有机朗肯循环涡旋膨胀机性能测试与仿真分析

吴竺，朱彤，高乃平，谢飞博，潘登

（同济大学，上海 201804）

有机朗肯循环涡旋膨胀机性能测试与仿真分析

吴竺*，朱彤，高乃平，谢飞博，潘登

（同济大学，上海 201804）

本文搭建了有机朗肯循环涡旋膨胀机实验系统，采用工质R123对涡旋膨胀机变负载工况的输出性能进行了实验研究。同时基于涡旋膨胀机的几何结构，采用热力学方法，结合动力学分析，对涡旋膨胀机的工作过程进行了仿真分析。实验得到涡旋膨胀机最大输出功率为1,168 W，最高等熵效率为55%，最高输出转速为2,165 r/min。仿真分析结果与实验结果对比最小误差为3.4%，最大误差为37.5%，验证了仿真模型的准确性。

涡旋膨胀机；有机朗肯循环；热力学仿真；等熵效率

0 引言

有机朗肯循环系统采用低沸点的有机工质作为循环介质，可利用60 ℃以上低温余热资源，将其转化为高品位的电能[1]。有机朗肯循环系统可利用的低温余热资源包括工业余热、地热、太阳能和生物质能等，对节能减排和新能源的开发利用都具有重要意义[2-3]。膨胀机是有机朗肯循环系统的关键部件，其选型和设计与系统规模、工质种类和负载特性有关[4-8]。对于中小规模的有机朗肯循环系统适合采用容积型膨胀机。涡旋膨胀机作为一种容积型膨胀机，具有结构简单、转速较低、可工作于两相区、运行稳定、成本较低等特点，适用于小型有机朗肯循环系统[9-10]。同时，涡旋压缩机在制冷空调领域的应用已十分成熟，可以作为涡旋膨胀机的技术基础[11-12]。

目前，应用于有机朗肯循环系统的涡旋膨胀机还处于实验研究阶段，主要通过对涡旋压缩机进行改造来研究涡旋膨胀机在有机朗肯循环系统中的性能[13-14]。ZANELLI等[15]将制冷用封闭式涡旋压缩机改造为涡旋膨胀机，并搭建了以R134a为工质的有机朗肯循环系统，对涡旋膨胀机在不同转速和不同压比条件下的性能进行了实验测试，得到涡旋膨胀机的最大输出功率为3.3 kW，最大等熵效率为65%。VINCENT等[16]搭建了有机朗肯循环系统，对涡旋压缩机改造而来的涡旋膨胀机进行了实验研究，提出了涡旋膨胀机性能分析的半经验模型，并通过实验数据验证了模型的可靠性，该模型未考虑涡旋膨胀机的几何特性，适用于特定尺寸和结构的涡旋膨胀机。少有文献从涡旋膨胀机几何结构出发，对涡旋膨胀机的工作过程进行分析。

本文搭建了以R123为工质的有机朗肯循环系统，对涡旋膨胀机的变负载性能进行了实验研究，并以涡旋膨胀机的几何结构为基础，结合热力学方法，考虑泄漏影响，从动力学角度对涡旋膨胀机的工作过程进行了仿真分析，并与实验数据进行对比验证。研究结果为有机朗肯循环系统涡旋膨胀机的选型与设计，及运行工况的优化提供理论依据。

1 控制方程和泄漏模型

涡旋膨胀机各膨胀腔容积随曲轴转角变化如式(1)所示。

式中：

Vi——膨胀腔的体积，m3；

P——涡盘节距，m；

H——涡盘高度，m；

t——涡盘厚度，m；

θ——曲轴转角，rad；

i——膨胀腔的编号。

涡旋膨胀机工作过程中，各膨胀腔体控制体满足质量守恒方程和能量守恒方程，分别如式(2)和式(3)所示。

式中：

m——工质质量，kg；

min——泄漏进膨胀腔的工质质量，kg；

mout——泄漏出膨胀腔的工质质量，kg。

涡旋膨胀机动静涡盘之间由于装配制造等原因存在径向间隙和轴向间隙，而造成相邻膨胀腔之间存在切向泄漏和轴向泄漏。泄漏模型采用喷嘴泄漏模型[12]，单位回转角的轴向和切向气体泄漏量满足式(4)和式(5)。

式中：

αa、αr——轴向和径向间隙的流量系数，一般取0.87～0.95[14]；

Ca、Cr——轴向和径向间隙，本文中取为0.04 mm[14]；

La,i(θ)——轴向泄漏线的长度，m；

ρi(θ)——第i个膨胀腔中主轴转角为θ时工质的密度，kg/m3；

a——基圆半径，m。

根据涡旋膨胀机内部压力分布，通过受力分析，可得到动涡盘受到的是与运动方向垂直的切向力[12]，如式(7)所示。

式中：

Ft(θ)——动涡盘受到的切向力，N；

Pi、PN——第i个和第N个膨胀腔内的工质压力，N。

涡旋膨胀机的输出功率可由式(8)计算得到。

式中：

We(θ)——涡旋膨胀机输出功率，W；

Ft(θ)——动涡盘受到的切向力，N；

ω——动涡盘转速，rad/s；

r——曲轴的转动半径，m；

ηm——涡旋膨胀机机械效率。

涡旋膨胀机等熵效率和机械效率定义分别如式(9)和式(10)所示。

式中：

ηs——涡旋膨胀机机械效率；

Wm——电机输出电功率，W；

hi、ho、hs——涡旋膨胀机工质进口焓值、出口焓值和等熵过程出口焓值，kJ/kg；

——工质质量流量，kg/s。

采用Matlab模拟软件，结合工质物性查询软件Refprop 8.0，根据涡旋膨胀机几何结构、泄漏模型、膨胀腔控制体积的能量守恒方程、质量守恒方程，编制了涡旋膨胀机工作过程热力学仿真分析计算程序，仿真分析流程见图1所示。

2 实验系统

本文搭建的有机朗肯循环涡旋膨胀机实验系统，主要由热源回路、冷源回路、工质回路和涡旋膨胀机润滑油回路组成，如图2所示。热源为天然气燃烧烟气与空气混合烟气，温度约为250 ℃；冷源采用循环冷却塔冷水，温度约为25 ℃。

图1 涡旋膨胀机热力学仿真分析流程图

图2 有机朗肯循环涡旋膨胀机实验台系统图

对实验涡旋膨胀机的几何结构进行了测量，涡盘主要几何结构参数如表1所示。涡盘结构如图3所示。

表1 涡旋膨胀机涡盘的主要几何参数

图3 涡旋膨胀机涡盘结构

3 结果与讨论

实验过程中，通过改变负载白炽灯数量调节发电机负载，共测量了5组变负载工况，分别为2灯、4灯、6灯、8灯和12灯。不同负载条件下涡旋膨胀机进出口工质参数、等熵效率和机械效率如表2所示。

表2 变负载条件下涡旋膨胀机输出参数

涡旋膨胀机输出功随负载的增加而增加，等熵效率随负载的增加而降低。通过仿真计算得到了5组变负载工况条件下对应的涡旋膨胀机输出功率仿真值与实验数据对比，如图4所示。负载为12灯时的仿真结果与实验结果的相差最大，为37.5%。负载为8灯时仿真结果的相对差值最小，为3.4%。在一定工况范围内，计算模型能较好地预测涡旋膨胀机的输出特性。

图4 实验和仿真输出功率结果对比

通过仿真分析，还可以得到涡旋膨胀机工作过程中工质压力随主轴转角的变化。以负载为8灯的工况为例，涡旋膨胀机内部压力随主轴转角的变化如图5所示。由于进口局部阻力损失，工质压力突降为膨胀机进口压力，然后经过等压吸气过程；第一膨胀腔与中心膨胀腔分离出来后，随着主轴转角增加，膨胀腔体积增大，气体膨胀对外做功；到最外圈膨胀腔开启时，由于膨胀腔内部压力大于膨胀机出口压力，工质压力突降为膨胀机出口压力。排气阶段工质自由膨胀，损失部分能量，称为欠膨胀损失，这也是引起涡旋膨胀机等熵效率偏低的主要原因之一。

图5 涡旋膨胀机工质压力随主轴转角的变化

涡旋膨胀机工作过程中，主轴输出功率随主轴转角的变化如图6所示，输出功率的变化范围为683 W～1,003 W。排气时（即主轴转角为0时），由于排气过程欠膨胀现象，导致输出功率突变外，其他时段输出功率变化平缓，整体呈现出先增大后降低的变化规律。输出功率的变化范围较小，这也是涡旋膨胀机运转稳定的主要原因。

图6 涡旋膨胀机输出功率随主轴转角变化

4 结论

本文通过仿真分析和实验研究，对R123为工质的有机朗肯循环系统性能进行了分析，得出以下结论。

1）实验得到涡旋膨胀机最高等熵效率为55%，涡旋膨胀机的机械效率偏低，特别是在高转速工况条件下，最低仅为0.091。热源、冷源及系统循环工质流量不变的条件下，涡旋膨胀机的输出功率随负载的增加而增加，转速随负载的增加而降低。实验中，涡旋膨胀机最高输出功率为1,168 W，最高输出转速为2,165 r/min。

2）仿真分析与实验结果的对比说明仿真分析模型在一定工况范围内具有较高的准确性，与实验数据最小误差为3.4%，最大误差为37.5%。通过仿真分析，揭示了涡旋膨胀机工作过程中内部工质状态参数和输出功率随主轴转角的变化关系。

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Testing and Simulation of Performance for Scroll Expander Used in Organic Rankine Cycle

WU Zhu*, ZHU Tong, GAO Naiping, XIE Feibo, PAN Deng
(Tongji University, Shanghai 201804, China)

The test rig for the scroll expander used in organic rankine cycle was built in this paper. The output performance of the scroll expander under various loads with working fluid of R123 was investigated. Meanwhile, the working process of the scroll expander was simulated with thermodynamics and mechanical analysis based on the geometry of the scroll expander. The maximum output power of 1,168 W, the maximum isentropic efficiency of 55% and the highest rotation speed of 2,165 r/min of the scroll expander were obtained in the experiment. The comparison between the simulation results and the experimental data was presented. The minimum relative difference of them is 3.4% and the maximum relative difference is 37.5%, which validates the prediction accuracy of simulation model.

Scroll expander; Organic rankine cycle; Thermodynamic simulation; Isentropic efficiency

10.3969/j.issn.2095-4468.2017.01.102

*吴竺（1975-），男，教授级高级工程师，博士。研究方向：有机朗肯循环关键技术研究，分布式能源系统研究。联系地址：上海市嘉定区曹安公路4800号同济大学机械与能源工程学院A311，邮编：201804。联系电话：18602101237。E-mail：bagnwoo@163.com。