一道课本习题的多视角求解及其变式

湖北省黄石一中 (435000)

叶志雄

一道课本习题的多视角求解及其变式

湖北省黄石一中 (435000)

叶志雄

人民教育出版社A版必修4 第 147页B组第4题，有这样一道题目：

该题目条件简单，但所求式子复杂，稍不注意就可能陷入复杂计算当中.笔者通过研究发现该题蕴含了三角变形中诸多技巧，现呈现读者以开阔思路.

法一:(整体构造求值)

点评：该方法是围绕2x进行三角构造，这需要对sinx+cosx，cosx-sinx与sin2x的关系有深刻认识，其中平方的手段是处理这种问题的关键，要引起同学的注意.

点评：此方法是对题目中各个三角函数值直接求解，其中sinx与cosx的求法涉及到角的拆分，拆分的变形要根据题目中条件进行调整，这也是同学们学习的难点.

点评：此方法也是直接求题目中各个三角函数值，其中sinx与cosx的求法是构造对偶式，其中难点是精确x范围，这不仅涉及到题目中显性条件(条件直接给出x的范围)也要注意题目中隐性条件(通过sinxcosx>0,再缩小x范围)，这也是此方法的难点.

以上四种方法在三角函数求值中都有广泛应用，有时对有些题目要选择最合适的.下面这个题目初一看很难，但实际上用上述的平方思路，大家是否柳暗花明呢？

分析：分情况讨论比较麻烦，不妨考虑构造等式平方.

掌握了以上技巧，大家不妨试试下面几道练习：

总之，课堂时间有限，如何提高课堂效率是广大教师应积极思考的问题.我们认为教师备课是关键，选题是核心.教师应多利用课本上已有资源，并精选习题用一题多解的方法来锻炼学生的发散思维.长期坚持，则教学效果定能事半功倍，真正达到新课改的初衷！