浅谈初中数学概念学习的方法

郑香暖

数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，如果不注意结合学生心理发展特点，只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，就会使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，对概念正确理解、记忆和应用。下面就数学概念的学习方法谈几点。

一、数学概念的有意义化教学

我们知道学习概念一是要知道它的外延意义，二是要理解它的内涵意义。而内涵意义是概念名称在学习者内部唤起的，独特的、个人的、情感的和态度的反应。学习者的这类反应，取决于他们对这类物体的特定经验。像“无理数”这类数学名称对大多数学生来讲具有很少的内涵意义，如果直接讲授，抽象难懂，则学生不易接受，心里容易疲劳。

例如：上《无理数》这课时，我准备了十个乒乓球，在每个乒乓球上分别贴上0-9这十个数字放在不透明的袋子里，上课时先出示乒乓球，然后请同学们上来在袋中摸出一个球，看谁摸到的球上的数字最大，并请一个同学在小数点后面写上同学所摸到乒乓球上的数字，随着一个个同学上来摸球，数字一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.418532469…在学生玩得起劲的时候，暂停他们的工作，然后问“同学们，如果你们不停地上来摸球，数字不断地记下去，那么我们在黑板上能得到一个什么样的小数？学生回答“能得到一个有无限多位的小数。”我追问“是无限循环小数吗？”学生异口同声“不是”。“为什么”我追问。有学生答“点数是摸乒乓球摸出来的，并没有什么规律。”我及时归纳：“不错，这样得到的小数，一般是一个无限不循环小数。这种无限不循环小数与我们已经学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学习的主题。对这种摸奖式的摸球，学生对它有着非常丰富的感性经验.以摸乒乓球得到的数来产生一个具体的位数可以不断延伸的小数，为学生提供了一个可以“感触”的非常直观的无理数模型，使本来遥不可及的数学概念具体地走到学生的面前，赋予无理数一个真实可信的意义，使概念更容易接受、更有意义。

二、概念引入法介绍

1.生活实例引入法。

教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。例如，在学习“直线”时，给学生展示笔直的公路、田野里架起长长电线；学习“平行四边形”时，给学生展示推拉门、中国结、纹饰、墙上的衣服架等生活实物；学习“数轴”时，教师可模仿秤杆上用点表示物体的重量。秤杆具有三个要素：①度量的起点；②度量的单位；③明确的增减方向，从而引出了数轴的概念……。这种形象的讲述符合认识规律，学生容易理解，给学生留下的印象也比较深刻。

2.类比引入法。

抓住新旧知识的本质联系，有目的、有计划地让学生将有关新旧知识进行类比，就能很快地得出新旧知识在某些属性上的相同（相似）的结构而引进概念。

例如，学习“分式”时，可以先让学生回忆“分数”的概念、性质、运算等内容，从而顺利学会分式的概念、性质和运算。再如学习“二次函数”时，让学生类比“一次函数”概念的确定方法，从未知数的次数、系数、取值范围等方面，来学习二次函数的概念。

3.温故引入法。

皮亚杰认为概念教学的起步是在已有的认知结论的基础上进行的。因此，教学新概念前，对学生认知结构中原有的概念适当作一些结构上的变化，再引入新概念，则有利于促进新概念的形成。例如学习“平行四边形的判定方法”时，可以先让学生复习上节课“平行四边形的性质”，将每一条性质定理写出它的逆定理，并判断其正确性，就可以顺利得出平行四边形的判定方法，同时也让学生明确了平行四边形的性质和判定之间的关系。

4.喻理引入法。

喻理导入法是指以实例或生活中的趣事、典故作比喻，引出新概念。例如学“用字母表示数”时，先出示的两句话：“阿Q和小D在看《W的悲剧》。”、“我在A市S街上遇见一位朋友。”问：这两个句子中的字母各表示什么？再出示扑克牌“红桃A”，要求学生回答这里的A则表示什么？最后出示等式“0.5×x=3.5”，擦去等号及3.5，变成“0.5×x”后，问两道式子里的X各表示什么？根据学生的回答，教师结合板书进行小结：字母可以表示人名、地名和数，一个字母可以表示一个数，也可以表示任何数。这样，枯燥的概念变得生动、有趣，同学们在由衷的喜悦中进入了“字母表示数”概念的学习。

5.置疑引入法。

就是通过揭示数学自身的矛盾来引入新概念，以突出引进新概念的必要性和合理性，调动了解新概念的强烈动机和愿望。例如学习“无理数”时，问：“数轴上有些点表示整数，有些点表示分数，那么還有些点表示什么数呢？”是整数还是分数呢？学生会猜测是整数或分数，激发思维矛盾，让学生在思维的冲突中获得概念。

6.演示法。

有些教学概念，如果把它最本质的属性用恰当的图形表示出来，把数与形结合起来，使感性材料的提供更为丰富，则会收到良好效果，易于理解和掌握。

例如学习“全等形”时，给学生展示两张同一尺寸的照片，或从电脑上将一个图片进行复制，观察这两个图片的大小、形状关系；学习“旋转”时，给学生演示钟表面上指针的转动、荡秋千、手工风车等实物。动手演示法既生动形象又直观，能让学生很快地触及概念的本质。

7.作图引入法。

用直尺、三角板和圆规等作图工具画出已学过的图形，是学习几何的最基本的能力。通过作图揭示新概念的本质属性，就可以从画图引入这些概念。例如学习“圆的有关概念”时，直接画图表示出圆中的“圆心、半径、直径、弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角”等。让学生从图形中直观地认识这些概念，明确它的内涵。