初中数学习题变式教学的探索

陈光毅

【摘要】本文阐述了在初中数学习题课教学中开展变式训练的优势，并从多题一解，一题多解，一题多变，一题多问等进行了深刻论述，提出了具体的教学策略，进一步促进学生思维能力的发展。

【关键词】习题训练 变式教学

多题一解 一题多解 一题多变

一题多问

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）03A-0080-02

在初中數学教学中，习题练习不但可以巩固学生的学习效果，而且可以教会学生的学习方法，训练学生的数学思维，提高学生解决问题的能力，是学习数学必不可少的手段。教师应通过习题的变式练习，让学生总结解题规律，寻找新的方法，不断促进学生掌握解题的方法与技巧，发现数学学习的乐趣，转变学生被动学习的态度，巩固学生的数学知识和技能，提升学生的思维能力。为了更好地开展变式训练，优化习题教学的效果，笔者在教学过程中采取以下四种策略。

一、通过多题一解，训练学生思维的深刻性

在初中数学学习中，很多数学习题归属于同一种类型，可以用同一种方法进行解答。教师在组织学生进行习题训练时，可以引导学生发现这些练习题目的规律，厘清解题思路，通过解决不同的练习题目，加深学生对数学知识的理解，巩固数学学习的效果，训练学生思维的深刻性。

例如，在学习《相似三角形》的知识后，为了应用相似三角形的知识解决实际问题，笔者设计了两种不同类型的题目。填空题：已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上的两点，且△ABC是等边三角形，那么，三条线段BC、CE、BD之间是什么关系（ ）。这道填空题需要把BC分别用AB、AC代替，运用相似三角形的知识，经过化简得到BC2=BD·CE.在学生完成了填空题之后，教师把这道题目进行变形，给出了一道证明题：已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分别是DE上的两点，而且△ABC是等边三角形，求证：BC2=BD·CE.（让学生课后独立完成）学生在解题时发现，此题与刚才的填空题只是题型不同，解答的思路是一样的。通过这样多题一解的变式练习，加深了学生对相似三角形知识的理解。

为了避免学生陷入大量的练习题训练中，提升学生的思维品质，教师在习题变式训练时，通过启发学生深入思考、归纳总结，探寻解决问题的思路和方法，让学生学会举一反三，提高学生思维的深度。

二、利用一题多解，提升学生思维的求异性

很多数学题不止只有一种解答方法，由于学生的思维习惯存在着差异，所以在思考探寻问题答案时也不可避免会选择不同的方法。教师在组织学生进行数学习题的变式练习时，可以引导学生从不同的角度思考问题，积极寻找新的突破口，运用不同的方法解答习题，有效避免因思维定势产生的负面影响，防止千篇一律的思维方式，增强学生数学思维的求异性。

例如，在△ABC中，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.笔者要求学生先用自己的方法进行求证。有学生是利用已知条件中的△ABC和△ADE是等腰三角形，运用“等腰三角形底边上的三线合一”的性质，求证得到结论；有的学生则是通过三角形全等的判定，来证明△ABD≌△ACE，或者证明△ABE≌△ACD，最后得到BD=CE；还有学生利用等腰三角形是轴对称图形的性质，通过叠合法证明结论。当学生从不同角度、运用自己的思路进行了求证之后，笔者鼓励学生换一种角度思考，寻找不同的求证方法，看哪位同学可以想出最多的证明方法。学生们听说还有很多解法，纷纷开始动脑思考，通过倒推的方式，探寻不同的解题思路。很快学生有了新的发现，并且通过比较找到相对简便的方法。通过这种一题多解的方式，让学生的思维变得更加灵活、发散，创新性更强。

由此看来，在初中数学习题教学中，教师要重视引导学生寻找不同的解题方法，进行一题多解的变式练习，让学生学会多角度思考问题，从多方面分析问题、解决问题，防止形成思维定势，提高思维的发散性，激发创新意识。

三、借助一题多变，发展学生思维的灵活性

数学习题的类型很多，填空题、选择题、问答题、应用题等都是数学学习中常见题型，解答不同题型的思路、方法也存在着差异。教师可以通过不同类型的题目对学生数学知识的掌握情况和应用情况进行检测，在不同的问题情境中，训练学生解答不同类型习题的技巧，促使学生更加灵活地应用数学知识，提高学生的数学思维水平。

例如，一项工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。如果两人合作多少小时完成？这道题具有一定的代表性。在独立思考后，大部分学生给出了正确的答案。笔者为了训练学生思维的灵活性，对例题进行了变式，将原来的题目变成了以下几种形式：①一项任务，A单独做20小时完成，B单独做12小时完成。A先单独做4小时，然后B加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？②一项任务，A单独做20小时完成，B单独做12小时完成。A先单独做4小时，然后B加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？③一项任务，A单独做20小时完成，A、B合做3小时完成此工作的[25]。现在A先单独做4小时，然后B加入合做2小时后，A因故离开，余下的部分由B单独完成，那么共用多少小时完成此项工作？笔者在原来例题的基础上，逐渐增加了变式习题的难度，一步步引导学生解答，既有效地降低了问题的难度，帮助学生顺利地解题，也拓展了学生的知识面，让学生在一题多变中提高了数学思维能力。

由此看来，教师在教学数学习题变式练习时，也要采取一题多变的方式，变换不同的题型，促使学生灵活地应用不同的解题技巧，训练学生思维的灵活性，让学生学会分析和思考，抓住问题的关键点，体验解答多种数学问题的乐趣。

四、运用一题多问，培养学生思维的创新性

训练学生的创造性思维，是数学教学的重要目标。在初中数学习题变式练习中，教师可以通过设计一题多问的方式引导学生根据相同的已知条件，变换不同的角度，积极地思考，发现不同的问题点，进而从多个侧面提出不同的问题，并且进行自主解答，激发学生思维的创造性，防止学生的思维受到约束，培养学生的创新性思维。

例如，一个宽为2n、长为2m的长方形，沿长方形的两条对称轴剪成四个大小相等的长方形，再拼成一个边长为n+m的正方形，求拼成的大正方形中间形成的小正方形的面积是多少？学生独立思考，并结合题目的意思画出了图形，发现题目要求的小正方形的边长是m-n，因此很容易求出了小正方形的面积是（m-n）2。在学生完成了比较简单的第一问的解答之后，笔者继续提出问题：写出（m+n）2、（m-n）2、mn三个代数式之间的等量关系。学生们由观察图形发现，（m+n）2-（m-n）2=2m×2n=4mn。这样，学生也比较轻松地列出了正确的等量关系式。教师在第二问的基础上提出问题：运用拼接的方法，画出一个面积是（m+n）（m+2n）=m2+3mn+2n2的几何图形。这一问题较前两问的难度加大，学生们开始动手尝试，最终有部分学生正确地画出了图形。笔者通过这种一题多问的方式，不断增加问题的难度，引导学生不断深入思考，创造性地解答问题，有效地训练了学生的数学思维能力。

由此看来，相同的已知条件，变换不同的问题，是初中数学习题变式练习的重要方式，可以发挥学生的主观能动性，创造性地提出问题、解决问题，突破传统思维的禁锢，体验创造性学习的快乐，增强数学学习的兴趣。

总之，数学习题教学中的变式训练是培养学生数学思维的有效途径，对学生的数学学习大有裨益。教师在组织学生进行初中数学习题教学时，应结合学生的思维水平和认知特点，精心设计习题变式，归纳一题多解的方法，厘清解题思路，避免学生形成思维定势，提升学生的思维品质，训练学生数学思维的深度、广度和灵活度，让学生在不同的解题方法中，体验数学习题练习的乐趣，提高数学学习的效果。