矿用轴流风机叶片异步振动频率获取方法

陈庆光，王超

（山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛266590）

矿用轴流风机叶片异步振动频率获取方法

陈庆光，王超

（山东科技大学机械电子工程学院，山东青岛266590）

对于矿用轴流式主通风机叶片振动在线监测系统，当叶片发生异步振动时，由于叶尖定时测振属于严重欠采样法，同时具有非均匀采样性，导致叶片振动参数识别难度增加。针对该问题，提出轴流风机叶片异步振动频率的获取方法，即通过对轴流风机叶片振动位移序列进行傅里叶变换，求得叶片振动的差频部分，再通过遍历法求得叶片振动的整频部分，取两者之和从而获得叶片的实际一阶振动频率。在对上述方法进行理论推导的基础上，针对一台矿用轴流风机的叶片，通过数值仿真验证该方法的可行性和可靠性，为矿用轴流风机叶片异步振动在线监测系统的工程应用提供了理论分析方法。

振动与波；矿用轴流风机；叶尖定时法；叶片异步振动；振动频率；数值仿真

轴流风机广泛应用于我国煤矿的井下通风，由于矿用主通风机运行时间长、功率大，其运行状况对于矿山的安全生产和经济效益至关重要，而作为轴流风机核心运动部件的叶片，又对风机的安全、高效运行起着极其重要的作用。然而，由于矿用轴流式主通风机叶片通常处于复杂的激振力环境中，容易失效。再加上近年来一些特大型煤矿投产，为了满足井下大通风量的要求，具有小轮毂比、长叶片的轴流风机得到了广泛应用。与短叶片相比，长叶片在工作中受到的气固耦合作用更为显著，也更容易产生疲劳引起的叶片表面裂纹乃至发生断裂，国内已有多家矿井的轴流风机发生过这类事故，对煤矿的安全生产构成了严重威胁。因此，研究开发适用于矿井轴流风机的叶片振动在线监测系统已经迫在眉睫。虽然，目前关于风机轴承温度、轴承振动等方面的监测技术已相对成熟，但关于轴流风机叶片振动在线监测方面的研究还相对较少。为了提高监测系统的可靠性和准确性，一些关键技术问题仍需要深入研究。文中针对轴流风机叶片最容易发生的异步振动，研究叶片振幅、振动频率等振动参数的获取方法，为轴流风机叶片振动在线监测技术的开发和应用奠定基础。

在叶轮机械领域，与传统的接触式测量方法相比，非接触式测量方法具有诸多显著的优势，其中叶尖定时法又以其独特的优势发展最为迅速。图1表示了叶尖定时法的基本原理[1–5]，即把多只叶尖定时传感器（S0至S3）安装在轴流风机的机壳上，利用传感器感受在它前面通过的旋转叶片所产生的脉冲信号来记录叶片到来的时刻。

图1 轴流风机叶片测振示意图

由于叶片的振动，传感器所测得的时间与叶片的理论到达时间之间会有时间差Δt，经过叶尖定时前处理模块和计算机处理模块，便可得到一系列的叶片振动位移值{yi}，轴流风机叶片异步振动频率就是通过这些位移值，经一定的算法获取的。目前，基于叶尖定时法的叶片振动测量方法有速矢端迹法[6]、自回归法[7]、双参数法[8]、差频法[9]、“5+2”分布法[9]等，这些方法中除差频法外，主要应用于航空发动机等旋转机械的叶片同步振动测量上，而针对矿用轴流风机叶片容易发生的异步振动测量方法的研究还很少。

在上述基于叶尖定时测量原理的叶片振动测量方法中，转子每旋转一周，传感器只能测得一个叶片振动信号，而转子的转速频率远远小于叶片的振动频率，这就使得叶尖定时测量原理存在严重欠采样的特点[10]。另外由于叶片的振动，使得传感器的采样频率是不均匀的，因此叶尖定时测量原理又存在非均匀采样的特点[11]。这两大特点也成为获取轴流风机叶片异步振动频率的两大难点，也是文中要解决的问题。

1 叶片异步振动频率获取方法

由叶片振动理论可知，叶片的实际一阶振动频率可由叶片振动的整频部分和差频部分相加得到，即

式中ω为叶片的实际振动频率；Ω为转子的旋转频率；mΩ为叶片振动的整频部分，m为整数；ΔmΩ为叶片振动的差频部分，Δm取不大于0.5的正值。对于差频的获取可以采用对位移序列进行傅里叶变换的方法，比较容易获得，难点在于整频部分m的获取上。采用计算机遍历的方法对m进行求解。

当叶片发生恒速异步振动时，每只传感器所测得的振动位移可以表示为

式中A为叶片的振动幅值；φ0为叶片振动的初始相位。在轴流风机的机壳上安装n只传感器，并编号S0至Sn-1，每只传感器相对于0号传感器的安装角依次为α0、α1、α2、…、αn-1（其中，令α0=0）。假设叶片到达传感器S0的时间为t0，则到达传感器Si的时间为

式中j为转子转过的圈数。

将式（3）和式（1）代入式（2）可得

若令φi=mαi+Δmαi+φ0，则每只传感器测得的振动相位相对于0号传感器测得的振动相位的差为

式中Δω为叶片振动的差频。

在式（5）中，传感器的分布角αi、转速频率Ω是已知的，叶片振动相位φi、差频Δω和整频中的m值是未知的。通过对各传感器测得的叶片振动信号截取(2n-1)个数据进行ap FFT变换（全相位傅里叶变换）[12–14]，频谱中峰值谱线对应的频率点即是叶片的差频Δω，此峰值线所对应的相位值即是每只传感器测得的φi，也就是振动数据中心采样点的振动相位值。由此可以得到传感器测得的振动相位差Δφi。另外，在已知αi、Ω、Δω的情况下，给定有限的m值范围，逐一代入式（5）即可得到理论计算的振动相位差值Δφki。

把Δφi和Δφki全部规整到[0º，360º)，设振动相位差的测量值Δφi与每一个m值对应的理论计算值的残差为eki，即

用残差的均方根值来表示叶片振动相位差中计算值偏离测量值的大小，即

最小值Sk所对应的m值即为叶片振动的实际m值，记为m*。于是，叶片恒速异步振动的实际频率为ω=m*Ω+Δω或者ω=m*Ω-Δω。这里需要注意的是，以上推导是按式（1）中取“+”号的情况推导的，但在对m进行遍历时，“+”号和“-”号两种情况都需要遍历，两者之中的最小值Sk所对应的m值才是叶片实际振动的m*值。

2 数值仿真与验证

为了验证上述叶片异步振动频率获取方法的可行性和可靠性，针对一台ANN-2884/1400N型矿用轴流风机叶片进行仿真实验。该型轴流风机的基本参数为如下：叶片数为22个，外径为2.884 m，转速为960 r/min，叶片高度为0.725 m。选取0号叶片作为研究对象，初始设定其实际1阶振动频率为96.5 Hz。4只传感器S0至S3的安装角分别是0º、20º、40º、60º。

将每只传感器所测得的振动位移序列进行apFFT变换，可以得到其幅度谱和相位谱。对于同一支叶片，其振动幅值是一定的，因此每只传感器得到的幅度谱也是基本相同的，如图2所示。

图2 叶片异步振动幅度谱

将相位谱规整到360º，得到规整后的相位谱，如图3所示。

图3 叶片异步振动相位谱

由图2可以看出，叶片峰值谱线所对应的频率，也即叶片振动的差频Δω=3.157 9 Hz。再根据图2中的峰值谱线，在图3中可以得到每只传感器测得的相位值φi，并以此求得每只传感器相对于0号传感器的相位差Δφi。另外，由式（5）可以求得m=9时，每只传感器相对于0号传感器的相位差Δφ9i。结果如表1所示。

表1 各传感器测得的相位差

取m的范围为1～20，求得不同m值时的残差均方根，如图4所示。

图4 叶片异步振动m值遍历

由此可以得到，当m=9时，Sk为最小。由式（1）可以得出叶片实际振动频率ω=10×9+3.157 9=93.157 9 Hz，与0号叶片的初始设定的实际1阶振动频率96.5 Hz的误差小于3.5%，可满足实际工程需要，证明提出的轴流风机叶片异步振动频率的获取方法是可行的，用该方法获得的结果也是准确可靠的。

3 结语

通过研究得到以下主要结论：

（1）通过采用对轴流风机叶片整频部分m值遍历的方法，可以准确地获取叶片的实际1阶振动频率，克服了现有的叶尖定时测振法因存在严重欠采样和非均匀采样性所带来的困难。

（2）针对一台ANN-2884/1400N型矿用轴流风机中的一个叶片进行数值仿真，验证了文中提出的轴流风机叶片异步振动频率的获取方法，其在实际工程应用所允许的误差范围内是可行的，用该方法获得的结果也是准确可靠的。

（3）研究结论为矿用轴流式主通风机叶片异步振动在线监测系统的工程应用奠定了基础。

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Method forAcquiringAsynchronous Vibration Frequencies of MiningAxial Fan Blades

CHEN Qing-guang,WANGChao
(College of Mechanical and Electronic Engineering,Shandong University of Science and Technology, Qingdao 266590,Shandong China)

In the online blade vibration monitoring system of a mining axial main fan,when the blade is in asynchronous vibration,it is hard to identify the blade vibration parameters because the signal of blade tip-timing is seriously under-sampled and non-uniformly sampled.To solve the problem,an identification algorithm is put forward in this paper to obtain the asynchronous vibration parameters of the axial fan blades.In this algorithm,through Fourier Transform of the blade vibration displacement sequence of the axial flow fan,the frequency difference of blade vibration can be obtained.The blade vibration frequency can be got by the sum of both the frequency difference and the integral frequency of blade vibration which can be obtained by traversing method.Based on the above theoretical formulation,the mining axial fan blade is modeled and simulated,and the feasibility and reliability of the identification algorithm for the blade vibration parameters are verified.This research has provided a theoretical approach for the engineering application of the online monitoring system to the asynchronous vibration monitoring of the axial fan blades.

vibration and wave;mining axial fan;blade tip-timing method;blade asynchronous vibration;vibration frequency;numerical simulation

O329；TD441

A

10.3969/j.issn.1006-1355.2017.02.030

1006-1355(2017)02-0148-04

2016-09-22

山东省自然科学基金资助项目（ZR2013EEM017）

陈庆光(1969－)，男，博士、教授、博士生导师，主要从事流体机械及工程、噪声与振动控制、流固耦合数值模拟与分析等方面的教学与研究工作。E-mail:chenqingguang03@tsinghua.org.cn

王超（1990－），男，济南市人，硕士，主要研究方向为流体机械及工程。