高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用分析

李文祥

摘 要：在高中数学的教学当中，渗透数学的思想方法，更利于学生激发学习的兴趣，调动积极性，并让他们认识到数学知识的渊源。而且这样教师也能够将学生分析问题、探究问题以及解决问题的能力培养起来，使得学生的学习效率得到提高，而教学的教学质量也能够得到保障。所以，在高中数学函数的教学当中，渗透数学方法有非常重要的意义。本文论述了高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用。

关键词：高中数学；函数教学；思想方法

在高中的数学当中，函数是比较关键也比较重要的一个知识内容，而且函数也是高中数学体系当中的一个重要结构构成，另外高中数学当中的基础概念也是函数。在中国的高考中，很多的考试内容都是针对学生的抽象思维来进行考察的，所以，在高中数学函数的教学中，渗透数学思想，是学生必须要经历的一个过程。作为数学教师，要将这种数学思想方法当成是一种指导性的思想以及基本策略，这样才能够保障教学的整体质量，有效地实现教学目标。

一、在概念形成当中渗透数学思想方法

教师在进行教学的时候，要想给学生传授新的数学知识，就要让学生对知识的概念有一定的掌握和了解。在数学概念形成的过程中，教师要给予解释，使得学生在一接触新的知识内容的时候，就能够对数学思想方法在数学概念形成的过程的重要性形成充分地认识。比如，教师为了让概念的形成能够充分地展现出来，可在教學的过程中进行设计，通过整理教材的内容，将函数写出。比如f（x）=x2 、f（x）=x3 、f（x）=4x+5，让学生将x以及y的定义域找到，并且让学生观察定义域，在定义域中，假如自变量x的取值的两个数，互为相反数时，对应的函数值的关系，并通过解析式对它的结果进行论证，在此基础上，概括偶函数以及奇函数的定义。

然后，教师可以通过剖析定义使得学生对概念的内涵有一个深刻的体会。通过对比定义的相同点以及不同点，分析“都有”、“任意”等一些关键词的具体含义，而且也可以借助f（x）=4x+5这个函数用来检验，接着再从定义域和正负x之间的关系上，将偶函数定义域和奇函数定义域关于原点对策的定义展现出来。通过不同的名称和等式，找出更多的函数奇偶性的判断方式。为了让学生能够巩固所学知识，充分理解概念的内涵，教师可设置一些问题让学生进行验证。比如：当x∈[-2，2]以及y∈[2，-2]的时候，对y=3x2、y=4x3判断它们的奇偶性，然后再进行验证。这样能够使得自己主动的找出函数奇偶性应该要具备的条件，就是“函数的定义域关于原点对称”。利用这样的方式能够将定义域的本质属性得以充分和有效地展现，使得一些比较抽象的定义化作一般的已知的方法，也能够有效地展现划归的思想内涵。

二、应用例题教学强化数学思想方法

应用方程思想能够提升转化能力。在高中数学的思想方法当中，最重要的组成结构就是方程和函数两个结构，二者是相互协调的。科学合理地应用方程和函数，能够将复杂的问题简单化，使得学生有更清晰的思维。比如：已知函数f（x）=cx3+dx2+bx+a的函数图像，对d的定义域进行判断。而学生通过题目当中给出的一些已知信息，就可以知道这个函数会在（0，0），（0，1），（2，0）的点经过，这些坐标都能够满足函数的关系式，就可以利用方程来进行解答。首先要将方程列出来，然后得出来一个结果，接着再通过结果得出下一步的结果，通过这样的方式，能够很快的得出最后的结果。

要想将数形结合的解题能力提升，就要充分利用函数的图像。因为能够让函数的性质得到充分和直观展现的就是函数的图像。数形结合应用最主要的体现就要利用函数图像来对一些函数的问题进行分析和解决。比如在x2=（b-1）x+1=0的方程当中，相异实根有两个，并且都在同一个区间上，求实数b的取值范围。通过已知的x2=（b-1）x+1=0函数图像，能够得出一个结果，再通过结果得出下一步的结果，这样答案就很容易出来了。要想解答这个题，最关键在于学生要具备一定的函数意识，通过二次函数的图像的图像性质，找到合理的不等式，这样才能够将问题快速的并且有效地解决。

最后，还要充分利用函数的性质，这样能够提升分类讨论的能力。在高中的数学当中，无论是对数函数还是指数函数，都要应用到分类讨论，假如教师在教学的时候，能够利用例题，体现解题的思想，这样就能有效提升学生的分类讨论能力。比如在解答不等式的时候，在这个过程，由于底数为参数，因此要进行分类，这样才能够将不等式解答出来。

三、解题训练当中应用数学思想方法

在对数学问题进行解决的过程当中，就含有一些数学的思想方法。而且在对实际问题进行解决的时候，才能够有效地掌握和理解这种数学思想方法，这样还能够提升应用数学思想方法的灵活性以及准确性。在高中数学的函数习题当中，含有非常丰富的数学思想方法，所以，作为数学教师，要不断地挖掘其中所含有的数学思想方法，这样才能够最大限度地发挥出它应有的作用。比如在解不等式的时候，学生能够利用对数函数的性质消除对数函数的符号，就能够得出下一步的结果，接着再得出最终的结果，这样能够有效地展现划归的数学思想方法。而假如转换不同的底，就能够将不同的数学思想方法得到展现。作为数学教师，要通过这种变式的练习 ，使得学生在解题的时候，能够明确题目的思路，这样能够培养学生思维的深刻性，并且能够提升学生整体的数学能力。

四、结语

在高中数学的实际教学中，很重要的一个部分就是数学函数的学习，而函数既是重点也是难点。数学思想是一种对理论本质以及数学概念的深入认识，能够解决实际的问题，在教学当中起着不可忽视的作用。因此，作为教师，要帮助学习学习数学函数这方面的知识，科学应用数学思想方法，使得学生的数学素质和数学能力得到提高。

参考文献：

[1]曹溪若.数学思想在高中生物教学中的应用[J].理科考试研究（高中版），2016，23（2）：封3.

[2]杨松涛.浅议数学思想在平面向量章节问题教学中的运用[J].理科考试研究（高中版），2012，19（10）：16-17.

[3]王太行.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读写算（教研版），2015，5（21）：316.