溶质在溶剂中溶解的流体力学研究

摘 要：在一个以恒定角速度旋转的容器中，其中溶剂与容器不发生相对运动，容器中固体溶质的溶解与常温静置溶解条件相同。在一个模拟洗衣机正转反转的容器中，涡流形成的原因主要是溶剂和容器壁之间摩擦力产生的沿切线方向的加速度，但容器的正反转抵消了这一加速度。故容器中沉淀的固体溶质的主要溶解方式除了分子布朗运动外为溶剂和溶质相对运动时产生的摩擦力。溶质溶解的速度与溶剂体积并无明显相关性。在溶剂中插入一根T字型搅拌棒并使其以恒定的角速度旋转使溶液中形成一个强迫涡，溶解速度与溶剂体积并无明显相关性，溶解速度与搅拌棒T字型头部具容器底部距离成反比。

关键词：流体力学；涡流；溶解

Abstract： In a container spinning at a constant angular velocity， relative motion doesnt occur between the solvent and the container. The dissolution conditions stay the same as those at the room temperature. In a container which simulates the clockwise and the anticlockwise spinning of a vortex is the acceleration produced by the friction between the solvent and the wall of the container. However， the clockwise and the anticlockwise spinning offset this acceleration. In addition to the Brownian motion of molecular， the deposited solids dissolves mainly by the friction generated by the relative movement between the solvent and the solute. Inserting a T-shaped stirrer and then making it spin at a constant angular velocity will create a force vortex.But the dissolving speed of the solute does not have clear connection with the volume of solvent. But the distance of the tip of the T-shaped stirrer from the bottom of the container is inversely proportional to the dissolving speed of the solute.

Key words： Fluid mechanics； Eddy current； Dissolution

一、引言

溶質的溶解主要是因为物体分子间的布朗运动，而溶解速度与布朗运动的剧烈程度息息相关。流体力学是研究流体在各种力作用下的平衡和机械运动规律及其在工程实际应用的一门学科[1]。国内外的相关研究成果已经应用在豆浆机、搅拌器等厨房料理机器上，如果能结合流体力学的知识对溶质在溶剂中的溶解进行研究，或许会有新的发现。这一项研究有助于开发更优化的管道清洗方案提高工厂的工业生产效率。

二、研究内容

（一）匀角速度旋转状态下溶质溶解速度的研究

1.实验方法

本试验研究采用控制变量法，实验分为两组：第一组实验以水的溶剂体积为变量，研究溶质固体粉末状Nacl的溶解时间与溶剂体积的相关关系，第二组为常温溶质溶剂量都相同的静置溶解的对照组。

在研究[2.1]、[2.2]实验中提供匀角速度的仪器由乐高机器人（ev3）组装而成。

经过测试，在连续以相同角速度旋转十圈以后，机器人每圈时间误差不超过0.01s，保证了实验的精准。乐高机器人的零件制作水准达到航天工业级，运行时的稳定性和精确度很有保障，故足以胜任提供匀角速度的工作。

次数/能量值 5 10 15 20

第一次 75.855s 39.919s 27.047s 20.49s

第二次 76.087s 39.768s 27.018s 20.452s

第三次 76.055s 39.796s 27.023s 20.451s

上表是以不同能量值使马达旋转十圈后所花的时间对比

上图左侧的仪器为实验中提供角速度的装置，使用时固定杯子的平台会旋转，从而给杯子施加角速度。右侧的计时器为iphone4s手机内置计时软件。

2.实验步骤

第一组首先在直径为6cm内壁高度为7.5cm的玻璃杯中（简称一号杯）加入25ml、50ml、75ml、100ml的水，再放入1g固体粉末Nacl，最后对容器施加恒定的转速为1.18s/r的转速，观察固体粉末Nacl溶质溶解状态并记录溶解所花费的大致的时间（精确到十秒）。实验中根据情况在液体中滴加蓝颜色墨水后观察墨水溶解状态（蓝颜色墨水的溶解并不会对Nacl的溶解产生影响或发生胶体聚沉）。

第二组分别在四个一号杯内加入25ml、50ml、75ml、100ml的水和1gNacl静置溶解。

实验观察到两组溶质溶解所花时间都超过一个小时，且所花时间几乎相同。

3.实验结果

第一组实验：在旋转周期为1.18s/r的匀角速度旋转的容器中，因容器壁与液体的摩擦使液体获得沿容器壁切线的加速度，流体微团与容器只在旋转的初始时刻有一定相对运动，当液体中的任一流体微团因加速度获得与容器壁的相同角速度后，该相对运动就会减弱直至消失。

墨水在滴入液体以后刚开始的几秒内会观察到“拉丝”现象，这是由于墨水滴和液体发生相对运动所致，待墨水滴和液体的相对运动减缓直至消失后，墨水由于离心力会向外扩散，但是在垂直方向上，墨水的扩散经观察与静置状态下的液体中因布朗运动而引起的扩散几乎相同。

第二组实验：结果

最终结论： 该实验证明在做匀角速度运动的容器中（圆心为圆柱形容器的中轴），流体微团与容器不发生相对运动，与静置溶解的条件无异，并不能有效地增快溶质溶解的速度。且在相同时间观察到的溶解状态下，两组溶解程度大致相同。查阅相关文献得知：该流体流动在强迫力矩作用下形成，故称作“柱状强迫涡”其中，流体微团的角速率与容器的角速率相同。[1]。

（二）模拟洗衣机角速度相同交替正反转状态下溶质溶解速度与溶剂体积关系研究

匀角速度的溶解研究过后，研究小組认为模拟洗衣机的交替正反转的旋转模式可以增加溶质溶解速度，于是就尝试了相关研究。

1.实验方法

研究采用控制变量法分为两组实验。

2.实验步骤

第一组为常温溶质溶剂量都与另一组相同的静置溶解的对照组。第二组分别在一号杯内注入25ml、50ml、75ml、100ml、125ml、150ml、175ml不同体积的水和等量的1gNacl固体粉末。然后使容器以角速度1.18s/r旋转三秒，停止一秒的间歇循环方式旋转，观察并记录溶质溶解状态和溶解所花费的大致时间（精确到十秒）。

实验中根据情况在液体中滴加蓝颜色墨水后观察墨水溶解状态。

实验后为了观察溶液的密度分布，实验小组在容器中插入了筷子并观察筷子在溶液中“折断”的情况。

3.实验结论：

归纳总结数据并绘图后，实验小组得到以下图像：

由图一可以看出，随着溶液的不断增多，图像只做在统计学误差所允许范围内的小幅波动，图像上每一点的斜率变化率不大。溶解所花的时间并没有太多改变，折线的波动大多是Nacl放置过程中分布随机或者称量时所允许的误差导致。但是可以肯定一点，以这种方式旋转容器的确可以起到增快溶解速度的作用。

实验开始前研究小组的组内讨论中猜测溶解速度应该与加入的溶剂体积成正比，然而实验结果并非如此。在对相关原因进行探索的过程中，在一次清洗一号杯后擦拭时不慎落入了一片纸片。之后的试验中研究小组观察到纸片与地面不发生相对运动，也就是说水与地面不发生相对运动。之后滴加墨水进行观察也证明了这点。

由此可得出结论：在模拟洗衣机角速度相同交替正反转状态下溶质溶解速度能比较有效地增快。在容器中的溶剂并不随容器而运动，而沉淀于底部的溶质与容器运动同步，所以溶质溶解的主要原因是相对运动中底层溶剂和溶质所发生的摩擦。在试验后往溶液中插入筷子可以观察到筷子在溶液下层再次“折断”，这是Nacl溶解时形成的高浓度溶液与上层溶液的密度差形成的，这说明溶液密度分布不均且没有发生上下层交换的现象，也就说明没有形成涡流。

（三）在溶液中插入匀角速度旋转的T字形搅拌棒的状态下溶质溶解速度与溶剂体积关系研究。

在上一个试验后，研究小组认为插入一个匀角速度旋转搅拌棒可以在溶液中形成涡流并促进上下层溶液交换。于是在设计了相关试验后就开始了研究。

1.实验方法

研究研究采用控制变量法分为两组实验。第一组为常温溶质溶剂量都与另一组相同的静置溶解的对照组。第二组在二号杯（直径6cm内壁高度13cm）上部插入一根长8.5cm的T字形搅拌棒（搅拌棒头距容器底约4.5cm）并施加角速度为0.5s/r，第二组分别在二号杯内注入25ml、50ml、75ml、100ml、125ml、150ml、175ml不同体积的水和等量的1gNacl。然后使搅拌棒旋转，并观察溶质溶解的大致时间（精确到十秒）。

上图正中是实验[2.3]、[2.4]中用来施加匀角速度的搅拌棒组件，杯中黑色的搅拌棒杆可以更换，图中右下的类长方体方体灰白相间物品为控制搅拌棒的主机。

2.实验结论：

归纳总结数据并绘图后，实验小组得到以下图像：

观察图二可以看到随着溶液体积的增加，溶解速度略程下降趋势。但是在这里研究小组认为需要对其中的一些部分做出一些解释。

从25ml-75ml段可以观察到有一个比较明显的下降段，在试验中是由于加入的水并不能充分淹没搅拌棒所致，在搅拌棒没有充分被淹没的状态下涡流并不能有效的产生。在75ml段以后图像斜率降低也说明了这一点。

125ml段以后图像有轻微的下降趋势，在试验中研究小组观察到在加入Nacl时粉末下降的过程中溶解现象仍然在发生，随着溶剂体积的逐渐增加，水面越来越高，Nacl下降中所溶解量越来越多，由于这并不属于此次试验的研究范围，所以实验小组并没有做进一步研究。

排除以上因素，图像趋于水平线，可以大致认为匀角速度旋转的T字形搅拌棒的状态下溶质溶解速度与溶剂体积并无明显相关性。

在试验中往溶剂上层水面滴加蓝色墨水，开启搅拌棒后可以观察到墨水先被急速“抽吸”到搅拌棒头部所在高度，然后再被均匀搅拌溶解。由此研究小组提出假说：在搅拌棒被充分淹没后涡流只形成于搅拌棒头部到杯底的区域，为了验证此假说研究小组进行了新的实验。

（四）在溶液中插入匀角速度旋转的T字形搅拌棒的状态下溶质溶解速度与搅拌棒头部距容器底部距离的关系研究。

为了验证上一个环节中提出的假说研究小组把研究重点集中在关于搅拌棒头部和容器底部的距离对溶解速度的影响上。为此研究小组设计并进行了相关实验。

1.实验方法

研究采用控制变量法分为两组实验。第一组为常温溶质溶剂量都与另一组相同的静置溶解的对照组。第二组在二号杯（直径6cm内部高度13cm）内注入150ml水，上部插入一根T字形搅拌棒并施加0.5s/r的角速度，第二组分别使用5.5cm、7cm、8.5cm、10cm、11.5cm长度的搅拌棒。然后使搅拌棒旋转，并观察溶质溶解的状况和溶解所花费的大致时间（精确到十秒）。

2.实验结论

归纳总结数据并绘图后，实验小组得到以下图像：

观察图三可以看到随着搅拌棒的主轴长度增加（距离容器底部的距离减少），溶质溶解时所花的时间逐渐增多。

由此可以得出以下结论：搅拌棒的长度和溶质溶解的速度成反比，与距离容器底部的距离成正比。根据上一环节的观察结果结合当前实验数据所推测：涡流的规模与搅拌棒与容器底部的距离成正比。而更大的涡流规模可以加速沉淀溶质的溶解，在数据表中，只是1.5cm的增长或缩短就可以带来十几秒的时间变化，如果把尺度放大到几米长的大型搅拌棒上就能有十几分钟的改变，这项研究成果有很广阔的应用前景。

三、结论

在一个以恒定角速度旋转的容器中，其中溶剂与容器不发生相对运动，容器中固体溶质的溶解与常温静置溶解条件相同。在一个模拟洗衣机正转反轉的容器中，涡流形成的原因主要是溶剂和容器壁之间摩擦力产生的沿切线方向的加速度，但容器的正反转抵消了这一加速度。故容器中沉淀的固体溶质的主要溶解方式除了分子布朗运动外为溶剂和溶质相对运动时产生的摩擦力。溶质溶解的速度与溶剂体积并无明显相关性。在溶剂中插入一根T字型搅拌棒并使其以恒定的角速度旋转使溶液中形成一个强迫涡，溶解速度与溶剂体积并无明显相关性，溶解速度与搅拌棒T字型头部具容器底部距离成反比。

参考文献：

[1]高等教育出版社：《流体力学》第二版，编者：李玉柱 苑明顺。

作者简介：

费宣烨：河南省实验文博学校学生，现已在高二年级就读，任班级物理课代表。

曾获WRO机器人全国赛创意赛一等奖、FLL机器人工程挑战赛河南省赛区二等奖，喜欢科学和研究。

高树森：河南省实验文博学校学生，现已在高二年级就读，热爱物理学。

曾获第六届青少年领袖风采展示大赛一等奖。

指导老师 郭鑫