宽频带交流有效值转换器的误差校正

朱 武, 刘冰瑶

(上海电力学院 电子与信息工程学院, 上海 200090)



宽频带交流有效值转换器的误差校正

朱 武, 刘冰瑶

(上海电力学院 电子与信息工程学院, 上海 200090)

在对数-反对数运算式的基础上,提出了一种在宽频带范围内对非线性误差进行校正的新方法.该方法利用最小二乘法拟合出以输入电压x和频率f为自变量的多项式以减小测量误差.通过Matlab软件对实验测量结果进行校正.实验表明,在50～3.0×104Hz的频率范围内,校正准确度可达0.075%.

有效值转换器; 误差校正; 最小二乘法

随着我国电力行业的不断发展,在越来越多的场合需要对宽频带的交流信号进行测量.由于受放大器增益下降、电阻的分布电容以及转换器转换特性等因素的影响,不同电压下交流电压有效值转换的曲线线性度也不同,所以需要对测量结果进行非线性误差校正.由于对数-反对数运算式电路实现的交流真有效值转换具有精确度高、过载能力强、转换速度快、测量量程宽等特点,而且成本较低,因此本文在这一方法的基础上,对测量所得的数据进行非线性误差校正.通常误差校正的方法有很多,如抛物线拟合法、分段折线法、神经网络法、改进遗传算法、支持向量机法等[1-3],这些方法的缺点是算法复杂、编程难度较大,并且复杂的系统会产生新的系统误差.文献[2]采用的是一种改进的二元函数分段插值方法进行误差校正,将输入输出特性函数简化为两个一元函数乘积的形式,这会给系统带来新的误差.

本文采用一种改进的最小二乘法对宽频带真有效值电参量测试仪系统的非线性误差进行校正,校正后的实验数据证明该方法是有效可靠的.

1 有效值转换器误差校正的原理

电参量测试仪系统是基于对数-反对数运算式而设计的.系统硬件电路包括输入回路、有效值转换回路、A/D转换回路等[3],其中有效值转换回路产生的非线性误差是整个系统主要的误差来源.由于放大器自身特性及电路设计转换原理等因素的影响,使测试仪转换结果有较大的非线性误差,因此必须对测量结果进行某些算法的处理,才能使输入输出具有较高的线性度[4],其校正过程框图如图1所示.

图1 校正原理示意

假设仪器的转换特性为:

(1)

(2)

式中:f(x)——非线性函数;x——输入电压;y——转换器输出电压.

整个系统的输出特性函数特性为:

(3)

假设校正环节的函数特性为:

(4)

当输入电压发生变化时,系统转换特性不是线性的,而是随输入电压的变化其非线性越来越明显,所以利用最小二乘法对输入电压幅值和频率进行拟合,得到关于电压幅值和频率的多项式函数,采用的方法具体如下.

假设交流电压测量范围为x0～xn,在该范围内选取n+1个点作为电压校正的参考点,当电压为x1时,在50～3.0×104Hz频率范围内选n+1个校正点,进行n次多项式拟合.设测量系统输入的频率值分别为fi(i=0,1,2,…,m),有效值转换器电路的输出测量值分别为yi(i=0,1,2,…,m),其与理论值的差值为Δyi,拟合n次多项式校正函数的系数为ak(k=0,1,2,…,n),拟合出形如Δy=an×fn…a2×f2+a1×f+a0的表达式.

利用最小二乘法拟合的多项式系数为:

(5)

当输入电压发生变化时,在不同的电压校正点,有效值转换器测量系统的非线性误差也不相同,所以用于校正的多项式系数也是关于输入电压的函数,不是固定常数,因此需要对校正多项式的系数再次进行拟合,得到系数关于输入电压的多项式.由式(5)可得校正多项式系数为ak(k=0,1,2,…,n),它是关于输入电压的函数,故再次对各项系数利用最小二乘法进行拟合.假设g=F(x,f)的多项式系数表示为bp(p=0,1,2,…,n),系数a3所对应关于输入电压的函数多项式的系数为bp(p=0,1,2,…,n).

利用最小二乘法拟合多项式的系数为:

(6)

(8)

2 实验数据处理

为了验证本方法的正确性,采用输入频率为50～3.0×104Hz交流电压信号按上述原理进行非线性校正,在1～150 V的量程范围内选1 V,80 V,150 V这3个输入电压点作为校正点.首先按式(5)分别求出各电压点的非线性校正的二次三项式系数,其系数是关于频率的函数,然后按式(6)对二次三项式的各项系数再进行以输入电压为变量的最小二乘法的拟合,得到系统校正环节的多项式函数,再得到50～3.0×104Hz范围内任意频率的多项式的校正参数.当电压为1 V时,最小二乘法拟合的多项式系数分别为a0(1),a1(1),a2(1);电压为80 V时,最小二乘法拟合的多项式系数分别为a0(80),a1(80),a2(80);电压为150 V时,最小二乘法拟合的多项式系数分别为a0(150),a1(150),a2(150).利用Matlab软件所得计算结果如表1所示.

表1 拟合系数

再以{a0(1),a0(80),a0(150)},{a1(1),a1(80),a1(150)},{a2(150),a2(150),a2(150)}3组数据作为校正参考点,以输入电压x为自变量分别对各系数进行最小二乘法拟合,可得测量范围内随电压变化的系数多项式分别为:

(12)

将式(9)、式(10)、式(11)带入式(12)中,得到校正后输出值.校正前后的部分结果见表2.

表2 校正前后的数据比较

图2为实验数据未进行校正时的误差随输入电压和频率的变化曲面.从图2可以看出,随着电压和频率的增大,误差也在不断增大.

图2 误差随频率和电压变化曲面

图3为实验数据进行最小二乘法拟合后的误差随输入值和频率的变化曲面.

图3 校正后误差随输入值和频率变化曲面

从图2和图3可以看出,增加校正环节后系统误差明显减小,尤其在电压较大、频率较高时其校正效果尤为明显,由此表明本方法对于仪器非线性误差的校正是有效可行的.随着电压和频率的变化,采用上述校正方式可以有效降低系统的非线性误差,可以在50～3.0×104Hz的频率范围内实现准确度优于0.075%的交流电压的宽频带测量,且准确度较高.

3 结 语

本文采用对输入电压和频率进行最小二乘法拟合的方法,只需在3个电压点进行校正,通过校正环节可以实现整个电压量程范围内的校正.该方法编程简单,易于实现,且适用于其他类似系统的非线性校正,具有相当好的应用前景.

[1] 丁克良,欧吉坤,赵春梅.正交最小二乘曲线拟合法[J].测绘科学,2007,32(3):18-19.

[2] 朱雪枝.基于神经网络结构的中频电参量测试仪的设计[D].北京:北京化工大学,2004.

[3] 朱武,张佳民.宽频带RMS转换曲线族自动校准方法的研究[J].仪器仪表学报,2006(5):505-507.

[4] 王兰美,廖桂生,王洪洋.矢量传感器误差校正与补偿[J].电子与信息学报,2006(1):92-95.

[5] 朱国辉,冯大政,向平叶,等.传感器误差情况下的线性校正TOA定位算法[J].系统工程与电子技术,2015(3):498-502.

[6] 卢轶楠.多功能可程控电参量测量仪的研究[D].北京:北京化工大学,2012.

(编辑 胡小萍)

Error Correction of Broadband AC RMS Converter

ZHU Wu, LIU Bingyao

(SchoolofElectronicsandInformationEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

Based on the log and antilog transport equation,a new nonlinear error compensation method within the scope of the wide band is proposed.In order to reduce the measurement error,least-square fitting method is applied.MATLAB simulation result shows that the proposed method is effective and reliable,and the accuracy can reach 0.075% in the frequency range of 50～30 000 Hz.

RMS converter; error calibration; method of least squares polynomial

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.01.017

2016-03-16

朱武(1969-),男,博士生导师,教授,湖北随州人.主要研究方向为电磁计量,交直流转换技术,电力电缆故障的诊断等.E-mail:zjmzwzsy@126.com.

TN792;TM933.1

A

1006-4729(2017)01-0077-04