基于实测光电跟踪仪误差的分布检验及应用

邹士迁，刘 鑫，陈卫华（解放军92941部队94分队，辽宁 葫芦岛 125001）

基于实测光电跟踪仪误差的分布检验及应用

邹士迁，刘 鑫，陈卫华
（解放军92941部队94分队，辽宁 葫芦岛 125001）

对光电跟踪仪跟踪误差特性分析是进行精度试验数据分析处理的前提基础。为了研究光电跟踪仪对空中目标角跟踪测量误差的分布规律，综合采用偏峰度联合检验即Jarque-Bera法和Kolmogorov-Smirnov非参数统计方法，对实测误差数据进行分布检验。检测结果表明光电跟踪仪角度测量误差中远端区段符合正态分布，近区测量误差80%航次不符合正态分布。所得结论为光电跟踪仪精度试验设计和数据处理算法的确定提供了科学依据。

光电跟踪仪，角跟踪误差，正态性检验，非参数检验

0 引言

光电跟踪仪目标跟踪精度受平台零位基准、气象条件、目标航路参数、目标与背景对比度等多种因素影响。根据经典误差统计理论，进行数据分析处理，通常是将靶场测控装备测得的目标方位角、高低角真值与被试光电跟踪仪跟踪目标输出的目标坐标值作一次差处理，作为一个总体来考虑并假定总体分布是已知的正态分布，对其均值和方差进行区间估计与评价。工程试验实践中，光电跟踪仪目标跟踪误差数据并不一定符合正态分布，一方面，随着目标进入距离逼近，由于目标航路参数的变化加剧，带来了周期性的俯仰角和滚动角正弦分布误差，导致光电跟踪仪跟踪目标误差数据分布与正态性分布差距较大；另一方面，当影响光电跟踪仪误差分布的原因是由于试验前零位校准、光轴一致性存在均匀分布的系统误差［1］，则精度试验过程就处于统计失控状态，误差将不服从正态分布。按统计学观点，分布模型辨识是参数估计的前提。因此，不进行测量误差数据的分布检验而直接进行数据处理并估计测量精度，参数估计就失去了意义，将不能正确反映光电跟踪仪的跟踪性能。

20世纪70年代以来，国外统计学家们研究随机过程或数据的分布理论已经非常深入，如奥野忠一等人进行了大量模拟计算研究，认为正态性分布检验方法中以偏度、峰度检验法及夏皮罗-威尔克法较为有效［2］；国内近几年来，对数据的分布特性研究越来越深入，郝继平等运用偏峰度检验目标探测精度的正态性［3］，但只能针对探测精度数据进行正态性检验，对于改变试验条件或测试环境等使目标探测精度符合正态分布的方法介绍不具体；文献［4］在数据处理的Beta分布拟合法中提出测量误差按现有理论是基于正态分布假设的观点，但是对于光电跟踪仪测量误差若是将其认为正态分布，在评估目标近距离区段精度时会带来偏差。文献［5］采用Q-Q图与偏度、峰度联合的Jarque-Bera检验法对飞机ADS-B数据航迹误差分布规律进行了研究。总的看来，国内外研究分布假设与统计检验理论较为深入，但将其运用到实际武器装备试验误差数据分析方面，实践较少，相关研究还不全面；对于试验数据误差分布规律在相关舰载光电跟踪仪试验理论中仅提出误差分布正态性经验性结论［6］，缺乏具体检验算法和分析过程。

为了研究光电跟踪仪对空中目标跟踪测量误差的分布规律，综合采用偏峰度联合检验和非参数统计Kolmogrov_Smirnov方法对试验误差数据进行分布规律检验，并结合工程实践给出了一些实测数据和测试结果，并进行结果分析与精度试验数据处理应用。

1 误差数据正态性分布检验方法

正态性检验方法主要有正态概率图检验法、χ2检验法、Kolmogrov_Smirnov检验法、夏皮罗-威尔克法和Jarque_Bera法等。正态概率图法优点是简单，直观，缺点是对直线差异大小判定无通用准则。χ2检验法虽然是检验总体分布较一般方法，其优点是不需要分布参数的知识，但用它来检验总体的正态性时，犯第Ⅱ类错误的概率往往较大。相对其他检测方法，K-S检验法检测准确度较高且适用范围较广。Jarque_Bera法较为有效，但易受异常值影响。夏皮罗-威尔克法即正态性W检验方法对样本容量没有要求，小样本也能得到较好效果。光电跟踪仪测量误差数据样本量较大，并且预处理误差数据时已采用3倍方差准则进行了异常值剔除，综合以上情况，选取Jarque_Bera法和Kolmogrov_Smirnov检验法对光电跟踪仪测量误差分布进行检验。

1.1 基于Jarque_Bera检验的正态性检验方法

正态分布有两个显著特征，即对称性和正态峰，反映这两个特征的统计量是偏度系数和峰度系数，设x1，x2，…，xn是来自某总体的容量为n的抽样样本，则总体偏度系数和峰度系数的矩法估计量，即样本偏度（skew）和峰度（kurt）定义为［7］

根据偏度和峰度进行正态性检验，即Jarque_Bera检验，JB统计量计算公式为

Jarque和Bera证明了在正态性假定下，JB统计量渐近服从自由度为2的χ2分布。如果变量服从正态分布，则JB统计量的值为零；否则，JB统计量的值将逐渐增大。若显著性水平p＜0.05，可拒绝正态分布的假设；反之可接受假设，认为变量服从正态分布。

1.2 误差数据分布Kolmogorov_Smirnov检验方法

经验分布函数Fn（x）是总体分布函数F（x）的估计，假设检验问题为H0:F（x）=F0（x），H1:F（x）≠F0（x）。经验分布函数与假设的总体分布函数之间的差异，通过计算样本分布函数和给定分布函数在样本点上的最大距离值来确定。距离值由检验采用的统计量来表征。K-S检验统计量为。根据给出显著性水平α，查表得到检验的临界值，比较检验统计量和临界值的大小，判定接收或拒绝原假设。K-S检验的P值方法中p=P{D≥D0}，对于给定的显著水平，K-S检验准则为:当p＜α，拒绝H0；当p≥α，接受H0。

2 基于实测光电跟踪仪误差分布检验

2.1 光电跟踪仪跟踪精度试验条件及数据处理要求

国内外靶场组织进行光电跟踪仪对空中目标精度试验，通常采用歼击机、无人机或靶弹等靶标，供靶时目标红外特性用曳光管模拟，速度范围为50 m/s～850 m/s，目标高度通常为15 m～6 000 m，航路捷径为200 m～1 000 m。输出的目标测量信息通常包括激光的测距信息、红外或电视的测角信息。

精度试验数据处理要求如下，首先动态精度试验前要对光电跟踪仪进行基座调平、光轴一致性调整，零位标定，减小跟踪测量系统误差的影响；其次，使用真值测量数据时，要对真值测量位置和光电跟踪仪跟踪位置偏差进行修正，减小系统误差影响；再次，通过对真值数据插值使光电跟踪仪测量数据在绝对时间上与其对齐。通过计算相关时间确定误差数据采样时间间隔，保证数据在时间上不相关或弱相关。计算一次差数据，利用3σ准则剔除粗大误差。通过以上步骤，保证光电跟踪仪输出误差数据平稳有效。

2.2 光电跟踪仪误差数据的分布检验实例

以某型光电跟踪仪对空中靶机类目标跟踪方位角跟踪测量误差为例，进行误差分布检验。目标航路捷径为300 m～500 m，目标速度100 m/s～150 m/s，匀速向站飞行；光电跟踪仪采用红外通道跟踪目标，输出目标数据率为50次/s，共计5个航次。每航次测量距离区间为8.2 km～1.7 km，每航次误差数据样本量约为2 678个，精度试验数据处理后得到的一次差曲线如图1所示。

图1 方位角测量误差曲线

2.2.1 误差数据全航路正态性检验

采用Jarque_Bera检验法，对以上5个航次的方位角测量误差进行正态性检验，通过matlab统计工具箱中检验正态性分布函数［H，P，JBSTAT，CV］= jbtest（X，alpha），输入参数X为待分析样本，alpha为显著性水平；输出参数H是假设检验结果，如果H=1，认为X不服从正态分布，否则X服从正态分布。P是检验的P值，JBSTAT是检验统计量，即式（3）中的JB值。CV是阈值。

采用Kolmogorov_Smirnov检验方法对以上5个航次误差数据，进行正态性检验，通过matlab统计工具箱中非参数分布检验函数［H，P，KSSTAT，CV］= Kstest（X，［A，normcdf（A，mu，sigma）］，alpha），输入参数X为待分析样本，alpha为显著性水平，normcdf（）为正态累加分布函数，mu为样本均值，sigma为样本偏差；输出参数H是假设检验结果，如果H=1，认为X不服从正态分布，否则X服从正态分布。P是检验的P值，若P值大于置信水平（0.05），则认为接受正态分布假设。KSSTAT是检验统计量，即值D0，CV是阀值，若KSSTAT≥cv则拒绝接受正态分布假设，否则接受正态分布假设。同时使用专业数据分析软件SPSS中非参数方法（Nonparametric tests）用一个样本Kolmogorov_Smirnov检验对数据进行正态分布检验，输出结果为KSSTAT和P值，实际计算表明以上两种K_S检验实现方法结果一致。

JB法和KS法具体检验结果见表1所示。

表1 光电跟踪仪跟踪全航路误差正态性检验结果

检验结果分析:采用JB法对5个航次全航路（8.2 km～1.7 km）方位角测量误差进行正态性检验，假设检验结果H均为1，P值均小于0.05，并且检验统计量JBSTAT均超过阀值CV，说明拒绝每个航次样本服从正态分布。采用KS法对5个航次全航路（8.2 km～1.7 km）方位角测量误差数据进行正态性检验，假设检验结果H均为1，P值均小于0.05，并且检验统计量KSSTAT均超过阈值CV，说明拒绝每个航次样本服从正态分布。

2.2.2 误差数据分段航路正态性检验

将5个航次误差数据按2 km距离区间取样，每个航次817～832个样本数据，即8.2 km～6.2 km，6.2 km～4.2 km等分段进行误差分布检验，检测结果见下页表2～表4。

检验结果分析:

5个航次光电跟踪仪方位角测量误差航路分段8.2 km～6.2 km检验，假设检验结果K_S法H均为0，P值均大于0.05，并且检验统计量KSSTAT均不超过阈值CV，说明接受每个航次样本服从正态分布。J_B法第1-4航次H均为0，P值均大于0.05，并且检验统计量JBSTAT均不超过阈值CV，说明前4个航次样本服从正态分布。第5航次JB法统计量略超过阈值CV，结合KS法检测结果，可以认为第5航次接近服从正态分布。

表3 光电跟踪仪跟踪（6.2 km～4.2 km）误差正态性检验结果

表4 光电跟踪仪跟踪（4.2 km～2.2 km）误差正态性检验结果

6.2 km～4.2 km检验，假设检验结果KS法H均为0，P值均大于0.05，并且检验统计量KSSTAT均不超过阈值CV，说明接受每个航次样本服从正态分布。JB法第2，4，5航次H均为0，P值均大于0.05，并且检验统计量JBSTAT均不超过阈值CV，说明此3个航次样本服从正态分布。第1，3航次JB法统计量略超过阈值CV，结合KS法检测结果，可以认为此2个航次接近服从正态分布。

4.2 km～2.2 km检验，假设检验结果KS法接受2个分段航次样本服从正态分布，3个航次不服从正态分布，JB法5个航次均不服从正态分布。2.2.3 误差数据其他分布的KS检验

通过改变非参数分布检验函数［H，P，KSSTAT，CV］=Kstest（X，［A，cdf（A，mu，sigma）］，alpha），输入参数cdf（）为不同累加分布函数，如指数分布expcdf（）、伽玛分布gamcdf（）、泊松分布poisscdf（）、瑞利分布raylcdf（）和威伯尔分布weibcdf（）等，对误差数据进行分布检验，输出参数H即假设检验结果均是H=1，P值均等于0，认为光电跟踪仪跟踪误差数据不服从以上各种分布。

3 跟踪误差数据分布检验结论及应用

3.1 光电跟踪仪角度跟踪测量误差分布检验结果

以某型光电跟踪仪对空中靶机类目标跟踪方位角实测误差（5个航次，每航次样本量约为2 678个）为例，采用JB法和KS法进行分布检测。取概率分布判定的显著性水平alpha=0.05，即在95%的可能下，判定样本分布和实际分布是否一致。检测结果如下:

采用两种方法，对5个航次全航路（8.2km～1.7km）方位角测量误差数据进行检验,假设检验结果H均为1，P值均小于0.05，并且检验统计量JB和KSSTAT均超过阈值CV，说明每个航次全航路样本不服从正态分布。

5个航次光电跟踪仪方位角测量误差航路分段8.2 km～6.2 km，6.2 km～4.2 km检验,假设检验结果KS法H均为0，P值均大于0.05，并且检验统计量KSSTAT均不超过阈值CV，说明接受每个分段航次样本服从正态分布。JB法大多数航次H均为0，P值均大于0.05，并且检验统计量JBSTAT不超过阈值CV，少数航次JB法统计量略超过阈值CV。结合KS法检测结果，综合认为5个航次的分区段航次服从正态分布。4.2 km～2.2 km检验,假设检验结果KS法接受2个分段航次样本服从正态分布，3个航次不服从正态分布，JB法5个航次均不服从正态分布。

检测结果分析:光电跟踪仪角跟踪测量误差受指向误差、角度对准误差、光轴方位俯仰一致性、载体或平台摇摆消除剩余、零位校准等多种因素的影响，根据哈根和贝塞尔提出的“基本误差假设”，认为光电跟踪仪测量所产生的误差是以上诸因素导致的误差之和，由中心极限定理可知，光电跟踪测角误差应当是趋于正态分布的［8］。实测试验误差数据分布检验的结果也表明了部分样本和总体样本分段取样后是符合正态分布。光电跟踪仪跟踪测量数据在近距离区段特别是捷径点前，因受空中快速目标航路捷径、高度等参数起伏加大、零位误差因素影响加剧等，使误差数据分布不符合正态分布。近区段测量误差究竟服从何种分布取决于误差产生的机理，需要大子样的模型辨识，而且必需在物理意义上获得解释。

3.2 通过分布检验确定试验数据处理方法

1）数据预处理时，分析是否存在可以消除的系统误差因素，如光轴一致性、零位标定和真值测量位置修正等，以避免因上述因素导致误差数据呈非正态分布。

2）通过实测光电跟踪仪角跟踪误差数据分布分析，结合传统光电跟踪仪试验测量误差分布规律，可以判定光电跟踪仪角跟踪测量误差全航路数据不符合正态分布，但中远端距离分段数据符合正态分布，接近航路末端时误差数据不稳定，部分航次呈现非正态。精度试验数据处理时，建议不进行全航路误差统计与评定。应当根据分布规律进行分区段误差统计。

3）为了提高试验效率，判定精度试验航次有效性时，不能因全航路误差数据呈现非正态性而视为无效航次，对于航路近端区段误差数据要进行细致分析，找出可能的影响因素，修正后重新试验。如航路近区不能保证误差数据呈现正态性，应根据非正态性数据参数估计方法单独进行误差计算与评定。

4 结论

对比了几种误差数据正态性分布检验方法，结合光电跟踪仪角度测量误差实际，选取Jarque-Bera法和Kolmogrov_Smirnov检验法对光电跟踪仪角度测量误差分布进行检验。分析结果表明了光电跟踪仪对典型空中目标的跟踪误差分布一般性规律:光电跟踪仪角跟踪测量误差在显著性水平为0.05条件下，全航路数据不符合正态分布，但中远端距离分段数据符合正态分布，接近航路末端时误差数据不稳定，80%航次呈现非正态。验证了相关光电跟踪仪试验规程和试验理论中提出误差分布经验性结论。解决了光电跟踪仪角度测量误差的分布检验问题，给出了对空中目标精度试验数据分区段处理方法建议。通过分布检验与优化误差数据处理方法，可使试验有效航次数大幅度提高，对于提高试验效率与精度评定置信度具有重要意义。

［1］周晓尧.光电探测系统目标定位误差分析与修正问题研究［D］.长沙:国防科技大学，2011.

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Error Distribution Test and Application Based on Measured Opto-electronic Tracker Data

ZOU Shi-qian，LIU Xin，CHEN Wei-hua
（Unit 92941 of PLA，Huludao 125001，China）

Analyzing tracking error character of opto-electronic tracker is the basic work for precision experiment data processing.In order to hold measurement error distribution law of optoelectronic tracker during tracking air target，Jarque-Bera method and Kolmogorov_Smirnov method are proposed to test measured error data distribution.Test results indicate that angle measure error accord with the normal distribution in middle-long range，however，about 80 percent of flight tracks do not follow normal distribution in near range，which has certain guidance in accuracy test design and data processing algorithm determining.

opto-electronic tracker，angle tracking error，normality test，non-parametric test

TM<930.115 class="emphasis_bold">930.115 文献标识码：A930.115

A

1002-0640（2017）03-0174-05

2016-02-21

2016-03-26

邹士迁（1971- ），男，江苏邳州人，高级工程师。研究方向：舰炮火控光电跟踪仪及雷达系统测试检验与试验等。