微柱型聚焦测井仪测井响应模拟及应用

李智强, 杨志强, 姚文华, 夏济根, 张克

(中国电波传播研究所, 河南 新乡 453003)

0 引 言

随着新技术、新工艺、新材料的出现和发展,井下仪器串的可靠性与集成度不断提高,仪器串的体积和重量向小而轻方向发展[1-2]。研制高可靠性、高效率的集成化井下测井仪器已成为国内外测井仪器发展的一个重要方向。微电阻率测井仪主要是采用极板推靠设计的思路,作为一支单独仪器挂接在测井仪器串中。在实际测井过程中,由于极板采用的是软极板,在水平井或者高温井中,极板容易损坏;增加的推靠装置也会增加实际测井遇卡的概率。微柱型聚焦测井仪是一种浅探测电阻率测井仪器,采用复合极板的方式将仪器与密度探头组合在一起,用于测量侵入带电阻率。微柱型聚焦测井仪的电阻率响应与地层参数之间是非线性的关系,通过简单的系数校正以及交会图的方式无法处理微柱型聚焦测井仪的测量数据。

本文将偏微分方程的定解转化为求解泛函极值问题,利用三维有限元方法考虑泥饼电阻率、泥饼厚度以及冲洗带电阻率的影响,对微柱型聚焦测井仪的响应进行正反演分析。

1 微柱型聚焦测井仪工作原理

微柱型聚焦测井为半圆柱形聚焦,其极板中心前沿的等位面为半圆柱形,这种聚焦方式适合井眼和泥饼的几何形状,可以更好地提供冲洗带电阻率测量值。仪器结构见图1[3-4]。

图1 仪器结构图 图2 三维非均匀介质地层模型

A0、A1、A1′、B0、B1、B2为发射电极,M与M′为监督电极,N为电位参考电极,B为回路电极。

工作原理:极板中间占有较大面积的主电极A0提供主屏蔽电流进入地层,电流返回到电极B。由于极板长度大,可实现B0、B1、B2纵向无源聚焦。极板外侧长电极A1、A1′在电流放大通道的驱动下,提供屏蔽电流注入地层,屏蔽电流大小受到控制,以保证主电极A0和屏蔽电极A1(A1′)之间的监督电极M的电位与主电极A0的电位相等,实现极板横向上的有源聚焦。位于A0电极纵向上的3个测量纽扣电极B0、B1、B2与A0电极之间用绝缘层隔开。采用跟随电路设计,使B0、B1、B2与主电极A0达到等电位。采集M与参考电极N之间的电压值记为UMN,采集B0、B1、B2电极上的电流值分别记为IB0、IB1、IB2,利用公式(1)得到不同测量电极上的视电阻率值

(1)

式中,Ki是不同纽扣电极的刻度系数。

2 数值模拟模型

2.1 地层模型

由于仪器在井眼中采用推靠方式贴近地层,计算仿真模型为三维非均匀地层模型(见图2)。图2中,Rxo为冲洗带电阻率,Rmc为泥饼电阻率,Hmc表示泥饼厚度,Pad为微柱极板。

2.2 数学模型

微柱型聚焦测井仪采用的是极板推靠,此时地层不具有轴对称性,只能采用三维数值模拟方法进行分析[5-6]。

在电阻率ρ等于常数的每一个区域中任意一点的电位函数U(x,y,z)应满足微分方程[7-9]

(2)

在恒压电极表面以及在无限远边界,U满足第Ⅰ类边界条件,服从完全约束条件;在恒流电极表面满足第Ⅱ类边界条件。

在电极A0表面

(3)

在监督电极M与M′表面

(4)

屏蔽电极表面

(5)

在3个纽扣电极表面

UB0=UB1=UB2=UA0

(6)

在参考电极N表面

(7)

在回路电极B表面

UB=const

(8)

将定解问题转换为求泛函极值问题

(9)

有限元求解包括区域离散化及函数离散化,在进行有限元分割时,在电极系上设置较密的节点,电极系外设置较稀的节点,位函数在分割后的每个单元节点上的值用适当的插值方法近似表示,将泛函变为一个包含各个节点上位函数的二次型。当泛函取极小值时,各个节点上的电位分布即为实际电磁场的近似解。

计算微柱型聚焦测井响应时,采用边安装边消元的方法,本行元素全部计算完毕,写到硬盘上,将所有元素安装完毕之后,采用回代方法进行求解。

3 伪几何因子及泥饼校正图版

3.1 伪几何因子、探测深度以及探测范围

微柱型聚焦测井仪径向探测深度和侵入影响可以用伪几何因子来描述,纽扣电极的伪几何因子J表示为

(10)

式中,Ra为纽扣电极的视电阻率;Rt为原状地层电阻率;Rxo为地层冲洗带电阻率;J为伪几何因子。

将伪几何因子0.50对应的侵入深度作为微柱型聚焦测井仪探测深度;将伪几何因子0.95对应侵入深度作为微柱型聚焦测井仪探测范围。地层模型:冲洗带电阻率为1 Ω·m,原状地层电阻率为10 Ω·m。

图3表示3条纽扣电阻率的伪几何因子。由图3可知,微柱型聚焦测井仪RB0的探测深度为1.94 cm,RB1的探测深度为1.16 cm,RB2的探测深度为0.65 cm。RB0、RB1、RB2的探测范围分别为7.0、5.0、3.0 cm。RB0的探测范围与微球的探测范围相同[10-12]。

图3 微柱型聚焦测井仪伪几何因子

3.2 微柱型聚焦测井仪泥饼厚度校正图版

为研究微柱型聚焦测井仪受泥饼的影响,利用有限元方法计算不同泥饼厚度、侵入带与泥饼电阻率对比度下的RB0、RB1、RB2测井响应。计算结果见图4。

4 微柱型聚焦测井仪数据处理

4.1 微柱型聚焦测井仪数据反演

将测量数据与地层参数的关系定义为

(11)

(12)

4.2 数据处理流程图

由于3条纽扣电阻率响应曲线不在同一深度点,首先进行电阻率深度匹配,将3条电阻率曲线在同一个深度进行处理。通过3条原始电阻率进行地层参数的反演处理,计算得到Rxo、Rmc、Hmc,由于Rxo分辨率与原始纽扣的分辨率相同,必须进行分辨率匹配,将Rxo的分辨率与大串仪器组合相匹配,得到侵入带电阻率曲线。

图4 泥饼厚度校正图版

图5 泥饼厚度响应图版

图5给出微电位测井仪、微梯度测井仪与泥饼厚度响应图版。由一组地层参数Rxo、Rmc、Hmc,通过微电位、微梯度正演可以实时得到2条微电阻率曲线。

图6 ×油田×井油水层评价图

5 实际资料处理

图6是×井油水层评价图。该井段测量常规9条测井曲线、阵列感应测井曲线以及高分辨率双侧向测井曲线,图6中的Rxo是微柱型聚焦测井仪反演得到的侵入带电阻率,与高分辨率双侧向相结合,在油层中呈现低侵入特性,在水层呈现高侵入特征。2 008.1～2 011 m简化试油,投产后日产油16.7 t,水1.65 m3,含水为9%。

图7是×井薄层评价图。该井段测量常规9条曲线以及阵列感应测井曲线,图7中的RMN、RML是微柱型聚焦测井仪合成的微电位、微梯度曲线,2条微电阻率曲线反映渗透层明显。在2 012～2 020.14 m简化试油,投产日产油15.26 t、气1 230 m3、水0.34 m3,含水为2.18%。

图7 ×井薄层评价图

6 结论与建议

(1) 利用有限元方法对三维地层中的微柱型聚焦测井仪进行数值模拟,模拟结果表明微柱型聚焦测井仪测井探测范围与微球型聚焦测井仪的探测范围相同。

(3) 3条微柱型聚焦测井仪曲线呈现出不同的探测深度以及探测范围,利用3条曲线进行反演处理分析,可以得到地层冲洗带电阻率信息。

(4) 利用反演信息可以处理得到微电位、微梯度曲线。

(5) 微柱型聚焦测井仪生成的微电极、微梯度曲线可以明显的划分渗透层,冲洗带电阻率与高分辨率双侧向相结合可以很好的反映油水层。

(6) 微柱型聚焦测井仪与密度探头复合,共用1支推靠器,可以有效的减少井下遇卡的风险。相比微球型聚焦测井仪,微柱的硬极板设计也适用于高温井、水平井测井。

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