基于小波包分解的电力系统谐波检测分析

熊 妮, 曹以龙

(上海电力学院 电子与信息工程学院, 上海 200090)



基于小波包分解的电力系统谐波检测分析

熊 妮, 曹以龙

(上海电力学院 电子与信息工程学院, 上海 200090)

阐明了小波包分解的基本理论,说明了小波包变换对于稳态谐波信号和暂态谐波信号均具有良好的提取能力.而且小波包分解对实际系统中的谐波检测仍具有较好的检测能力,能够在时域上反映系统不同运行工况下的谐波分量变化情况.利用小波包变换的方法分别对典型的电网谐波和逆变器模型进行谐波检测,仿真结果验证了结论的正确性.

谐波检测; 小波包分解; 电力系统; 逆变器

对电力系统的谐波进行分析是提高电能质量的重要途径,谐波检测则是处理谐波问题的前提.目前,常用的是基于快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)的方法,但FFT算法本身存在频谱泄露和栅栏现象,影响其测量精度[1].采用加窗和插值[2]算法可以提高分辨率,但不能从根本上解决频谱泄露问题.同时,FFT适用于分析稳态谐波信号,不能用于局部分析,对暂态信号突变过程的分析效果欠佳[3].虽然FFT算法具有良好的频域分析能力,但在时域上无法反映系统的实际状态变化情况和各谐波分量的突变时刻.

小波分析以其灵活可变的时间-频率窗,克服了FFT的上述缺点,能对信号进行更精细的研究.基于小波理论的小波包分解由小波分解发展而来.小波分解只是将信号在低频分量上不断分解,对其高频分量信息的检测精度不高[4].而小波包分解将频带进行均匀划分,对分解得到的近似信号和细节信号都进行再分解,增加了信号的细化程度,比小波分解具有更高的检测精度[5].

本文利用小波包分解分别对电力系统中典型的稳态、暂态谐波,以及逆变器模型的动态谐波进行检测,并通过仿真验证了小波包分解在谐波检测方面的优势与可行性.

1 小波包变换

1.1 小波分析方法与Mallat算法

小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状可变,且时间窗和频率窗都可变的时频局部化分析方法.在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,以给出完全的信息;在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率,以给出较高的精度.

Mallat算法是离散小波变换的一个突破性成果.它由小波分解滤波器H和G,以及小波重构滤波器h和g对信号进行分解和重构.原始序列f包含信号的全部信息,f经H和G后分别得到高频细节系数d1和低频逼近系数a1,而经抽取后对a1再经H和G滤波得到下一尺度的细节系数d2和逼近系数a2,可根据需要依次进行.由于小波变换对高频部分不再分解,所以信号的低频部分能够得到精确的分解,但高频部分的分辨率则较差.

1.2 小波包变换

与小波变换相比,小波包变换为信号提供了一种更加精细的分析方法,对小波变换没有细分的高频部分进一步分解,并能够根据被分析信号的特征,自适应地选择相应频带,提高了高频分辨率,因此小波包分析具有更广泛的应用价值.小波包分解树结构如图1所示.

图1 小波包分解树结构

图1中,A表示低频,D表示高频,下标的序号数表示小波包分解的层次(即尺度系数).分解具有以下关系:

S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+

AAD3+DAD3+ADD3+DDD3

(1)

(2)

式中:t=1,2,3,…,2J-j,J=log2N;i=1,2,3,…,2j;k∈Z.

二进小波的重构算法为:

(3)

式中:j=J-1,J-2,J-3,…,1,0;i=2j,2j-1,2j-2,…,2,1.

2 小波包分解仿真分析

2.1 电力系统稳态和暂态谐波检测

电力系统中含有除基波以外的各次稳态谐波分量、暂态衰减谐波分量,以及各种设备产生的随机噪声等,于是构造出电网电压信号:

U(t)=220sin(2π×50t)+150sin(2π×150t)+100sin(2π×250t)+50sin(2π×350t)×

30sin(2π×550t)+30sin(2π×650t)+

10σ(t)+100sin(2π×750t)e-20t

(4)

式(4)较详细地描述了电网中的波形情况,所含信号成分有:15次暂态谐波,起始电压为100V;白噪声,电压为10V;各次稳态谐波,如表1所示.

表1 信号中的稳态谐波成分

其中,暂态谐波从初始时刻开始按指数规律衰减.

本文用db40小波包变换对构造的电网电压谐波进行提取.对原始信号U(t)进行5层小波包分解,采样频率为6 400 Hz,每个基波采样128个点,时间为10个工频周期.经过5层分解,将频带分成25=32个区域,每个子频带宽为3 200/32=100 Hz,考虑到小波包分解的频带次序混乱问题,小波包分解节点为(5,0)至(5,7)的频带范围和所含谐波次数见表2.小波包分解结果见图2.

表2 小波包分解的频带划分

由图2可以看出,经过db40小波包分解后,U(t)的各个稳态谐波成分均被分离出来,且波形正弦度较好,其幅值与表1基本一致,验证了结论的正确性.由图2a和图2b可见,小波包分解对低频稳态信号均有良好的检测精度.由图2c至图2f可知,小波包分解对高频稳态信号也具有良好的提取能力.

对于暂态谐波,db40小波包也能准确地检测出来,通过重构(5,4)节点可将15次谐波还原出来,检测结果如图3所示.

由图3可知,该波形从起始时刻开始按指数规律衰减,且起始幅值约为100 V,与输入值基本一致,由此可见,小波包分解对暂态分量也有较好的检测能力.

图2 小波包对稳态谐波的分解结果

图3 15次暂态谐波分量的重构波形

2.2 电力系统谐波动态检测

以一个双环控制的单相无源逆变器为例,通过检测该系统输出电流中的各次谐波变化情况,分析该逆变器的工作状态.逆变器的结构如图4所示,仿真参数如表3所示.该逆变器的负载是由线性负载和单相桥式非线性负载串联组成,非线性负载的结构如图5所示.其中,电感为8 mH,电容为200 μF,电阻为10 Ω.仿真时间为0.2 s,非线性负载在0.105 s时投入.

图4 双环控制的单相逆变器表3 单台逆变器仿真参数设置

滤波电感/mH滤波电容/μF直流电压源载波(三角波)V10204001参考正弦波PID增益K线性负载R/Ω311V,50HzP=1,I=9000.0215

仍选用db40小波包提取该逆变器运行后电流波形中的谐波成分,对原始电流信号进行5层小波包分解,采样频率为6 400 Hz,频带划分见表2.仿真结果如图6所示.

在图6a中可以看出,由于非线性负载在第0.105 s时刻投入时,输出电流波形正处于波峰,因此突变产生的暂态过程较明显.此后,由于非线性负载引入大量谐波,输出波形正弦度明显下降.经小波包分解后,其稳态基波分量波形光滑,如图6b所示.

图6 小波包分解对逆变器运行时的谐波提取情况

由图6c至图6h可知:在系统运行的初始阶段,各次谐波均出现不同长短、幅度的波动,这是由于逆变器在运行之初,双环控制需要对输出电压和电流进行调节,使之达到稳定的过程.稳定后,各次谐波分量为零,输出为稳定的工频分量.在0.105 s附近,非线性负载投入时,各次谐波均有较明显的波动,这与突变时刻的暂态过程有关.待投入非线性负载稳定后,各次谐波分量由突变前的0 A增至相应幅值.

由此可知,对于实际仿真模型,小波包分解仍具有良好的滤波能力,能获得较好的工频波形.同时,它还能实时反应逆变器的动态调节和稳定的工作状态.此外,小波包分解不仅可以分解出逆变器在非线性负载下各次谐波含量的情况,也可以将系统负载突变时刻谐波分量的变化情况在时域中反映出来,以便更好地处理相关的谐波问题.

需要注意的是,由于该仿真是对搭建的实际系统模型数据进行小波包分解,该系统的输出电流中所含的谐波分量并不只含工频周期的整数倍,还含有大量间谐波,利用Matlab的powergui中fft analysis功能进行分析,结果如图7所示.

图7 对原始波形的powergui分析

由图7可以看出,在这种谐波含量分布范围广且含有大量间谐波的情况下,由于FFT算法自身的频谱泄露和栅栏现象,无法有效地进行检测.

而由图6可以看出,小波包分解仍能较为准确地分解出各次谐波,这也说明了小波包分解对实际系统谐波分解的有效性.

3 结 论

(1) 小波包分解能将频带进行多层次划分,进行更精细的分析,具有良好的局部分析能力.FFT方法不适用于暂态谐波分析,而小波包分解对于稳态和暂态谐波均具有良好的提取能力.小波分解只能对低频分量进行再分解,不适用于高频信号的检测,而小波包分解则突破了该局限,对低频和高频的稳态谐波均可检测.

(2) 小波包分解对于突变信号也具有良好的检测能力,可通过分解出的各次谐波分量变化情况确定系统的突变时刻,以及分析系统的运行状态.

(3) 实验表明,对于实际系统产生的谐波,其分布范围广,且含有大量间谐波,小波包分解仍具有有效性.

[1] 黄峰,杨洪耕.基于快速傅里叶变换的谐波和间谐波检测修正算法[J].电网与清洁能源,2010,26(6):28-32.

[2] 刘冬梅,郑鹏,何怡刚,等.几种谐波检测加窗插值FFT算法的比较[J].电测与仪表,2013,50(12):51-55.

[3] 桑松,柴玉华,孙影.基于小波变换和快速傅里叶变换的谐波检测[J].电测与仪表,2012,49(7):29-32.

[4] 曾宪伟,赵卫明,许晓庆.基于小波变换与小波包变换的降噪方法比较[J].地震地磁观测与研究,2010,31(4):14-19.

[5] 刘蓉晖.基于小波变换和快速傅里叶变换的谐波检测[J].上海电力学院学报,2011,27(4):337-340.

(编辑 白林雪)

Detection and Analysis of Power System Harmonics Based on Wavelet Packet Decomposition

XIONG Ni, CAO Yilong

(SchoolofElectronicsandInformationEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

The principle of wavelet packet decomposition is presented.The excellent harmonic extraction capability of wavelet packet decomposition in both steady harmonic and transient harmonic is introduced.Additionally,wavelet packet decomposition still has good detection ability in the real system.It can also reflect the changes in each harmonic component under different conditions of the system.The harmonics of typical power grid and inverter model are detected through wavelet packet decomposition.The simulation results prove the correctness.

harmonics detection; wavelet packet decomposition; power system; inverter

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.01.013

2016-03-16

熊妮(1991-),女,在读硕士,四川达州人.主要研究方向为电力电子与电力传动.E-mail:xiongni_lovelife@163.com.

上海市地方能力建设项目(14110500900).

TM935

A

1006-4729(2017)01-0060-05