两个三角不等式的更多类比

江西省南昌市八一中学 (330046)

罗 群

两个三角不等式的更多类比

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罗 群

1 引言

文[1]提出了如下不等式并给出了证明：

文[2]通过类比(1)式，提出了如下的不等式(原文定理1)：

文[2]采用文[1]类似的方法给出了(2)式的证明.然而这两个证明都较为复杂，运算量相当大，技巧性较高，可见作者用功之深.下面我们用另一种方法证明它，相对简单些，更重要的是这种方法可以方便地类比到其他四种三角函数.

2 新的证明

3 更多的类比

事实上对于这类正弦、余弦不等式，我们还可以类比到正切、余切、正割和余割不等式，从而提出更多的三角形不等式，并且采用类似证法可以证明下列不等式都是成立的，限于篇幅，我们不再赘述.

当然，我们还可以作如下变换：A′=π-2A，B′=π-2B，C′=π-2C(当然这里A、B、C为锐角)又可以得到六个二倍角形式的三角形不等式.

[1]苏炜杰.数学问题解答-2015[J].数学通报.2011，50(8)：64.

[2]翟梦颖，郭要红.一个三角形不等式的类比[J].数学通报.2015，54(2)：58-59.