中数学四边形例题教学探讨

高丽巧

摘 要：培养学生的创新思维和学习能力是数学教学的重要目的。初中几何教学能有效锻炼学生的思维，而四边形又是初中几何的重要内容，纵观几年的中考题，很多与四边形有关的题来源于课本原型，因此对四边形课本例题教学的探讨显得尤为重要。本文就笔者在四边形课本例题教学实践中积累的一些素材和案例谈几点粗浅的认识。

关键词：四边形课本例题教学；创新思维；学习能力；新问题；基本图形

以往的课本例题教学模式就是教师讲述解题过程，学生接受方法进行解题，如果答案正确就算大功告成，只关注学习结果，这种教学方式严重制约了学生创新思维的发展，不利于培养学生的数学学习能力。新课程理念下的课堂教学鼓励学生观察，发现，培养创新思维，提高数学学习能力。那么如何体现以学生为主体的教学，特别是如何进行更有效的课本例题教学是我们需要重新探讨的重要课题。下面就笔者在四边形课本例题教学实践中积累的一些案例谈几点认识：

一、创设新问题，挖掘例题本身的思考价值

学生的創新想法往往来自于对某个问题的兴趣和好奇心，而兴趣和好奇心又往往来自教师创设的新问题。有时条件和结论的变换，会给题目产生新的思考价值，从而激发学生主动探究。

案例（一）：例题：梯形ABCD中，AD//BC，E为AB的中点，AD+BC=DC。求证：DE⊥EC，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD。

分析：思路1：由E为AB中点，想到梯形的中位线，于是取DC的中点F，可知中位线长是DC的一半，再利用梯形的中位线平行两底，从角的对等关系中获得结论；思路2：可以通过构造等腰三角形来解决，由E为AB的中点，想到延长DE交CB的延长线于点G，证△BGE≌△ADE，得到BG=AD，EG=ED，∠G=∠ADE，推出△CDG是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质得出结论。

思路1是通过联想梯形中位线形成的，直接引向梯形中位线定理的运用；思路2是通过中点联想到梯形中常见添加辅助线的方法形成的，直接引向全等三角形和等腰三角形的性质的运用。例题中的条件和结论联系密切，教师对本题还可以进行以下新问题研究：（1）将题中的条件“AD+BC=DC”与结论“DE⊥EC”互换；（2）将题中的条件“AD+BC=DC”与结论“DE平分∠ADC，CE平分∠BCD”互换；（3）将题中条件“E为AB的中点”与结论“DE⊥EC”互换；（4）可将基本图形置于直角坐标系中如右图所示，可以求点的坐标或面积等。

案例反思：新问题给本题增添了活力，通过对问题条件和结论的思考有利于建立条件和结论的内在联系，快速寻找到解题思路，学生的思维也活跃起来，随着学生思维活动的展开，一些有思考价值的问题不断的呈现出来，给学生提供了一个展示自我的舞台。

二、利用图形运动的变式训练，挖掘例题中基本图形的丰富内涵

在例题讲解中，教师从图形的运动变化中引导学生进行探索，从而把握数学问题的本质，揭示图形变化中不变的特性，这应是培养学生创新思维的主要途径。在四边形例题教学中，笔者尝试通过对一些典型例题中图形的运动变化来挖掘基本图形的丰富内涵。

案例（二）：例题：△ABC中，BC=8，AD是BC上的高，AD=12，E、F分别在AB、AC上，且EF∥BC，以EF为一边作△ABC的内接矩形EFGH，设EF=x，矩形EFGH的面积为y。求y与x之间的函数关系式，并求x的定义域。

分析：先让学生读题两遍，找出已知条件，弄清题设之间的关系。学生思考后得出解答：∵EF∥BC得△AEF∽△ABC

∵AD⊥BC 得AK⊥EF

∴ = 设EH=a，则KD=a，AK=12-a

∴ = ，a=12- ∴y=x（12- ）

即y=- +12x（0师：在上面的问题中，运用了哪些知识点·你是如何想到的·题中的条件如果改为E、F分别在AB、AC上滑动（不与B、C重合），还可以提出什么问题·请同学们和老师一起来探索一下。

几何画板展示线段EF的运动过程并呈现下列几幅图让学生思考。

学生展开了热烈的讨论，课堂气氛顿时活跃起来，每个同学都在积极思考可以提出什么问题。不管学生提出什么问题，教师都要给予鼓励和评价。下面给出几个同学的回答。

学生A：上面的解法中用到了矩形的性质，相似三角形的性质，矩形面积的计算。我发现EF在运动的过程中有不变的量，不管EF运动到什么位置始终有三对三角形相似，请大家找出来。

学生B：我觉得可以这样问：EF在什么位置时，此矩形的邻边之比是1∶2。

学生C：EF在什么位置时，矩形EFGH是正方形。

学生D：EF在什么位置时，矩形EFGH的面积最大·最大值是多少。

……

师：以上几个同学提出的问题非常好，同学们的思路很开阔，思维非常活跃，我们一起来解决一下。

将全班同学分成四个小组，每个小组完成一个问题。同学们积极探索，在探索的过程中又爆发出思维的火花，发现了新的问题。一学生回答：学生B提出的问题也可以改为：EF在什么位置时，此矩形的邻边之比是1∶3或其他比值。

案例反思：对上面例题，如果学生在获得正确答案后就终止思考，那么解题活动就有可能停留在经验水平上。如果是碰到曾经解过的题，学生就会运用已有的解题经验快速做出答案。如果题目稍有变化就解答不出来，是因为学生的思维受到一定程度的制约。教师在本题教学中，通过对例题图形的运动变式训练充分挖掘了基本图形的丰富内涵，学生潜在的创新思维得到了激发。

三、利用多途径解题模式，发挥例题的复习功能

一道数学题，从不同角度去考虑，可以有不同的思路。在例题教学中，教师通过一题多解的教学方式，让学生去试探获取解题方法，学生的解题思路才会变得广阔，激发学生去发现和去创造的强烈欲望，同时也发挥了例题的复习功效，加深学生对所学知识的理解，有利于培养学生的发散思维能力和提高解题技巧。