《三角形的内角和》教学设计

邹积双

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）36-0144-02

【教材解读】

《三角形的内角和》是青岛版四年级上册第四单元的内容，是在学生已经认识了三角形并了解角的分类和三角形的分类的基础上，进行教学的。这部分知识的学习是为学生中学深入学习三角形的知识做基础。本节课，学生通过观察、猜想、验证、推理和操作，历经知识形成的完整过程，是学生学习几何知识，促进空间观念发展的重要一课。

【教学目标】

1. 明确三角形内角和的概念，学生通过观察、操作、发现三角形的内角和的特点。

2. 通过“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”等活动，让学生探索和发现三角形内角和是 180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。培养学生利用已有知识解决问题的能力，经历推算三角形内角和的研究过程，感受数学的研究方法。促使学生通过思考、观察、推理、验证和动手操作的能力，推算出三角形内角和等于180°。

3.经历数学知识的形成过程，通过把三角形的内角和转化为平角的探究实验，渗透"转化"的数学思想，发展学生的空间观念。

【教学重点】

明确三角形的内角和为180°。

【教学难点】

推算出三角形的内角和为180°。

【学具准备】

学生自备一个三角形、探究卡，答题纸，量角器。

【教具准备】

多媒体课件，直角三角形、锐角三角形、钝角三角形板贴，三角板。

【教学过程】

一、创设情境、导入新课

1.复习三角形的相关知识

师：同学们昨天老师让你们回家做一个三角形，都做好了吗？拿起你们的三角形给大家看看吧！（生举起三角形）

师：关于三角形你都知道哪些知识？

（生可能会说：学过三角形是由三条边组成的，有三个角；任意两边之和大于第三边；有直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。）

师：对呀，按角分，我们把三角形分为直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。（大屏幕显示）

师：也就是说今后我们在研究三角形的時候，只要研究这三类（手指板贴）就包含所有的三角形了。

师：这个三角形有几个角（3个）三角形里面的这三个内角就叫做三角形的内角，叫什么？（三角形的内角）

2.三角形变化

师：仔细观察（手指屏幕），从锐角三角形变成了……直角三角形，你观察到三角形的内角是如何变化了吗？

（生可能会说变大了，变小了。）

师：三角形的内角有的变大的同时，有的却变小了。

继续观察，又变成了什么图形？（钝角三角形）三角形的内角又发生了怎么样的变化？

3.猜一猜

师：刚才在变化的过程中，三角形的内角有的变大的同时，有的却变小了。敢不敢大胆的猜一猜，关于内角什么是不变的？（板书：猜想）

（生可能会说三个内角的度数加起来）

师：三个内角的度数加起来，其实呀，它也有一个名字，叫内角和。那你的猜想就是三角形的内家和是不变的。

师：这就是我们今天要一起来研究的：三角形的内角和。（板书课题）

怎样计算三角形的内角和？（∠1+∠2+∠3）

【设计意图：“兴趣是最好的老师”。利用多媒体课件演示三角形的变化激发学生的学习兴趣，通过三角形内角的变化让学生猜想】

二、小组合作，探索新知

1.量一量

师：怎样知道∠1、∠2、∠3的度数呢？

生会说量一量。

师：量一量真是个好办法，看来我们找到了研究的正确方向了！接着想一想，测量几类三角形就能验证这一问题呢？（直角三角形？）不全面！那应该研究哪几类三角形？

生会说，研究锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。

师：对呀，这样就可以包含所有的三角形了（手指板贴）。下面拿出探究卡，以小组为单位，分工合作进行研究，想办法得出三角形的内角和到底是多少度？好，开始！

2.探究合作：量出三角形的内角，并得出结论：三角形的内角和大约180°。

（师巡视指导）

师：有结论了吗？哪个小组愿意上来向大家介绍一下你们的想法？

找学生展示

师：跟大家交流一下，验证的是什么三角形？都是怎样验证的？

生1介绍自己小组验证的三角形（指导学生回答：我量的第一个角是……内角和是……）

师：还有哪个小组也量的锐角三角形？

生汇报自己小组量的度数：178°，181°，179°……

师：观察黑板上的数据，里发现了什么？

师：都在180°左右，看来，锐角三角形的内角和跟180°真有缘分！大家测量的都是正确的，测量的结果不完全一致。这个是测量误差不可避免，我们得出结论：锐角三角形的内角和在180°左右。直角三角形、钝角三角形也是这样吗？

师：刚才大家用了什么方法？（板书：量）

【设计意图：提出问题并解决问题，是优秀的数学本领。学生在明确内角和后，自然会思考：三角形的内角和是多少度？对小学生来讲量一量，再算一算是最好的办法。所以，经过学生的初步研究得到：三角形的内角和为180度左右。教师对学生的研究方法给予肯定，但是由于数学学科的严谨性，激发学习思考更好的办法】

3.小组合作，寻求精确的方法。

（1）撕一撕

师：量一量的方法因为存在测量误差，得到的结果不统一，有没有比量一量更精确的方法，来验证，三角形的内角和到底是不是180°呢？（板书：验证）

想不想试一试，请听活动提示：请各小组利用学具袋中的材料，小组合作，可以大胆的用撕一撕、拼一拼、折一折的方法来验证。好，现在开始吧！

师：介绍一下你们的方法吧！

生会说：我们把3个角剪下来拼在一起，组成了一个平角，平角是180°，所以这个三角形的内角和就是180°。

师：你们用的剪一剪，这个方法真有创意！老师也为你们的智慧点赞。这只是介绍了锐角三角形，还有吗？

这个组用的什么方法？（板书：撕）

你们把本不在一起的三个角，通过移动位置，把它转化成一个平角来验证，运用了转化策略，真了不起。（板书：转化）

师：用撕一撕的方法比较精确，但美中不足的是把三角形给撕了，有没有不用撕，也转化成平角的验证方法？

（2）折一折

生：我们通过折纸的方法，得出的结论是……….

师：请你折一折给大家看一看

（生介绍任意一种三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

师：这个小组用的是什么方法？（折）

4.選择你喜欢的方法验证

师：刚才这两组同学给大家介绍了，两种好的方法，选择一个你喜欢的方法，用你自己的三角形验证一下吧！

生活动：撕一撕，折一折

师：通过刚才的动手操作，你们得出了什么结论？

（展示两名学生）

孩子们，一会儿的功夫，你们就通过量、撕、折解决了问题，验证了三角形的内角和是一定的，而且知道了三角形的内角和是……

生会说：三角形的内角和是180°

【设计意图：把三个角折、拼在一起这个验证的过程，实质上是把三个内角和转化为一个平角的过程。利用已经学过的知识构建新的数学知识， 这不仅有助于学生理解新的知识， 而且是一种非常重要的学习方法。在探索三角形内角和规律的教学中，注意引导学生将三角形内角和与平角联系起来， 并使学生在新旧知识的连接点和新知识的生长点上把握好他们之间的内在联系。本环节利用“转化”的思想，培养学生在通过测量得到初步结论的基础上，能够进行严谨证明来解决问题的能力。】

三、 巩固练习

1.求出下列三角形中各角的度数。（自主练习第2题）

2.有一个等腰三角形的风筝，它的底角是30°，顶角是多少度？

3.根据本节课的知识你能求出四边形的内角和吗？五边形、六边形呢？

【设计意图：练习设计由浅入深，由基础练习，到解决问题，巩固所学知识。利用本课的知识，来解决问题，让学生在练习中思维得以发展，真正将本课的知识完全掌握。然后延伸到四边形、五边形、六边形的内角和。】

四、回顾总结

师：同学们回顾一下 我们今天所学的知识，你有什么收获。