线性代数课程开展自主性学习的教学探讨

张艳娟+张有为

摘 要：本文分析了目前线性代数课程的现状以及教学中所遇到问题，探讨了培养学生自主性学习的重要性。

关键词：线性代数；自主性学习；教学方法

一、线性代数课程的现状

线性代数是自然科学、工程技术和社会科学的一门重要的数学基础课程。它的特点是理论性强，比较抽象，对逻辑思维的要求比较高，使很多学生学习起来非常吃力。而且，线性代数中概念和定理特别多，教学过程中，经常出现教师在讲后面的内容时，好多学生已经把前面所学的知识忘得差不多了，也因此，使学生理解起来非常困难。

二、提高学生自主性学习的途径

线性代数的学时是32学时，如何在有限的学时内，提高学生学习本课程的兴趣与信心非常重要，因此，促进学生的自主性的学习显得尤其迫切。本文将从以下三个方面进行探索与研究。

1.改变教学观念

传统教学主要采用以教师为主、以学生为辅的教学模式，这种模式下，学生容易缺乏学习的积极性和主动性，再加上线性代数课程本来理论性就强，非常抽象，这样很容易打击学生学习本课程的兴趣与信心。因此，要改变这种教学观念，在教学过程中，可以根据学生学习数学能力的差异性，改变单一的教学方式，注重学生情感发展。有的学生观察能力强，有的学生空间思维能力强，有的学生数学逻辑表达能力强，教师可以针对学生学习水平和接受能力的高低，制订相应的教学目标，根据学生的学习程度进行分类。对于线性代数，可以采用大班讲授与小组讨论相结合的教学方式，形成“分层——协作”的学习方式和“以学生为主，教师为辅”的小组研讨的教学模式。该模式要求教师对某个知识点设计一系列难度不一的多层次的讨论主题，根据学生的学习程度和个性特点组成讨论小组自由选题，这就需要促进学生的自主性学习，通过学生课前的资料收集，课堂的讨论和小结来完成。教师在概念讲完之后，可以拿出对应的讨论主题，让学生自由讨论，通过一系列不同问题的讨论以及提问，激发学生学习的兴趣。

2.让教学内容与实际生活相联系

教师应该从日常生活中能够感受到的现象出发，引导学生发现问题，归纳出一个数学模型，比如，在讲矩阵特征值的问题时，可以选取与生活相关的例子。例如：假设在一个大城市中的总人口数是固定的，人口的分布因为居民在市区和郊区之间的迁徙而变化，每年会有10%的市区居民搬到郊区去住，而有20%的郊区居民搬到市区，若开始有30%住在市区，70%的居民住在郊区，问随着时间的增加，市区和郊区人口之比最终是否会趋向一个“稳定状态”？通过解决实际生活中遇到的例子，让学生明白线性代数不再是抽象的、空洞的，而是有明确的实际意义，可以激发学生自主学习线性代数的兴趣。在线性代数的教学过程中，还可以通过对比联想的方法来解决比较抽象的内容，比如当a取何值的时候，方程组（a+2）x1+4x2+x3=0

-4x1+（a-3）x2+4x3=0

-x1+4x2+（a+4）x3=0有非零解？首先可以通过行的初等变换将齐次线性方程组的系数矩阵化成行的阶梯型矩阵，因为方程组有非零解，所以系数矩阵的秩小于未知量的个数3，由此可以得出a的值。此种类型的方程组的未知量的个数与方程的个数相等，我们也可以通过克拉默法則来做，当齐次线性方程组有非零解的时候，则它的系数矩阵的行列式等于零，由此可以求出a的值，通过对比联想的方法，学生们便于掌握抽象难懂的内容，可以激发学生自主性学习的兴趣。

3.积极利用网络资源

现代的教学资源非常丰富，为学生课下自主学习提供了丰富的资料，如网络教学平台、精品课程资源中心、电子图书馆、教学参考资源平台、求索学堂等教学系统。教师在线性代数的教学过程中，可以引导学生主动去查阅相关资料，并掌握分析、归纳、概括等有效的学习方法。教师要敦促学生对学过的知识及时整理、复习，在每一章的内容讲完之后，要求学生自主复习，绘制一张本章知识的脉络图，尤其是平时学习中掌握不太好的定理以及例题，也可以上网进行检索并自主学习。这样，可以使每个学生找到自己喜欢的方式去学习线性代数，最大限度地发挥学生的自主性和能动性。

三、总结

在线性代数的教学中，开展自主学习是非常重要的，其可以有效地提高课堂教学质量，使线性代数课程中抽象、枯燥、难以理解的内容变得具体、生动，贴近自己的实际生活，使更多学生由被动学习变为主动学习，进而体验到学习的快乐，享受成功。

参考文献：

[1]罗从文.线性代数[M].北京：科学出版社，2011.

[2]王跃恒，李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J].中国大学教学，2011（8）.

基金项目：基于现代大学生个性化发展的大学数学教学模式的改革与研究。