低渗气藏水平井分段压裂间距优化设计方法

赵 俊

(中联煤层气有限责任公司, 北京 100011)

低渗气藏水平井分段压裂间距优化设计方法

赵 俊

(中联煤层气有限责任公司, 北京 100011)

水平井分段压裂已经成为低渗透气藏开发的必需手段，其中分段间距对压裂施工和压后效果具有较大影响。不同于以往采用数值模拟的手段，在总结了直井压后生产效果和经验后，综合考虑水平井分段压裂后的产能和应力干扰两方面的因素，给出水平井分段间距优化的计算方法。在水平井压裂后的产能至少应大于裸眼产能的前提条件下，假设地层内气体线性流进裂缝后，径向流进井筒，推导出计算压裂最大分段间距的计算公式。同时，利用压裂时裂缝周围产生的应力干扰理论，可确定出水平井压裂时的最小分段间距。运用这两种计算方法，最终确定出水平井分段压裂间距的最大和最小范围。通过计算实例进一步表明所提出的方法比较适用于现场压裂的快速设计。

低渗透； 油藏； 水平井； 分段压裂； 间距优化

通过对水平井进行分段压裂，可以增大油气藏的泄流面积和动用体积，同时改变油气的流动形态，进而大幅度提高油气藏的开采速度和单井产量。因此，水平井分段压裂已经成为开发低渗透和非常规油气藏的主要技术手段[1-4]。目前，水平井分段压裂规模往往较大，动辄上千万元的资金投入，能否获得高额回报或较大的经济效益，早已成为各方关注的焦点，也使得压裂优化设计成为了重要的研究课题。水平井分段压裂优化设计主要考虑分段间距、裂缝参数和施工规模等，其中分段间距的大小对压后产能和经济效益有着至关重要的作用[5-8]。如果分段间距过大，会导致压后产量较低，成本回收周期延长；如果分段间距过小，压裂成本会增加较多，造成投资过高，压后初期产量较高，但稳产时间较短。所以，需对分段间距进行优化设计。国内外学者对此进行了大量的研究工作，但多采用数值模拟方法[9-12]，建模和计算工作量较大，所需时间较长。同时，这些方法都是基于油气渗流的理论，将裂缝与油气藏的渗流耦合起来，而并没有考虑压裂过程中裂缝周围所产生的诱导应力对压裂施工的不利影响[13-14]。本文通过总结区块内直井压裂后的生产效果和压裂经验，利用Prats的压后效果评价方法，得到压裂直井的裂缝参数。然后根据气井稳态产量公式，考虑天然气在地层内线性流和裂缝内径向流这两种流态，推导出水平井压裂后的产量方程，用于确定最大分段间距。同时考虑水力压裂过程中所产生的应力干扰，最终优化出水平井压裂的分段间距。

1 最大间距设计

1.1 水平井段长度的确定

根据Prats所提出的垂直井压裂效果评价理论[9]，认为压裂所形成的裂缝扩大了井筒的泄流半径，将无因次导流能力和无因次有效井筒半径作为压裂效果的评价标准，图1为无因次有效井筒半径与无因次导流能力的关系图。由图1可知，裂缝在不同的无因次导流能力下，对应着不同的无因次有效井筒半径。在无因次导流能力已知的前提下，可以确定出无因次有效井筒半径，然后根据裂缝半长，计算得到所对应的有效井筒半径。

图1 无因次有效井筒半径与无因次导流能力的关系

Fig.1 The relationship between dimensionless effective wellboreradius and dimensionless fracture conductivity

对于压裂垂直井，在拟径向流稳定生产时，无因次有效井筒半径表示如下：

(1)

(2)

式中，rDw为无因次有效井筒半径；rwe为有效井筒半径，m；FCD为无因次导流能力；Kf为支撑裂缝的渗透率，10-3μm2；Wf为支撑裂缝宽度，m；K为地层渗透率，10-3μm2；xf为支撑裂缝半长，m。

当rDw≥0.5时，为无限导流能力裂缝(FCD≥30)；rDw<0.5时，为有限导流能力裂缝。

在总结区块内直井压裂效果的基础上，如果采用水平井代替直井，那么，水平井的产量至少应大于直井压裂后的产量，这样，才能具有经济效益。按照 Economides提出的产量方程[15]，气藏条件下所对应的裸眼水平井产量计算如下：

(3)

(4)

直井压裂后的产量为：

(5)

式中，Rdv为直井的泄油半径，m。

使水平井的产能等于直井压裂后的产能，则由式(3)和(5)可得：

最后得到水平井段长度和直井有效井筒半径之间的关系为：

(6)

针对特定的油气藏区块，根据直井的实际压裂效果和经验，可以确定出裂缝半长和无因次导流能力，得到压裂直井的有效井筒半径。根据式(6)可计算出对应的最低裸眼水平井段长度。

1.2 最大分段间距的确定

由于目前的水平井多采用裸眼分段压裂完井方式，在裂缝参数确定的前提下，可以确定水平井压裂时的最低分段数量，即最大分段间距。

假设裂缝垂直于水平井筒，以相同的间距均匀分布，如图2所示。地层内气体以线性流的方式进入裂缝，然后气体在裂缝内以径向流的方式进入井筒，如图3所示。

图2 横切裂缝沿水平井筒分布

图3 地层气体由裂缝到井筒的流动过程

Fig.3 The flowing of gas from fracture to wellbore

随着气体不断从裂缝远处流向井筒，裂缝与井筒之间的泄流面积逐渐变小。因此，气体汇聚所造成的压力损失会越来越大。在水平井筒内，不考虑井筒内的流动压降，即每条裂缝位置处的井底流压相同。

气体从地层进入裂缝的压降为：

(7)

气体从裂缝进入井筒的压降为：

(8)

式中，Pf为裂缝边界处的流动压力，Pa；Qf为单条裂缝所对应的产气量， m3/d；xf为裂缝半长，m；Kf为裂缝渗透率，10-3μm2；Wf为缝宽，m；Kh为地层水平渗透率，10-3μm2；x裂缝间距，m。

因此，气体从地层流动到井筒内的总压降损失为：

(9)

这样，就可以得到单条裂缝的产量为：

(10)

由于整个水平井筒的产量由各条裂缝均分，则有：

(11)

水平井压裂后的产量至少要等于裸眼水平井产量，由式(3)、(10)和(11)得到：

于是得到裂缝条数为：

(12)

因为裂缝沿水平井段均匀分布，则裂缝间距为：

代入式(12)后为：

(13)

对式(13)进行迭代计算，就可确定所需的最少裂缝条数。

式中：

2 最小分段间距的设计

在水平井分段压裂时，产生的裂缝沿井筒平行分布，因此裂缝之间存在一定的应力干扰。在分段设计时，应选取合适的段间距以避免应力干扰造成的施工难度。

无限长平面裂缝在平面内产生的诱导应力如图4所示。

图4 裂缝在平面内产生的诱导应力

Fig.4Theinducedstressinfractureplane

根据Sneddon和Elliot所提出的理论[15-20]，在裂缝周围产生的诱导应力计算如下。

(14)

(15)

(16)

(17)

根据上述公式(14)、(15)和(17)，可以计算得到所产生的无因次诱导应力与裂缝壁面垂直的无因次距离之间的关系，如图5所示。

图5 裂缝周围产生的诱导应力

Fig.5Theinduceddimensionalstressaroundfracture

从图5中可以看出，压裂过程中所产生的诱导应力，在最小水平主应力方向上增加幅度最大，在最大水平主应力方向上有所增大，但幅度较小。在裂缝壁面上的诱导应力最大，为裂缝内的净压力值，随

着垂直于裂缝壁面的距离的增大，诱导应力下降较快。当垂直距离增大到裂缝半高的3倍后，诱导应力基本趋于稳定。诱导应力的增大，会造成压裂施工压力过高和加砂困难，甚至导致施工提前终止。因此，为降低诱导应力对压裂施工的不利影响，应该选择合适的段间距以控制诱导应力在合理范围之内。

3 计算实例

某低渗透气藏深度为2 360 m，储层厚度为13 m，最大水平主应力为32 MPa，最小主应力为23 MPa，地层渗透率为0.1×10-3μm2，渗透率差异系数为1.0。利用公式(12)—(17)，假设气井的泄流半径为300 m，计算得到不同裂缝半长时的水平井最小分段数，具体结果见表1。分段数和裂缝长度之间的关系如图6所示。从图6中可以看到，在水平井段长度不变的情况下，裂缝长度越大，所需分段数量明显减小，这也说明裂缝长度，也即压裂规模对分段数影响较大。

表1 水平井最大间距设计结果

图6 裂缝半长对压裂分段的影响

Fig.6 The impact of fracture length on the section number

假设水平井分段压裂时的施工净压力为5 MPa，裂缝半高为28 m，根据裂缝所产生的诱导应力公式，计算结果如图7所示。

由图7可知，如果将最小水平主应力的增加值控制在3 MPa以下，分段间距至少应大于60 m。综合两种方法所得到的计算结果，可以确定出在不同裂缝长度下的水平井分段压裂间距大小和范围。

图7 垂直于裂缝壁面不同距离的应力

Fig.7 The stress at different distance normal to the fracture

4 结论

(1) 通过总结直井的压裂效果，确定相同产量下水平井段的最低长度。同时根据裸眼水平井的稳态产量公式，假设水平井压后天然气以线性流的方式进入裂缝，再由裂缝以径向流的方式进入水平井筒，推导出水平井压裂后的产量方程，进而给出确定水平井分段压裂最大间距的计算方法。

(2) 利用水力压裂时裂缝周围产生应力干扰的理论模型，可以确定水平井分段压裂的最小间距要求，以避免裂缝干扰带来的施工难度加大等问题。

(3) 将最大分段间距设计和最小分段间距设计方法结合后，可计算出水平井分段压裂的最大和最小间距，确定分段间距的范围，为现场压裂设计和施工提供快速决策和参考。

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(编辑 王戬丽)

The Optimal Design Method of Stage Interval for Horizontal WellFracturing in Low-Permeability Gas Reservoirs

Zhao Jun

(ChinaUnitedCoalbedMethaneCo.,Ltd.,Beijing100011,China)

Staged fracturing of horizontal wells is an essential development technology for low-permeability gas reservoirs, and the stage interval will affect fracturing treatment and production rate greatly. Different from the previous reservoir simulation method, the optimal design method in this paper is based on the production of frac-tured vertical well and experience to determine the stage spacing, and considers both production and stress distur-bance. As a prerequisite, the productivity of horizontal well should be equal to the open well's at the least, at the meaning while, assuming that gas flows linearly from formation into fractures, and enters the wellbore radially, the calculation equation is derived to determine the max stage interval. The minimum stage interval can be calculated by stress disturbance theory around fractures. At last, the two calculation methods are combined to define the maximum and minimum scope of stage interval. A computation case shows that the optimal method is optional for on-site rapid fracturing design.

Low permeability; Gas reservoirs; Horizontal well; Staged fracturing; Optimal interval

2016-12-13

2017-01-16

国家级重大专项：临兴-神府地区煤系地层煤层气、致密气、页岩合采示范工程(2016ZX05066)。

赵俊(1986-)，男，硕士，助理工程师，从事油气田增产方面的研究；E-mail:zhaojun29@cnooc.com.cn。

1006-396X(2017)02-0044-06

投稿网址：http://journal.lnpu.edu.cn

TE22

A

10.3969/j.issn.1006-396X.2017.02.009