再谈一道美国数学月刊问题的加强

福建省福清第三中学 (350315)

何 灯

再谈一道美国数学月刊问题的加强

福建省福清第三中学 (350315)

何 灯

定理1 在锐角ΔABC中，有(Σ表示轮换对称求和,下同)

首先介绍几个引理：

不等式③等价于27R2-4s2≥0，由引理2，只需证明27R2-4(4R2+4Rr+3r2)≥0，等价于证明(11R+6r)(R-2r)≥0，显然成立.

不等式④等价于(R+2r)(R-2r)≥0，显然成立.

不等式⑥文献[1]已证明.

事实上，还可得如下更一般的结论：

[1]崔超,沈南山,邹根兰.一道美国数学月刊问题的加强[J].中学数学教学,2015,2:64.

[2]兰小兵.一道美国数学月刊问题的再加强[J].中学数学研究(江西),2016,1:50.

[3]杨志明.也谈一道美国数学月刊问题的再加强[J].中学数学研究(江西),2016,7:49-50.

[4]李建潮.关于一道美国数学月刊问题的最加强[J].中学数学教学,2016,3(下):47-48.

[5]匡继昌.常用不等式[M].第四版.济南:山东科学技术出版社,2010:244.

[6]杨学枝.一个非钝角三角形不等式[J].中学数学,1996,4:30-32.