类比思想在初中数学概念教学中的应用

黄继仁

【摘要】本文论述初中数学概念教学存在的问题，引出类比思想在初中数学概念教学中的应用，让学生更加深刻地理解概念的本质意义，提高概念教学的效率。

【关键词】类比思想 初中数学

数学概念 教学应用

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）03A-0084-02

类比是指由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种思维形式。数学中的类比，是指根据两个知识的相似性，将一个知识的已知特性迁移到另一个未知知识上的合理推理。类比是一种重要的思想方法，在初中数学概念教学中具有重要的作用。教师运用类比思想进行概念教学，可以将抽象、复杂的概念或公式更生动地呈现给学生，增加数学教学的趣味性，促进了学生思维能力的发展。

一、初中数学概念教学存在的问题

数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式本质特征的一种反映形式，是一种数学的思维形式，它具有抽象性、概括性、系统性等特点，教学时存在一定的难度。过去，教师在教学数学概念时，喜欢先列举几个数学例子，然后引出数学概念，再进行例题分析，最后开展习题训练，从而让学生掌握数学概念。现在，虽然提倡探究式、体验式的学习方式，教师在教学数学概念时采取了不同的教学方法，但出现的问题也不少，应引起高度重视。

（一）重形式记忆，轻理解分析

在初中数学教材中，有些数学概念只是以公式、符号的形式呈现出来，教学时，教师只要求学生识记、背诵数学概念，而忽略了让学生理解数学概念的性质以及如何应用。例如，我们知道“两个乘积是1的数互为倒数”，如[915]和[106]经过简化后再相乘，即[35]×[53]=1，因此，[915]和[106]两个数互为倒数。如果教师只让学生记忆分母、分子互相颠倒的两个数才是互为倒数，那么像[915]和[106]就不能叫倒数，只有像[35]和[53]、[67]和[76]这样的数才是互为倒数。

（二）重细枝末节，轻数学本质

有些教师在教学数学概念时，虽然也注重引导学生掌握和理解概念，但是却常常关注细枝末节，而忽略了引导学生理解数学概念的本质。例如，在教学关于“角的概念”时，有的教师喜欢将焦点放在“角的大小与两边叉开的大小有关，但与两边画出的射线的长度无关”。其实，角的两边画出的射线不管有多长，其本质都只是射线，而只有抓住“角的大小与两条边的夹角的大小有关”这一点去理解角的大小，才是真正地从本质上理解了“角的概念”。

二、类比思想在数学概念教学中的应用

初中数学涉及的数学概念比较多，教师运用类比思想引导学生理解概念是一种重要的教学手段。教学中渗透类比思想，重视类比在学习概念中的作用，能够使学生深入理解概念的本质意义，提高数学概念的教学效率。

（一）数学概念的类比

1.数学概念的形式类比。初中数学教材里有很多概念、定义，如果只是单一地去记忆这些概念、定义，学生就会觉得枯燥无味，且记忆效果不理想，理解不透彻。为此，教师可以运用类比思想引导学生识记数学概念。比如有的数学概念在形式上有相似性，教师就可以运用类比的方法。例如：“四边形”是指在同一个平面上由不在同一直线上的四条线段首尾依次连接组成的图形；“三角形”是指由不在同一直线上的三条线段首尾依次互相连接而组成的图形。将“四边形”“三角形”两个概念进行形式类比可知，这两个概念对组成一类图形的条件有一定的限制，在形式上相同。区别在于：在“三角形”这个概念中没有限制条件“在同一平面上”，组成图形的线段的条数不一样。学生经过相似的类比，能够从崭新的角度去理解和认识数学概念，更有利于深入理解概念的本质意义。

2.数学概念形成过程的类比。教学新的数学概念时，教师利用学生已有的知识经验阐述新的数学概念，有利于学生快速掌握新的数学概念。例如，“立方根”的数学概念教学，教师可以根据学生已经学习掌握的平方根的概念进行类比说明，然后给学生呈现演算的过程，进而让学生推导出“立方根”这一数学概念，并学会如何演算。具体做法如下：

（1）如果一个正方体盒子某一个表面的面积为16cm2，那么它的边长是多少？为什么？

假设正方体的边长是c，那么c×c=16，即c2=16.因为c2=16，所以c=4，即正方体的边长是4cm，从而可以得出：如果a2=b，则a=±[b]，a是b的平方根。同理可以推导出“立方根”。

（2）假如一个正方体盒子的体积是27cm3，那么它的边长是多少？为什么？

假设这个正方体盒子的边长是m，那么m3=27，因为m3=27，因此m=[273]=3.从而得出这个正方体盒子的边长是3cm.因此，我们可以依据平方根的概念推导出立方根的概念，即“如果一個数的立方是c（即m3=c），那么m就是c的立方根”。

（二）概念教学对策的类比

在数学教学中，经常会遇到新的问题，教师要引导学生学会通过已知问题的解决对策，类比找出新问题的解决办法。因为用类比思想让学生从已有的知识经验出发，对学习新的知识、构建新的知识体系是十分重要的。例如，在教学人教版数学七年级下册《求多边形内角和》一课时，教师可以引导学生先回忆求三角形内角和的办法，再类比推出求多边形内角和的算法。学生已经知道三角形内角和是180°，通过类比，可以推导出四边形的内角和是两个三角形的内角和，即180°×2=360°，还可以依次推出五边形内角和，即五边形是由3个三角形内角和相加，即180°×3=540°……这样用已知问题的解决对策来解决新问题的办法，有利于学生做到举一反三、开拓思维、发展潜力，并从不同的角度来理解数学概念的本质属性。

（三）概念教学知识结构的类比

学生学习数学就是在原有知识结构的基础上，将各类知识之间的内在联系构建成知识网络，构建起属于自己的知识结构，从整体上把握数学知识体系。教师引导学生类比知识结构，找出知识间存在的关联，有利于学生深入理解数学知识。例如，在教学八年级下册《平行四边形的判定和性质》这一内容时，教师可以将平行四边形和正方形、矩形等图形联系起来，通过制作表格的形式展开知识结构的类比，可以知道平行四边形和正方形、矩形等图形的异同点。如相同点是：都有4条边、4个角、至少有两条边平行，且内角和都是360°；不同点是：正方形、矩形都是特殊的平行四边形。还可以从边、角、对角线等方面进行类比，得出这些图形的异同点。这样，学生既能快速掌握平行四边形的概念和性质，又可以厘清各个图形之间的联系与区别，构建了新的知识网络。

可见，类比思想在初中数学教学中占据着重要的地位，教师在教学过程中运用类比思想能够使教学变得形象生动，有助于学生发展思维，掌握更多的学习数学概念的方法，为学生学好数学奠定扎实的基础。

（责编 林 剑）