一种共面波导的统一物理模型

盛心懿，丁博文，赵 辰，袁圣越，田 彤

（1.中国科学院上海微系统与信息技术研究所 无线传感网与通信重点实验室，上海200050；2.中国科学院大学 北京100049）

一种共面波导的统一物理模型

盛心懿1，2，丁博文1，2，赵 辰1，2，袁圣越1，田 彤1

（1.中国科学院上海微系统与信息技术研究所 无线传感网与通信重点实验室，上海200050；2.中国科学院大学 北京100049）

共面波导因其优越的性能，在毫米波电路设计中得到广泛应用。本文提出了一种基于工艺和物理尺寸参数的，综合考虑各种高频寄生效应，针对不同结构共面波导的统一物理模型。该模型包括由R-L阶梯组成的串联部分和由电容、C-R-C支路和C-L-R支路组成的并联部分。基于UMC 65 nm CMOS工艺设计和测试了3种不同结构的共面波导，结果显示所建立的模型仿真得到的S参数和特征参数与测试结果相吻合。

CMOS；共面波导；统一物理模型；高频寄生效应

CMOS技术在毫米波电路中的应用越来越受到关注，比如60 GHz高速无线通信[1]，24 GHz[2]和77 GHz汽车雷达[3]等。传输线作为一种无源器件可以实现电感、电容以及阻抗变换器的功能，广泛应用于级间匹配、单端转差分变换和功率合成中[4]。共面波导（CPW）是毫米波电路中最常使用的传输线结构，其不但能够方便地通过改变多个物理尺寸参数以及屏蔽层结构来调节性能参数，而且拥有良好的电流回路[5]从而减小了模型建立的不确定性。不带屏蔽层结构的普通共面波导（CCPW）受到有耗硅衬底的影响，传输损耗较大，慢波共面波导（SCPW）被引入来解决这个问题，其结构中含有的由底层金属制成的屏蔽层将电场存储在屏蔽层与信号线之间，消除了硅衬底对CPW主体的影响。

由于CPW的广泛使用，建立适当的模型以应用到电路仿真中显得尤为重要。文献[6]中提出了一种针对不同结构CPW的统一模型，在预先建立适当电路拓扑结构的基础上，从测试所得的数据中提取电路参数值，完成集总参数等效模型的建立。该建模方法只适用于建立单个元件的模型，当元件的尺寸发生变化，并不能直接使用已建立的模型，需要重新制造和测试该元件然后建立模型，因此并不适用于建立完整的工艺库。文中提出了一种基于工艺和物理尺寸参数的针对不同结构CPW的统一物理模型，通过构建工艺和物理尺寸参数与等效模型元件参数值之间的方程关系，建立起可缩放的集总参数等效模型。对于确定工艺和物理尺寸的CPW，只需将它的有关参数代入方程中就可计算出模型中各元件值，之后可以将该模型直接嵌入到电路中进行仿真。该模型在保证建模精确度的基础上提高了建模方法使用的便利性，能够高效地应用到毫米波电路的设计中。

1 模型描述

如图1所示，文中主要研究3种不同结构的CPW，分别是普通共面波导（CCPW），悬浮共面波导（FCPW）和接地共面波导（GCPW）。CPW的主体结构即一条信号线和两侧的地线由工艺提供的顶层金属制成，以降低线上的传输损耗。CCPW在两条地线下面存在多层金属及之间通孔构成的侧壁，用以隔离周围器件对其产生的影响。在CCPW基础上，FCPW在下层有与信号线取向相垂直的由底层金属线构成的周期性结构屏蔽层，GCPW将侧壁延伸并连接到与FCPW相同的屏蔽层，形成了由地线、侧壁和屏蔽层构成的半包围结构。

图1 CPW的三维示意图

基于传输线理论和准-TEM传输假设，如图2所示，CPW能够用集总元件组成的等效模型进行描述，并且串联感性部分和并联容性部分能够独立地进行分析。串联部分由R-L阶梯组成，L1和R1表征信号线的串联电感和电阻，L2和R2表征高频条件下趋肤效应[7]的影响。并联部分由电容、C-R-C支路和C-L-R支路组成，其中Csg表征信号线与地线之间的耦合电容，C-R-C支路表征当屏蔽层不存在时SiO2层与Si衬底的影响，C-L-R支路表征信号线与屏蔽层之间耦合效应以及屏蔽层金属导体上的损耗。

图2 CPW统一物理模型

2 模型分析

2.1 串联部分

对于CCPW和FCPW，由R-L阶梯组成的串联部分是一样的，因为FCPW的悬浮屏蔽层金属导体上不存在任何的电流以对串联部分产生影响。为了得到L1、R1、L2和R2这些元件值参数的方程，首先需要得到直流条件下的串联电感Ldc和电阻Rdc，以及高频交流条件下的串联电感Lhf和电阻Rhf。

Ldc可以根据分布电感概念和Greenhouse公式[8]直接得到，Rdc可以根据长方形导体电阻计算公式得到。随着工作频率的升高，趋肤效应和邻近效应会迫使导体内的电流在靠近导体表层的地方流动，导致串联电阻以与频率呈平方率的关系升高，而串联电感将降低并趋近于某一极限值。Lhf和Rhf可以根据针对长方形截面导体的高频电感和电阻计算公式得到[9]。在直流和高频条件下串联电感和电阻都确定后，可以得到R-L阶梯内各元件的值：

对于GCPW，接地屏蔽层会带有电流并对串联电感产生严重的影响，需要考虑到屏蔽层金属导体的影响[10]。

2.2 并联部分

模型的并联部分由3部分构成：Csg，C-R-C支路和C-L-R支路。Csg对于3种CPW是近似一致的，如果FCPW和GCPW中的屏蔽层能够将衬底的影响完全屏蔽，那么C-R-C支路只存在CCPW的模型中，而C-L-R支路只存在FCPW和GCPW的模型中。将电场分析和几何分析结合起来[11-12]，FCPW金属导体周围的电场线分布情况如图3所示，电场线由分布在金属导体表面的电荷产生，根据电场线分布的特点并将电场线起始和终止的金属导体看作电容的两极板，相应的五种类型电容分别是：底平面电容，角电容，边缘电容，上平面电容和外部电容，其中外部电容是由角电容、边缘电容和上平面电容组合而成。

图3 5种类型电容的剖面示意图

对于各种类型的电容，区域内的电场会分裂成由n个点电荷形成的n条电场线，区域总电容可以看作由这些点电荷形成的单个电容叠加而成，电场线经过的距离可以看作点电荷形成的电容的两极板间距，并且假设电荷在该区域金属导体表面均匀分布，区域总电容的普适计算公式为：

其中 ε0是真空的介电常数，ε0x是 SiO2的相对介电常数，w和分别是导体的宽度和长度，是第根电场线经过的距离，n足够大时电容C会趋于一定值。角类型电容有稍许不同，考虑到长方形截面金属导体的下侧角上会聚集大量的电荷，可以认为角上有n个点电荷，从尖端同一点上呈抛物线发散出n条电场线，叠加形成区域总电容。

Csg：3种CPW的Csg是近似一致的，由地平面电容、角电容和边缘电容组合而成；C-L-R支路：FCPW和GCPW的模型中才有C-L-R支路，支路中的Rs和Ls主要表征构成屏蔽层的金属导体条上的电阻和电感，忽略了侧壁和屏蔽层之间由金属导体和通孔构成的连接层所造成的细微差别影响，因此两种CPW的支路中的Rs和Ls是一致的，可由前述的公式得到。两者支路的Cs是不同的，GCPW的Cs只包括信号线和屏蔽层之间的电容，而FCPW的Cs还包括侧壁与屏蔽层之间的电容；C-R-C支路：CCPW结构中没有屏蔽层，需要用C-R-C支路来描述SiO2介质层和Si衬底的影响。支路中的Cox表征将信号线和SiO2-Si界面作上下极板、SiO2作填充介质的电容，而CSi和RSi分别表征了Si衬底中的电容和损耗，满足RSi·CSi=εSi/σSi的关系。

对于屏蔽层不能完全屏蔽衬底影响的情况，需要引入权重因子η[13]来分配C-R-C支路和C-L-R支路在模型中所占的比重。η是关于屏蔽层几何参数的非线性因子，由公式[SW/（SW+SS）]β来描述，SW和SS分别是屏蔽层金属导体的宽度和间距，β是拟合常数。对于不完全屏蔽的FCPW和GCPW，其模型的并联部分由Csg，C-R-C支路乘上系数1-η以及C-L-R支路乘上系数η组成。

3 实验验证

为了验证所提出的统一物理模型的有效性，在UMC 65 nm标准CMOS工艺上设计、制造并测试了一组CPW，包括CCPW，FCPW和GCPW。CCPW的信号线宽8 μm、长200 μm，地线宽12 μm，两者间距6 μm，FCPW和GCPW的屏蔽层由宽3 μm、间距3 μm的ME1金属条制成。使用由Agilent HP8510C矢量网络分析仪、Cascade SUMMIT 10000型探针台和Cascade Microtech I40-A-GSG-100组成的测试系统进行1 GHz到40 GHz频段的测试，open-short去嵌入技术[14]被应用于设计和测试中用以去除焊盘和连接线上寄生参数的影响。将测试所得的S参数与对模型进行仿真所得的S参数进行比较发现两者相吻合，如图4所示。

图4 测试与模型仿真所得S参数的比较

图5 测试与模型仿真所得特征参数的比较

由S参数可以算得4个传输线的特征参数[15]，分别是特征阻抗、衰减常数、相位常数和品质因数，将测试所得结果与模型仿真所得结果进行比较发现两者相吻合，如图5所示。尽管GCPW的屏蔽层可以屏蔽掉衬底的影响，但是由于它的信号线与半包围结构之间的距离太近，导致C-L-R支路中的Cs过大，是FCPW的近4倍，反而使得在高频段它的衰减常数最大而品质因数最小。FCPW有着最好的性能，它的屏蔽层能够有效屏蔽衬底对信号线的影响，并且屏蔽层的引入所带来的并联电容较小，使得相较于CCPW，虽然它的特征阻抗上升了23%，但是它的衰减常数减小了34%，相位常数和品质因数分别提升了17%和25%。特征阻抗的减小可以通过增大信号线与地线之间间隙的距离来补偿。

4 结 论

文中在考虑CPW多种高频效应的基础上，提出了一种基于工艺和物理尺寸参数的针对不同结构CPW的统一物理模型。该模型包含了由R-L阶梯组成的串联部分和由电容、C-R-C支路和C-L-R支路组成的并联部分，并建立起了工艺和物理尺寸参数与等效模型参数值之间的方程关系。基于UMC 65 nm CMOS工艺设计并测试了3种不同结构的CPW，结果显示使用所建立的模型进行仿真所得的S参数和特征参数与测试结果相吻合。该模型既保证了建模的精确度又提高了建模方法使用的便利性，能够高效地应用到毫米波电路的设计中。

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A unified physics-based model for CPW

SHENG Xin-yi1，2，DING Bo-wen1，2，ZHAO Chen1，2，YUAN Sheng-yue1，TIAN Tong1
（1.Key Laboratory of Wireless Sensor Network&Communication，Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 200050，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China）

Coplanar waveguides （CPW）are widely used in mm-wave circuits deigns for their good performance.A unified physics-based model for CPW with different shield structures is presented which takes different high frequency parasitic effects into account.This model consists of a series branch of RL ladder and a parallel branch which is a combination of a capacitor，a C-R-C network and a C-L-R network.These CPWs are fabricated in UMC 65nm CMOS process and then measured.Excellent agreement of S parameter and characteristic parameters between measured data and model simulated data are achieved.

CMOS；coplanar waveguide；physics-based unified model；high frequency parasitic effects

TN43

：A

：1674-6236（2017）08-0087-05

2016-04-11稿件编号：201604104

盛心懿（1991—），男，江苏苏州人，硕士研究生。研究方向：毫米波射频集成电路设计，无源器件建模。