数学文化观念下极限思想的渗透

摘 要：极限思想是数学思想中重要的组成部分，在数学学习过程中灵活运用极限思想方法去解决数学问题，能够有效简化难题，避免复杂的运算过程，增加数学知识的趣味性。我结合自身高中数学学习，对极限思想在教学中渗透的意义进行分析，并对极限思想在教学中渗透的方法提出相关建议，希望为大家加强数学学习提供帮助。

关键词：极限思想；微积分；渗透

现阶段许多同学对数学学科都产生了畏惧心理，大量的题目让大家遗忘了如何去发现数学的魅力，反复的练习有时更显得枯燥无味，而极限思想在数学中的应用不仅提升了数学的趣味，同时让我们了解到“学会”和“会学”的差异性和重要性。现在让我们从实际角度出发，结合高中生活围绕数学文化观念下极限思想的渗透展开讨论。

一、极限思想在教学中渗透的意义

大家知道数学是一种计算工具，是解决难题的重要手段，而我认为数学思想和数学精神更应该被融入到人们的生活和学习当中。基于代数和集合的基础上，数学微积分解决问题的能力要远远高于代数和几何。个人认为其根本原因在于极限思想的引进。

极限思想教学方法是学习数学微积分的基础，在解决微积分问题中被广泛的使用。但是通过极限思想方法，我们不光可以解决数学问题，还可以与其它学科融会贯通，例如物理中常见的“微元法”，化学物质反应原理中的“极限法”等等。

在自身学习过程中，我们有时会惊喜地发现，极限思想在现阶段初等数学的基础上，扩宽了被研究对象的范围，无论是方法还是具体应用都更贴近生活，因而使我们的理性思维有了进一步提升。

极限思想是我们在解决许多问题的过程中主要的思想方向，更是现代社会不可或缺的理科素养。

二、极限思想在教学中渗透的方法

1.微积分数学史引出主体内容，提升学习趣味性。数学思想历经千百年不断发生转变，每次转变的结果对人类文明做出巨大贡献。极限的概念最早在曲边形面积和求曲线在某点处切线斜率两个问题中产生，在古代中国，魏晋时期著名的数学家就刘徽曾通过圆内接正多边形对圆的整体面积进行推算，就是后来的切圆术，通过极限思想对几何问题进行深入研究，并提出“割之弥小，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”的观点。这正是极限思想在数学中应用的生动解释，而刘徽也因此被誉为“中国古典数学理论的奠基人”之一。

在希腊早期的数学活动中，也出现无限性和连续性等相关概念，成为雅典时期数学特征。芝诺是希腊数学领域的权威人物，他曾提出四个著名的悖论，其中两分法和阿基里斯的经典推论对古典数学的发展和后世现代数学的建立意义深远。

在数学学习中结合数学史上趣味性较强的小故事，能够让我们充分体验到哪些数学家当时的推论思维进程，激发自身思维的创造性，长此以往，潜意识中形成极限数学思想，从而培养我们利用极限思维解决数学问题的意识。

2.利用极限思想指导微积分学习。相比于许多人对数学的畏难心理，许多数学家则对数学研究如痴如醉，许许多多的数学难题，都是人类发展探索世界的一颗颗明珠。综合分析利用数学更能深入发展生活的深层含义，反过来透过生活同样能够感受数学的深度。

在微积分中，极限是最基础的概念，是辩证思维的重要体现。E-D和E-N是极限概念的形式定义，其中E既代表确定性有代表任意性，全面呈现出无限和有限的对立关系。

基于极限数学思想，微积分中也存在矛盾的转化关系，如在导数概念中，函数f（x）在x0中发生变化，求其变化率：将x0设为出发点，并以其为中心进行区间的划分；其次，对f（x）在划分区间内变化率进行计算；最后，x0划分区间范围逐渐缩小，根据f（x）在x0的变化得出相应的导数。与传统的代数、几何方法不同，极限思想方法并未选择直接进行计算，而是选择迂回的方式得出结果，其本质上是从相近值到准确值的过渡。而极限思想在微积分学习中无处不在，所以，培养极限思想对微积分学习具有重要意义。

3.教学中渗透极限思想。近年来，高考压力越来越大，高中阶段较为特殊，在数学学习中更多的是听到老师指导这些题目如何解答或那些题目怎么做，其中原因则并无心过多了解，这也导致相当一部分同学对数学产生了恐惧心理。

在微积分学习中，极限思想方法的充分利用可以起到简化学習内容的作用，通过深入剖析课题内容，并结合老师的讲解，让我们了解从什么样的角度去提出问题，并掌握解决问题的方法，也就是明确“出题人的角度”和“通法”，在此过程中我们不仅应做到 “学会”，更重要的是 “会学”，并从而逐渐对数学产生兴趣。每道题目的背后，都有方法的应用和思想的渗透，结合极限思维方法深入探究数学推理的过程，我们就会逐渐对数学产生全新的认识，感受发现科学规律的成就感，树立学习数学的自信。

三、极限思想在微积分数据应用中应遵循的原则

首先，老师对于重点难点的教授，不能急于求成，现阶段我们的数学知识储备和数学素养能力都十分有限，最好能够依托有关例题，在日常学习中加以渗透；其次，我们要学会并掌握利用极限思想解决数学学习中的问题，思想方法是知识传播的重要载体，基于数学思想，对学习方法和知识运用进行深加工，多动脑，多总结，掌握一道习题，不仅仅局限于一道题目，而是掌握一类题，掌握一种方法；最后，我们要强化训练，反复进行重点知识的复习总结，勤能生巧，数学学习需要不断巩固，才能做到水滴石穿。

极限思想方法和微积分知识属于共存关系，数学思想指导数学活动的方向，普遍认可的思想方法经过不断实践被人们掌握，学习的方法和思想才能使人真正受益。

四、结语

综上所述，极限思想方法是知识转化的重要途径，能够充分反映数学学习的本质，极限思想在微积分学习中的渗透，使我们充分体验了数学思想方法的特点，更能让我们为日后构建完善数学知识体系做好充分准备。

浅谈我在高中数学学习过程中的些许领悟，希望能对大家有所帮助。

参考文献：

[1]雷会荣.浅谈数学思想在极限教学中的渗透[J].教育探索，2011，10（12）：58-59.

[2]王丽丽.高等数学中极限思想的浅析[J].淮南职业技术学院学报，2015，02（03）：91-93.

[3]曹桂文.极限与高等数学之间的相关性与内容的统一[J].黑河学刊，2012，01（02）：125-126.

作者简介：徐旭阳（1999-12），女 ，汉族 ，山东省实验中学 2014级30班 。