基于年龄更换策略的威布尔分布备件需求计算方法*

王玉龙，冉红亮，任卫国（武警后勤学院，天津 300309）

基于年龄更换策略的威布尔分布备件需求计算方法*

王玉龙，冉红亮，任卫国
（武警后勤学院，天津 300309）

备件需求量预测在装备保障工作中发挥着重要作用。预防性维修可以消除装备潜在的故障或避免装备发生故障后所导致的严重后果，从而使装备始终处于期望状态。预防性维修策略下备件需求量建模能够以可预见的可靠性数据为基础进行，其关键问题是最佳更换间隔时间的确定。针对威布尔分布装备备件，采用年龄更换策略，确定最佳更换间隔时间，并在此基础上导出威布尔型备件需求计算模型，为备件需求量的预测提供了一种简单有效的方法。

威布尔分布，备件需求，年龄更换策略

0 引言

备件需求量的确定是装备保障工程中的核心问题之一。由于备件需求与其寿命分布类型紧密相关，因此，备件需求量的计算须首先确定备件的寿命分布［1］。威布尔分布是描述产品寿命分布规律的统计模型之一，其优点在于对于“浴盆曲线”的3个失效期都有较强的适应力［2］，因此，在可靠性工程中扮演了重要角色，后勤装备备件中的滚动轴承、继电器、齿轮、材料疲劳等寿命均服从威布尔分布。

预防性维修是为使装备始终处于规定状态，而在故障之前进行的维修活动，其目的是发现并消除潜在的故障或避免装备发生故障后所导致的严重后果［3］。预防性维修策略下的备件需求与修复性维修的备件需求是有差异的［4］。美海军的分析认为，预防性维修的备件需求量能够以可预见的磨损和裂纹方面的经验为基础。而预防性维修如果进行的频繁，不但影响装备使用效率，还会使得维修费用增加；反之，则无法达到需要的效果。因此，预防性维修年龄更换策略的首要问题便是根据装备单元可靠性信息确定最佳维修间隔时间。文中对于失效率递增的威布尔分布装备备件，采用了基于年龄更换的预防性维修策略，确定其最佳预防维修间隔时间，并以此为基础，提出了威布尔型备件需求量的计算模型。

1 装备单元的威布尔分布模型

这里假设装备单元寿命服从二参数威布尔分布，则其累积失效分布函数、概率密度函数和失效率函数分别为:

由于威布尔分布既能描述失效率上升的单元寿命，又能描述失效率下降的单元寿命，因此，威布尔分布是可靠性工程中适于描述寿命分布规律的统计模型之一［5］。如图1所示，β＜1时，是时间的递减函数，此时装备备件处于早期故障期，故障率递减，系统状态随时间进展而改善，任何维修活动都将增加失效概率，预防性维修有害无益；β=1时，是常数，服从指数分布，备件处于偶然故障期，故障率恒定不变，在此情况下进行预防性维修对于失效率无影响，是无效的；β＞1时，是时间的递增函数，此时备件处于耗损故障期，故障率递增，有计划的预防性维修将改善备件的可靠性。

图1 威布尔分布失效率函数

2 年龄更换策略

预防性维修的策略有很多，例如年龄更换策略、定时更换策略、用最小限度修理备件的更换策略等［6-7］，这里选择年龄更换策略并对其备件需求量进行建模求解。

装备单元一旦到达规定的使用间隔期（年龄）T，就被预防性更换；在年龄T到达之前无论何时发生故障只进行修复，下一次的预防性更换将从先前的修复后开始计时，再累计工作T后被更换，此策略称为年龄更换策略，如图2所示。这种策略尤其适用于价格昂贵的机件［8］。

图2 年龄更换策略（t1＜T，t2＜T）×—装备故障

3 最佳更换间隔时间

以经济性要求为约束，确定年龄更换策略下的最佳更换间隔时间。

在每个更换周期T内，维修总费用为:

式中:Cp为预防性更换费用，Cc为修复维修费用，R （T）为装备单元可靠性函数，F（T）为装备单元累积失效分布函数。

每个周期内，平均能工作时间［9-10］:

则装备单元每单位工作时间总预计费用为:

欲求最佳更换年龄T*，应使式（6）中每单位工作时间总预计费用最小，即令dCT/dT=0，整理后可得:

需要注意的是，当Cp＞Cc时，以经济性要求为约束的预防性维修没有必要；仅当Cp＜Cc且为增函数时，最佳更换年龄T*才会存在。另外，利用式（7）很难直接求得T*，可用实测统计法［11］。

4 威布尔分布备件需求量确定

威布尔备件需求量的确定，是在求解装备单元最佳更换年龄T*的基础上进行的。假定单元工作总时间为t，则所需总平均备件数为时间t内预防性维修备件需求数与修复性维修备件需求数之和［12］，即:

那么，保障概率P条件下的实际备件需求量N:

5 算例分析

某装备单元采用年龄更换策略，预防性更换费用Cp=2 000元，修复维修费用Cc=5 000元，其工作寿命服从β=2，η=1 500的威布尔分布，试求该单元在工作总时间t=10 000 h，保障概率为P=0.95时的备件需求量［13］。

1）实测统计数据作图求解最佳更换间隔时间T*

表1 单位维修费用α计算表

图3 单位维修费用曲线

2）总平均备件需求数N

3）实际备件需求量N

查表得N=14，即在工作总时间t=10 000 h，保障概率为P=0.95的条件下，该装备单元需备件数量为14个。

6 结论

本文对故障率呈递增趋势的威布尔备件需求模型进行了研究，在预防性维修年龄更换策略的基础上，以经济性条件为约束确定了装备备件的最佳更换间隔时间，并以此为基础获得平均备件需求数量，从而最终确定了相应保障概率下的备件需求量，该方法有一定的实用性和可操作性，方便工程应用。

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A Computing Method of Weibull Distribution Spare Parts Demand Based on Age Replacement Policy

WANG Yu-long，RAN Hong-liang，REN Wei-guo
（Logistics University of PAP，Tianjin 300309，China）

Spare parts demand forecast plays an important role in equipment support.Preventive maintenance can eliminate the potential failure of equipment or avoid the serious consequences caused by the failure，so that the equipment is always in a desired state.The modeling of spare parts demand can be processed under the preventive maintenance strategy based on the predictable reliability data，the key problem of which is the determination of the optimum replacement interval.In this paper，a computing model is developed to forecast spare parts demands on the basis of optimum replacement interval using age replacement policy for Weibull distribution equipment.It provides a simple and effective method for the prediction of spare parts demand.

Weibull distribution，spare parts demand，age replacement policy

TJ07

A

1002-0640（2017）03-0064-03

2016-01-05

2016-02-07

武警部队后勤科研基金资助项目（WHKL15-9）

王玉龙（1986- ），男，河南安阳人，硕士，助教。研究方向，军事装备学。