新课标下培养高中生数学自主学习能力的策略

李燕伟

【摘 要】在新课程标准下，教师如何培养高中生数学自主学习能力，已成为一个广泛而值得探讨的课题。本文根据笔者的教学实践，对如何培养高中生数学自主学习能力，提出了四种策略。

【关键词】自主学习 兴趣 方法 评价

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）01B-0036-03

数学课程标准指出，使学生获得对数学理解的同时，在学生自主学习，思维能力等方面得到进步和发展。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。如何培养高中生数学自主学习习惯？怎样将学生的自主学习落到实处呢？笔者根据自己的教学实践谈谈个人的见解。

策略一 知识引入多样化，激发学生学习数学的兴趣

兴趣是激发学生学习动机的重要手段，有了兴趣，学生学习才会主动积极，才能使学生投入真正的学习中去。新教材力求摆脱从概念到概念，从公式到公式的习惯，避免数学学习枯燥无味，采用知识引入情境，通过问题激发学生的求知欲望。因此，教师应充分挖掘新教材特点，探索知识引入的多种途径，激发学生求知欲，激活学生的学习兴趣。

（一）实践引入

教师要领会高中数学各知识板块的内容特点，在教学过程中，选择恰当的方法，将抽象的数学问题进行直观化，合理地科学地创设“数学实验”，让学生在自身的体验和思考中主动地发现和构建新知识。例如在空间几何体中线面、面面的位置关系教学中，运用“直观感知—动手操作—归纳确认”方法。如在线面垂直的判定定理教学中引入实验：

如图 1，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，过 △ABC 的顶点 A 翻折纸片，得到折痕 AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）观察并思考：折痕 AD 与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直？

设计折纸活动提高学生的参与兴趣，锻炼学生观察、发现与归纳能力。实践活动把抽象的数学理论知识直观化、自然化，符合学生发展区，能激发学生主动学习。

（二）类比引入

数学与其他学科密不可分，因此在教学引入中，注重生活知识的迁移，合理利用学科知识的渗透，类比旧公式、旧定理可以弱化新知的抽象性和陌生感。教师在教学中通过同化新旧知识，顺应新旧知识的内存规律可以降低学习难度。例如将生活中的坡度迁移到直线的倾斜程度，将向量加法的三角形法则和平行四边形法则类比物理模型位移的合成和力的合成，向量的平行与垂直类比直线的平行和垂直。又如，勾股定理、正弦定理、余弦定理是顺应知识的内在联系而编排的具有递进规律的学习内容。在教学中，充分发挥已有知识体系在新知学习中的铺垫、促进作用，让学生知道新知識是已有知识的拓展和延伸，以此激发学生的学习兴趣，增强学生自主学习的信心。

（三）发现引入

高中生已经具备了一定的学习能力，他们喜欢观察日常现象，探索数学问题、研究数学结论。教师利用好引入环节，引导他们观察和分析，主动地去发现问题和解决问题。例如等差数列前 n 项和公式，可以让学生观察并求 1+2+3+…+99+100=？（高斯算法）。在此算法的启发下鼓励学生解决 a1+a2+a3+…+an=？通过具体数的算式，寻找最佳算法，由算法应用，发现数学公式。学生在这一活动中不断地进行观察、思考，最终获得方法和结论。他们因自己的发现而感到愉快，所得知识因此而更加深刻，不易遗忘。学生在成就感的驱动下，形成强大的学习动力。

策略二 留给学生足够的时间和空间

（一）引导学生经历知识的形成过程

传统的数学教学偏重数学知识和结论的教学，学生学到的是一些现成的数学概念、公式、法则及一些枯燥的数学符号，而对这些概念、公式、法则的形成过程却知之甚少。在教学中，教师给学生更多思考和探究的时间和空间，让学生与同学或教师一起解决自己在自主学习过程中遇到的一些疑问，让学生经历从提出问题到解决问题的过程，培养学生自主学习能力。例如在探究余弦定理的过程中可以这样设置：

1.（特殊）如图 1 所示，在 △ABC 中，已知 a，b，∠C=90°。求边长 c 的长度。

图1

2.（一般）如图 2、图 3，在 △ABC 中，已知 a，b，∠C，求边长 c 的长度。

图2 图3

一般来说，学生看到第一题几乎都能够求解出答案，但是如果没有第一题做铺垫，让学生直接解决第二题，那么学生就会感觉比较困难。在解决第一个问题的过程中，学生会从直角三角形联想到证明正弦定理时使用的坐标法，并思考，都是三角形，在这是否可以把这个 △ABC 置于直角坐标系中，利用坐标方法来解决问题呢？学生很快就能利用此法求出边长 c。面对第二道题目，学生因为有了第一题的成功经验，也就学会通过类比求直角三角形边长的方法去求非直角三角形边长的方法。从特殊到一般，刺激学生思维的最近发展区，让他们体验类比、转化的过程。在解决这两题目的过程中，其实就是探究余弦定理的过程，它把余弦定律以另一种形式展示，通过分解探究，让学生体验了探究余弦定律的过程。学生在体验了这样的知识形成过程后，就能更好地开展进一步学习活动，为引进利用向量运算、坐标运算来推导余弦定理做好铺垫。高中数学公式、定理的推导过程，是学生理解公式、定理的前提，更是学生获得数学方法，注入数学思想的核心阶段。

在教学中引导学生经历公式定理的推导过程，感受数学思维的严谨性，感悟“类比”“联想”“特殊到一般”“转化”与“数形结合”等数学思想方法。在这个教学过程中，学生不仅理清了公式、定理的前因后果，理解其使用的条件和范围，而且提高了学生分析、解决问题和应用定理的能力。

（二）培养学生运用知识的能力

数学概念、公式、法则、定理是解决数学问题的依据。开展知识的应用活动，使学生能够深化对所学知识的理解，达到训练学生逻辑思维的目的。教师要充分发挥好课堂练习题的过程教学价值，培养学生领悟问题的能力，培养学生掌握知识应用的一般规律，增强学生自主学习的能力。例如在函数概念一课中，可以这样进行练习设计：

1.下列图中能表示函数关系的是？（从图形解读函数关系）

2.下列函数中哪个与函数 f（x）=x相等？（函数概念的三要素判断）

（1）（2）

（3） （4）

3.（1）已知函数 f（x）=x2，求 f（x-1）；（2）已知函数 f（x-1）=x2-2x+1，求 f（x）；（3）已知函数 f（x-1）=x2，求 f（x）。（函数解析式）

学生在练习中辨析函数关系的过程就是理解函数概念的过程，通过题 1 让学生深化图形与函数的关系；通过题 2让学生知道，虽然变量表达形式不同，但其所对应的法则相同；借助题 3 的三个小题让学生领悟求函数解析式其实就是确定对应法则。

学生在习题的解决过程中，充分体验了知识应用的思与辩，掌握等价转化、代入法、配凑法的具体运用方法。因此教学中要设计好应用知识环节的例题和练习，合理地预定时间，让学生独立解决、小组合作、思维暴露、解决过程与结论展示。在一系列的应用活动中，学生既感受成功，又学会分析和解决问题的基本方法，增强了学生自主学习的能力。

策略三 教给学生自主学习的方法

（一）教会学生阅读

学生自主阅读教材的方法直接影响他们自主学习能力的发展。在课本概念阅读中，学生通过感知、注意、记忆、理解、建构来完成认知学习的一个过程。在这个过程中，教师教育学生养成勾画主要的数学名词、术语、关键的字句的习惯，并通过实例辅助记忆和理解重要的公式、定理，用自己约定的符号、文字进行标记和概括以记忆和理解数学方法、思想。阅读例题时，要求学生注意三点：第一要读懂题意；第二要提取列式依据、画出图形、提炼解题思路；第三要理顺问点推理过程，规范解答过程。然后适当地把例题的条件、结论、背景进行改编为练习题，让学生巩固练习。阅读课本图形时，要弄清如何得到图形、图形的几何特征、图形反映的数量关系、图形演变和图与图之间的关联。

例如在平面基本公理教学中，可根据课本练习题改编成下面的判断题让学生巩固练习：

判断下列命题是否正确。

（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点。（ ）

（2）三点确定一个平面。（ ）

（3）经过两条相交直线有且只有一个平面。（ ）

（4）经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。（ ）

这道改编后的题目考查了学生对公理关键字、词的理解，学生可结合摆模型来回答。

又比如在三视图一課中可设置这样的问题：

（1）画出如图放置的正四棱锥的三视图。（简单几何体）

（2）画出正方体被切去一个角之后得到的几何体的三视图。（组合体）

（3）由三视图还原几何体。

通过对以上三个图的阅读理解，让学生领悟认识图形的一般规律，由简单到组合，把空间图与平面图进行对应和转化；把不规则图形嵌入规则图形来研究；把几何元素中的点、线、面和视图的形状与位置对应。借助直观的图，挖掘图的内涵，理解图的演变。

（二）教会学生做听课笔记

笔记是学生认知地图。数学笔记能引导学生的思维，串联新旧知识，沟通知识与方法、思想。记笔记可让不同层次的学生，以笔记为基础，做到课内外教与学相结合。笔记要做到“四记”：记提纲、记问题、记疑点、记方法。提纲要有条理地反映授课内容的重点、难点，并且将课堂上未听懂的内容和有疑问的内容记录下来，以便课后解决，对经典例题和练习要附上解题思路及方法。教师要督促学生养成做笔记的习惯，定期检查学生笔记。如果学生能持之以恒地做好笔记，那么学生就能更深刻、全面地记忆和理解知识，会自如地运用解题方法，开发学生自主学习的潜能。

策略四 注重过程评价，激励学生自主学习的热情

课堂教学提倡学生自主学习，离不开对学生的适时评价。数学课程标准指出：“评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展的有力手段。”“评价的手段和形式应多元化，应以过程评价为主。”在评价学生时，应从学生课堂内的表现情况出发，善于肯定、欣赏学生独特的感悟和个性化的理解。对智力发展水平不同的学生，评价的语言、方式也要不同。对评价结果的描述，应视对象的不同和当时的情形，选择不同的鼓励性的语言，以发挥评价的激励作用。使学生充分体验成功的快乐，形成积极向上的意识，从而促进学生自主学习习惯的养成。就评价主体而言，应实行评价主体多元化，从以前的单向的教师评价转向师评、生生互评、自评和家长评相结合，全面而准确地反映学生的学习状况。其中要特别注意培养学生的互评和自评习惯，突出学生在评价过程中的主体地位。学生对自己的学习情况进行自我评价，可以让学生自己更加全面清楚地看到自己的现在与目标之间的差距，并通过诊断性评价来判断自己所用的思想方法和策略是否合理，从而不断改进自己的学习方法。

在数学教学中培养学生的自主学习能力是数学课程标准的要求，如果教师能根据教学的实际和学生的特点坚持不懈地训练与培养学生，那么就一定能够达到新课标的要求。

【参考文献】

[1]刘敏娟.关于学生自主学习数学能力的探究[J].实践与探索，2009（20）

[2]林成富.浅谈初中学生自学能力的培养[J].福建教育学院学报，2008（12）

[3]余辉平.数学自主学习能力培养策略探究[J].考试周刊，2009（3）

[4]王丽芳.浅谈如何培养初中学生自主学习数学的能力[J].数学学习与研究（教研版），2009（3）

（责编 卢建龙）