基于GAS模型的上证指数VaR预测研究

王杰+郑雨尧

摘要：以上证指数为例，利用广义自回归得分（GAS）模型刻画收益率的时变波动并应用于VaR滚动预测，同时对预测的多头和空头VaR值进行返回检验。实证结果表明：基于t分布的GAS模型具有较高的VaR预测精度。

关键词：GAS；波动；VaR

中图分类号：F83

文献标识码：A

0引言

准确度量金融风险，对维护金融系统的稳定具有重要的作用。金融风险主要有包括市场风险、信用风险和流动性风险，本文主要关注股票市场的市场风险预测问题。在各种市场风险度量方法中，风险价值（Value at Risk，VaR）是目前使用最广泛的度量指标之一。VaR是指在一定持有期和置信水平下资产的最大可能损失。VaR的计算方法包括非参数法、半参数法和参数法，本文主要关注参数法。在使用参数法时，选择合适的分布函数与波动模型非常重要。

在分布函数的选择中，最初考虑的是正态分布。然而，正态分布往往不能很好地描述金融资产收益率的分布，研究发现大多数金融资产收益率的分布具有尖峰肥尾特征，一些肥尾分布可能是更好的选择。另一方面，在波动模型的选择中一般考虑GARCH族模型，但这类模型没有充分利用分布中包含的信息。最近，Creal，Koopman和Lucas（2013）创造性地提出了广义自回归得分模型（Generalized Autoregressive Score，GAS），这是一种时变参数建模的统一框架，在时变波动建模中也得到了很好的应用。

参考Gao和Zhou（2016）的工作，本文利用GAS模型进行VaR预测研究，采用滚动预测方法进行多头与空头共十种分位数水平的VaR预测，通过返回检验比较了正态分布与t分布下的GAS模型在VaR预测中的表现。

1模型的理论基础

VaR是指在给定置信水平和持有期时，单项资产或资产组合的最大可能损失。VaR度量的本质是计算收益率分布的尾部分位数，其中多头VaR对应收益率分布的下尾分位数，而空头VaR对应收益率分布的上尾分位数。当使用参数法计算VaR时，需要准确刻画收益率的分布和时变波动。

在金融资产收益率的分布建模中，正态分布和t分布是最常见的两种分布。正态分布无法刻画金融资产收益率的肥尾特征，容易低估风险，而t分布能够灵活地捕捉肥尾特征。标准化t分布的密度函数为

其中，B（·，·）是贝塔函数，ν>2是自由度，用于控制尾部厚度。特别的，当ν→+∞时，t分布退化为正态分布。

在金融资产收益率的波动建模中，利用GAS模型描述时变波动开始流行。GAS模型是一种时变参数建模的统一框架，属于观测值驱动模型。与其他观测值驱动模型的区别主要在于GAS模型充分利用了分布的信息来构建时变参数演化过程。假设资产收益率

特别的，当ν→+∞时，该得分退化为正态分布的对数标准差的得分。

2实证研究

2.1数据选取和描述性统计

本文选择上证指数作为样本，数据区间为2000年1月4日至2016年12月12日，数据来源于同花顺软件，采用MATLAB软件进行数据处理。计算上证指数的日对数收益率 为第t交易日的指数收盘价，计算得到長度为4100的收益率序列。

表1给出了对数收益率序列的描述性统计。在表1中，偏度小于0，表现出左偏特征，而峰度大于3，表现出尖峰肥尾特征。JB检验表明收益率序列不服从正态分布，并且Q2（20）检验表明平方收益率序列存在显著的自相关性，即波动具有时变性。由上述分析可知，收益率序列表现出尖峰肥尾和时变波动等特征。

2.2VaR预测与检验

本文选择的模型为基于正态分布与t分布的GAS模型，分别简记为GAS-N和GAS-T。使用这两种模型进行VaR滚动预测，设定窗口长度为500个交易日，预测期间为全样本的后3600个交易日。由于每隔1个交易日需要重新估计一次模型，因此两个模型总共估计了2×3600=7200次。本文计算了10种分位数水平下的VaR，其中多头头寸的分位数水平为0.5%，1%，2.5%，5%和10%，空头头寸的分位数水平为995%，99%，97.5%，95%和90%。

为了评价VaR预测的表现，需要对VaR预测值进行返回检验。本文采用Kupiec（1995）提出的无条件覆盖检验与Christoffersen（1998）提出的独立性检验和条件覆盖检验。使用LRuc，LRind和LRcc分别表示无条件覆盖检验、独立性检验和条件覆盖检验，表2给出了返回检验结果。本文设定显著性水平为5%，当检验的概率值大于5%时，认为通过了检验。

在无条件覆盖检验中，GAS-N模型仅有3次通过检验，而GAS-T模型仅在1%分位数水平被拒绝。在独立性检验中，两种模型在所有分位数水平下都通过了检验。在条件覆盖检验中，GAS-N模型有6次未通过检验，而GAS-T模型都通过了检验。总体来看，GAS-T模型能够比较准确地预测VaR，而GAS-N模型的效果较差。

3结论

GAS模型是一种新兴的时变参数建模理论，利用GAS模型可以构造出一系列新的时变波动模型。本文使用GAS模型刻画收益率的时变波动，进而研究其在VaR预测中的表现。实证结果表明基于t分布的GAS模型在VaR滚动预测中具有不错的表现。因此，在动态风险预测方面，GAS模型可以提供一定的借鉴。

参考文献

[1]Creal D，Koopman S J，Lucas A.Generalized Autoregressive Score Models with Applications[J].Journal of Applied Econometrics，2013，28（5）.

[2]Gao C T，Zhou X H.Forecasting VaR and ES Using Dynamic Conditional Score Models and Skew Student Distribution[J].Economic Modelling，2016，（53）.

[3]Kupiec P H.Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Measurement Models[J].Journal of Derivatives，1995，3（2）.

[4]Christoffersen P F.Evaluating Interval Forecasts[J].International Economic Review，1998，39（4）.