SDICA方法在单通道信号故障分类中的研究*

陈建国， 王 珍， 李宏坤

(1.大连大学机械工程学院 大连，116622) (2.大连理工大学振动工程研究所 大连，116023)



SDICA方法在单通道信号故障分类中的研究*

陈建国1， 王 珍1， 李宏坤2

(1.大连大学机械工程学院 大连，116622) (2.大连理工大学振动工程研究所 大连，116023)

提出了一种针对工程单通道信号的子带分解独立分量分析(subband decomposition independent component analysis,简称SDICA)故障分类方法。利用经验模态分解方法(empirical mode decomposition,简称EMD)得到的多个基本模式分量作为子带信号，对子带信号进行独立分量分析(independent component analysis,简称ICA)，在ICA方法过程中提取了分离过程特征中产生的残余互信息值，在估计子带信号中计算各自的近似熵值，并把残余互信息和近似熵值作为特征参数，输入广义回归神经网络实现故障分类。SDICA方法在单通道信号故障分类中引入了ICA理论，成功实现了工程单通道轴承信号3种故障高精度的识别，验证了具有良好表征故障能力的残余互信息值和估计子带近似熵能够成为故障分类的重要参数。

故障分类； 特征提取； 广义回归神经网络； 子带分解独立分量分析

引 言

工程振动信号大多都为单通道信号，当故障较小或者干扰较大的情况下，故障分类精确度不高。如果对故障信号分离得到故障成分丰富的故障源信号，从而可以获得很高的分类精度。目前国内外针对单通道信号的盲源分离研究方法有动态嵌入方法构造延迟向量[1]、基函数子空间方法[2]、稀疏分量分析方法[3]等。前两种方法人为干预太多，而稀疏分解高效成熟的算法不多，并要求信号稀疏性较高。近年来国内外学者开始研究从ICA进一步扩展得到的SDICA方法，并在图像和医学信号中得到成功的应用[4-7]。SDICA对于单通道信号的故障源成分提取提供了一个思路。笔者利用SDICA方法在单通道信号故障分类方面开展研究，通过统计分析，选定基于SDICA的分离过程和分离结果的统计信息为特征向量，利用广义回归神经网络获得精确的分类效果。

1 SDICA方法

1.1 SDICA理论

线性瞬时无噪ICA的模型可以描述为

X=AS

(1)

其中：X为m维的观测混合信号；S为n维的源信号；Am×n为混合矩阵。

若m

(2)

其中：Yk(t)为估计源信号。

为了获得Xk(t)，构造一个分解或滤波算子Tk，用Tk来提取子带成分

(3)

把式(2)、式(3)和Tk带入式(1)可得

Xk(t)=Tk[AS(t)]=ATk[S(t)]=ASk(t)

(4)

1.2 子带获取方法

获取子带的方法有固定滤波的方法[9]、自适应预滤波方法[4]、小波包分解方法[5-6]和线性滤波方法[10]等。根据对以上文献的研究发现，子带获取方法应该根据信号先验知识、自身的特点、研究目的来恰当地选取子带。对于机械设备故障来说，分析信号的目的是找出故障的特征信息。特别对于轴承故障，若利用滤波器获取子带，则需要知道故障特征频率、中心频率、频宽等难以获得的先验知识；若利用小波分解获取子带，则小波基和分解层数难以确定。所以本研究采用EMD方法:a.EMD方法是自适应性分解方法，能较好地保留原信号的信息成分；b.EMD方法有处理非平稳信号的能力，可以更加有效地分解工程信号[11]。假定单通道观测信号X，经过EMD分解后得到

(5)

其中：XIMFi为第i个基本模式分量(intrinsic mode function,简称IMF);rN为趋势项。

将IMFi作为第i个子带信号。运用SDICA方法得到估计子带信号为

(6)

2 故障分类的特征参数选取

当单通道故障信号进行SDICA方法分析时，在相同初始值条件下，不同故障进行SDICA分离时的分离矩阵统计信息、分离算法的收敛性能应有所差异。SDICA对单通道故障信号处理后，故障主要成分将集中到某个估计子带信号中，不同故障的估计子带的峭度、近似熵、时频能量等统计信息应有较大的差别。

2.1 分离过程特征信息

通过研究发现，SDICA分离矩阵内数值波动较大，易受外部干扰，而收敛信息比较稳定，所以进一步研究表征分离算法收敛性能的估计子带互信息残差信息(residual mutual information,简称RMI)[12],记为φRMI。其具体公式为

(7)

(8)

2.2 估计子带特征信息

近似熵(approximate entropy,简称ApEn)从时间序列复杂性的角度上度量信号中产生新模式的概率大小。产生新模式的概率越大,序列的复杂性越大,相应的近似熵也越大[13]。不同故障信号的模式不同，那么近似熵的区分能力也应该较为明显。其计算方法如下。

设采集信号序列为{x(i),i=0,1,…,N}。

1) 给定模式维数m, 原数据组成m维矢量

(9)

其中：i=1～N-m+1。

2) 定义X(i),X(j)之间的距离

(10)

(11)

5) 把维数m加1，变成m+1，重复1～4步，得Φm+1(r)。

6) 理论上，此序列的近似熵为

(12)

3 单通道轴承故障信号特征参数分析

3.1 特征参数计算

选用美国凯斯西储大学的滚动轴承故障模拟实验台的实验数据进行研究，轴承位于驱动端，型号为SKF6205，SDICA方法提取特征参数步骤如下：

1) 共选择36组信号，1～12组为内环故障信号，13～24为滚动体故障信号，25～36为外环故障信号；

2) 对每组信号EMD分解，取前5个IMF子带信号，利用FastICA算法进行振源分离，得到5个估计IMF子带；

3) 根据IMF的频带宽度逐渐减小特性，对估计IMF子带进行重新排序；

4) 计算SDICA残余互信息矩阵，分析其在不同故障信号中的区分度；

5) 求取5个估计子带信号的近似熵，分析其在不同故障信号中的区分度，并对比SDICA估计IMF子带与原IMF子带在不同故障中区分度的强弱。

3.2 残余互信息MI的分析

由于RMI是一矩阵，故用RMI的行向量之和φl或RMI矩阵总和值φs来表征不同故障信号，其公式为

(13)

(14)

φl和φs在3种轴承故障中的区分度如图1所示，横坐标为36组信号，纵坐标为残余MI值。

图1 SDICA残余互信息在3种故障中的区分度Fig.1 The difference of SDICA residual mutual information in three fault type

由图可知,每个IMF的MI值φl在3种故障中都有较好的区分度。但是它在同类故障中有较大波动并有奇异点的存在，这会给故障分类带来一定影响。而所有IMF的MI总值φs在一定程度上抑制了φ1的波动，减少了奇异点的出现，能够明显地区分3种故障。因此,φs信息可以用于识别不同故障类型。

3.3 估计子带的近似熵

对于SDICA得到的5个估计子带信号分别作它们的近似熵值，如图2所示，横坐标为36组信号，纵坐标为估计子带的近似熵值。由图2(b)可知，第2个估计子带的近似熵对3种轴承不同故障的区分度十分明显。而其他估计分量的近似熵对3种轴承故障的区分度不大。SDICA所运用的子带由EMD得到，EMD的自适应性分解造成了结果不可预知性，从而需要验证分解的稳定性问题。那么IMF的稳定性与估计IMF的稳定性是一致的，而估计IMF2的近似熵值在内环同组的12故障的标准偏差为0.050 49，在滚动体同组12故障的标准偏差为0.026 08，在外环同组12故障的标准偏差为0.039 7。由于同组标准偏差较小，可以证明EMD对于滚动轴承实验台信号分解是稳定的。

图2 估计EMD子带近似熵在3种故障的区分度Fig.2 The difference of EMD estimated subband approximate entropy in three fault type

为了说明SDICA在故障分类中能够提取有效的故障特征参数，下面计算EMD分解后得到的前5个原基本模式分量的近似熵值，如图3所示，横坐标为36组信号，纵坐标为IMF的近似熵值。对比图2和图3可知，图2(b)在3种故障中有明显的区分度，这说明SDICA方法有效的将大多故障信号成分集中到第2估计子带，从而使其近似熵值在3种不同故障中呈现很好的区分度。图3(a)～(e) 5个IMF信号的近似熵值在3种故障中区分度很差，这说明EMD直接分解得到的5个IMF中3种故障信号成分分布较广，在每个IMF中占有微弱比重，从而使近似熵值不能区分3种故障。

图3 原EMD子带近似熵在3种故障中区分度Fig.3 The difference of EMD subband approximate entropy in three fault type

4 基于SDICA与GRNN的故障分类

现探讨利用SDICA的特征信息和广义回归神经网络(general regression neural network，简称GRNN)实现轴承故障的智能分类。GRNN是基于数理统计基础上的神经网络，能够根据样本数据逼近其中隐含的映射关系，即使样本数据稀少，网络的输出结果也能够收敛于最优回归表面。由于它具有结构自适应、输出与初始权值无关等优良性能，在多维面拟合、自由曲面重构、函数逼近等领域有比较多的应用。基于GRNN的上述优点，将GRNN实现滚动轴承的故障自动分类。

分别截取滚动轴承数据库中3种单通道轴承故障的100组信号。利用前80组信号作为训练样本，选取后20组作为测试样本，选用所有IMF的MI值φl和第2估计子带近似熵值作为特征向量对GRNN神经网络进行训练，从而实现其智能分类结果如表1所示。由表1可知，3种故障的20个样本都得到正确的分类，滚动体故障的分类效果最好分类系数达到100%，内环故障、外环故障的分类系数达到了95%和92%以上。由此表明，SDICA方法处理后提取的特征信息不但全部正确分类，而且其分类系数远远大于基本分类系数50%。

表1 轴承3种故障经GRNN分类结果

Tab.1 The classification result of bearing three fault type applied by GRNN

样本内环故障滚动体故障外环故障10．9900．010100．0200．9820．9600．040100．0600．9430．9700．030100．0800．9241．0000．000100．0400．9650．9700．030100．0300．9760．9600．040100．1000．9070．9700．030100．0300．9780．9800．020100．0300．9790．9700．030100．0300．97100．9700．030100．0300．97110．9600．040100．0900．91121．0000．000100．0100．99130．9700．030100．0300．97140．9700．030100．0300．97150．9800．020100．0200．98160．9700．030100．0100．99170．9800．020100．0100．99180．9600．040100．0700．93190．9600．040100．0600．94200．9700．030100．0300．97

5 结束语

笔者开展了SDICA方法在单通道轴承信号故障分类中的研究。通过对滚动轴承故障精确分类实验表明：SDICA在滚动轴承故障分类中成功地提取出包含故障信息丰富的估计子带信号；估计子带信号的SDICA过程特征信息及估计子带近似熵信息在3种故障分类中差异性最明显，可以成为滚动轴承故障分类的重要依据。

SDICA方法在单通道信号故障分类中的成功应用为机械设备故障分类提供了一种新的方法，同时也为单通道信号振源分离提供了一个思路。

[1] Jang G J， Lee T W， Oh Y H． Single channel signal separation using MAP-based subspace decomposition[J]． Electronics Letters， 2003，39(24):1766-1767．

[2] James C J， Lowe D． Single channel analysis of electromagnetic brain signals through ICA in a dynamical systems framework[C]∥Proceedings of the 23rd annual international conference of the IEEE engineering in medicine and biology society (EMBS). Istanbul，Turkey： Buiding New Bridges at the Frontiers of Engineering and Medicine, 2001：1974-1977．

[3] 王向红，胡宏伟，张志勇，等．微弱裂纹信号的稀疏编码提取[J]．振动工程学报，2013，26(3)：311-317．

Wang Xianghong， Hu Hongwei， Zhang Zhiyong， et al． Extraction of weak crack signals by sparse code[J]． Journal of Vibration Engineering，2013，26(3)：311-317． (in Chinese)

[4] Zhang Kun， Chan Laiwan． An adaptive method for sub-band decomposition ICA[J]． Neural Computation， 2006，18(1)：191-223．

[5] Kopriva I， Sersic D． Wavelet packets approach to blind separation of statistically dependent sources[J]． Neurocomputing,2008 (71)：1642-1655.

[6] 胥永刚，孟志鹏，陆明．双树复小波包和ICA用于滚动轴承复合故障诊断[J]．振动、测试与诊断， 2015，35(2)：513-518．

Xu Yonggang， Meng Zhipeng， Lu Ming． Compound fault diagnosis of rolling bearing based on dual-tree complex wavelet packet transform and ICA[J]． Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis，2015，35(2)：513-518． (in Chinese)

[7] Naik G R, Kumar D K, Singh V P, et al. Hand gestures for HCI using ICA of EMG[C]∥Hcsnet Workshop on Use of Vision in Human-Computer Interaction. Australia: Australian Computer Society, 2006:67-72.

[8] Lee T W, Lewicki M S, Girolami M, et al. Blind source separation of more sources than mixtures using overcomplete representations[J]. IEEE Signal Processing Letters, 1999,6(4):87-90.

[9] Kim S, Yoo C D. Underdetermined blind source separation based on subspace representation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009,57(7):2604-2614.

[10]Yang Zuyuan， Zhou Guoxu， Wu Zongze， et al． New method for signal encryption using blind source separation based on subband decomposition [J]． Progress in Natural Science: Materials International，2008，18(6)：751-755．

[11]Huang N E， Shen Zheng， Long S R， et al. The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time Series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society A Mathematical Physical & Engineering Sciences, 1998,454(1971):903-995.

[12]杨世锡，焦卫东，吴昭同．基于独立分量分析特征提取的复合神经网络故障诊断法[J]．振动工程学报，2004，17(4)：438-442.

Yang Shixi， Jiao Weidong， Wu Zhaotong. Multi-neural networks for faults diagnosis based on ICA reature extraction[J]． Journal of Vibration Engineering，2004，17(4)：438-442． (in Chinese)

[13]张学清，梁军．基于EEMD-近似熵和储备池的风电功率混沌时间序列预测模型[J]．物理学报，2013，62(5)：76-85．

Zhang Xueqing， Liang Jun． Chaotic time series prediction model of wind power based on ensemble empirical mode decomposition-approximate entropy and reservoir[J]． Acta Physica Sinica，2013，62(5)：76-85． (in Chinese)

*国家自然科学基金资助项目(51175057)；辽宁省教育厅一般项目基金资助项目(L2013477)

2015-03-17；

2015-09-06

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.02.007

TN912； TH133

陈建国，男，1977年1月生，博士、讲师。主要研究方向为机械振动信号分析。曾发表《Sub-Band ICA with selection criterion for BBS of dependent images》(《Journal of Harbin Institute of Technology》2011, Vol.18,No.4)等论文。 E-mail：jg_chen@126.com