力的合成与分解方法的探究

【摘要】力的合成与分解是力学中重要的知识点，合力和分力之间是效果上的等效“替代”关系，它们之间具有合成与分解的关系。在分析力的合成与分解问题的动态过程中，由于中职生数学水平的限制，用公式法讨论较困难，而用图解法，结合平行四边形定则等规律解决简单、明了、易接受。

【关键词】分力；合力；图解法；平行四边形定则

【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）28-0209-02

对于中职学生而言，他们对物理课本所讲的关于共点力的合成和分解的概念，一般都能接受，但对于需要深入思考的一些习題，却不知如何着手。针对这点，我在教学中通过探究，寻找方法和技巧，把繁琐的数学公式法转变为图解法，结合平行四边形定则等规律，使较困难的问题变得简单、明了、易接受。

从讲力的概念开始我就稳扎稳打，讲透受力物体和施力物体的意义。指出受力物体和施力物体是相对的。为力的合成与分解的讲解做好铺垫，力的合成与分解，是力的概念的进一步抽象和应用。这种抽象和应用是以力产生的实际效果为依据的，因而在分析合力与分力过程中永远离不开力的等效。在实际应用中力的合成与分解可以简化问题，但只有找对方法，才能达到事半功倍的效果。首先要先了解合力和分力，力的分解和合成的概念：对于同一物体而言，如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。合力和分力之间是效果上的等效“替代”关系，它们之间具有合成与分解的关系。在分析力的合成与分解问题的动态过程中，结合多年教学，经过不断的探讨和研究，结合例题应用图解法对力的合成与分解的动态过程进行探究：

探究一：已知两个分力F1和F2大小不变，它们之间的夹角θ在随时改变，求它们合力F的变化？

公式法分析： 由于θ角在0?和180?之间变化，cosθ的值在1到-1之间变化，合力F 等于F12+F22+2F1F2cosθ在（F1+F2）2和（F1-F2）2之间变化，所以|F1-F2|≦F≦F1+F2，这里涉及到完全平方和、完全平方差公式和复杂的推导过程。

作图法分析：F1和F2分别用两条线段表示，逐渐改变θ的大小，（1）θ=0?；（2）0? <θ<90?；（3）θ=90?；（4）90?<θ<180?；（5）θ=180?。观察F的变化。依据平行四边形定则，如下图一所示：

结论：两个分力F1和F2大小不变，它们之间的夹角θ在随时改变，则它们的合力|F1-F2|≦F≦F1+F2。（两分力同向时取最大值，反向时取最小值）。

探究二：若两个分力的夹角不变，其中一个分力不变，另一个分力增大，分析其合力变化：

1.当θ=0?，合力肯定增大，且方向不变，如图二所示：

2.当时0?<θ≦90?时，合力的变化如图三所示：

结论：若两个分力的夹角0?<θ≦90?，且保持不变，其中一个分力不变，另一个分力逐渐增大，其合力也随之增大。

3.当时90?<θ<180?时，合力的变化如图四所示：

结论：若两个分力的夹角90?<θ<180?时，且保持不变，其中一个分力不变，另一个分力逐渐增大，其合力先减小后增大。当F合与其中增大的分力F2垂直时，F合最小，此时F2=F1sinθ。

案例：如图五所示，水平放置的物体在斜向上的拉力F的作用下，处于静止状态，当F逐渐增大到物体即将相对水平面向前运动的过程中，水平面对物体的作用力可能怎样变化？（ ）。

A、逐渐减小 B、先减小后增大

C、逐渐增大 D、先增大后减小

分析：1.首先对物体进行受力分析，如图六所示，物体受到自身的重力G，水平面对物体的支持力N，水平面对物体的静摩檫力Ff和与水平面夹角为θ的斜向上的拉力F。

2.在初始状态时，拉力F的大小未知，所以水平面对物体的摩擦力大小未知，故在斜向上的拉力F逐渐增大的过程中，水平面对物体的作用力的变化存在多种可能性。

3.本案例中问的是水平面对物体的作用力，这个作用力是指水平面对物体的支持力N和水平面对物体的静摩檫力Ff的合力，因为物体始终保持静止状态，所以水平面对物体的作用力和物体重力G与拉力F的合力是平衡力。两个力平衡的条件：两个力作用于同一物体，大小相等，方向相反，作用于同一条直线上。因此，判定水平面对物体的作用力的变化就转化为分析物体重力G与拉力F的合力的变化。

4.物体重力G与拉力F的合力变化，本题属于探究物体重力G与拉力F夹角为（90?+θ）两个分力，其中一个力（G）不变，另一个力（F）增大时，合力的变化情况，通过上述分析可知：1、若两个分力的夹角0?<θ≦90?，且保持不變，其合力随着其中一个分力的增加而增大。2、若两个分力的夹角90?<θ<180?时，且保持不变，其合力随着另一个分力先减小后增大。合力和那个增加的李垂直时，合力达到了最小值。

5.具体情况：当初始状态F≧Gsinθ时，随着斜向上拉力F逐渐增大，F合逐渐增大，水平面对物体的作用力也逐渐增大，当初始状态F

探究三：已知合力和分力的某些要素，判定未知要素的唯一性。

（1）已知合力F和两个分力F1和F2的方向，判定两个分力的大小？

方法：依据平行四边形定则，过合力F 的末端分别作两个分力F1和F2的平形线，两个交点即为两个分力的末端，如图七所示，两个分力是唯一确定的。

（2）已知合力F和其中一个分力F1的大小和方向，判定另一个分力的大小和方向？

方法：依据平行四边形定则，把合力F 的末端和分力F1的矢端相连接，然后分别过合力F的始端和分力F1的末端作对边的平行线，两条线的交点即确定另一分力大小和方向，另一个分力大小和方向是唯一确定的。

（3）已知合力F和其中一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向，判定一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小？

方法：以合力F的末端为圆心，以分力F2为半径画圆，查找与分力F1所在直线交点的情况，如图八所示：

情况一：当圆与分力F1所在直线无交点时，此题无解，即分力F2不存在。

情况二：当圆与分力F1所在直线有一个交点时，此题有一解，即分力F2有唯一确定。

情况三：当圆与分力F1所在直线有两个交点时，此题有两个解，即分力F2的值不唯一确定。

对于情况二和情况三，依据平行四边形定则，确定解的个数后分别过合力F的始端和分力F1的末端作对边的平行线，两条线的交点即确定另一分力的方向。

（4）已知合力F和两个分力F1和F2的大小，判定两个分力的方向？

方法：以合力F的末端和始端为圆心，分别以分力F1和F2为半径画圆，查找两个圆交点的情况，如图九所示：

情况一：当两个圆无交点时，此题无解，即分力F1和分力F不存在。

情况二：当两个圆相切有一个交点时，此题有一解，即分力F1和分力F2唯一确定。

情况三：当两个圆之间有两个交点时，此题有两个解，即分力F1和分力F2的值不唯一确定。

对于情况二两个力方向相同。

对于情况三，依据平行四边形定则，确定解的个数后分别过合力F的始端和末端作对边的平行线，两条线的交点即确定两个分力的方向。

结论：根据上述研究，已知合力，在分解过程中，两个分力中确定任意两个要素（大小和方向），未知分力的大小和方向都是可以确定的。

案例：如图十所示，用细绳系住挂在光滑竖直面上的小球，细绳与竖直面的夹角为θ，当θ角逐渐减小，直至为0时，在整个变化过程中，细绳上的拉力将怎样变化（ ）。

分析：

（1）首先对物体进行受力分析，如图十所示，物体受到自身的重力G，竖直面对物体的支持力N和与竖直面夹角为θ的斜向上的细绳的拉力F。

（2）由于物体受到自身的重力的作用，它产生了两个作用效果，一是小球对细绳的拉力，二是小球对竖直面的压力，重力为合力，小球对细绳的拉力和小球对竖直面的压力为两个分力。

（3）本题是把一个力（G）分解为两个分力（N和F）的典型问题，其特点是合力不变，其中一个分力N的方向不变，大小可变；另一个分力F的方向和大小都在变，如图所示F的大小随着方向的改变而改变，N的大小也随时在改变，有无数解，没有确定值。

（4）用图解法分析此題，做出力的分解图示，当细绳与竖直面夹角逐渐减小时，细绳上的拉力将逐渐的减小，小球对竖直面的压力也逐渐的减小，当θ逐渐趋于0时，达到一个极小值，小球对竖直面的压力为零，小球对细绳的拉力最小等于小球的重力。故选项A正确。

力的合成与分解满足平行四边形定则，中职学生经过反复的练习能够掌握基本的画图方法，但对于合成和分解中的动态变化问题，学生分析还有一定的难度，这就需要我们老师多动脑，多研究，寻找适合中职学生的解题方式和方法。通过本文的讲解，我们发现“图解法” 分析是有效突破学生思维的瓶颈，它帮助了学生有效的进行理解、分析。所以遇到这一类问题用“图解法”进行分析总结很有必要.推而广之，在物理教学中用“图解法”分析物理中的某一动态变化过程，一目了然，教师要逐步渗透这种分析问题的方法，用“图解法”来具体分析物理变化过程，能够有效的提高学生的分析解决问题的能力。

参考文献：

[1]林芳.力的合成（初二、初三）[J].数理天地（初中版），2005年Z1期

[2]闫新全.《力的合成》教学设计[J].教学与管理，2002年31期

[3]张玉光.力的合成或分解中坐标系的选取[J].技术物理教学，2005年01期

[4]秦朝银.解答力的合成与分解问题的特殊方法[J].物理教学探讨，2005年18期

作者简介：

辛雪丽（1976-），女，天津市人，天津市第一商业学校教师，主要从事物理教学工作。研究方向理工类。