一元微积分教学之思考

陶印修+徐云

【摘要】本文围绕该院大一学生用56学时所学数学——一元微积分谈一谈我们的教学思考，希望能对学习基础差、学习潜力不大的同学有所帮助，使其能听懂、学会。多接触、多重复是学好知识的关键。

【关键词】暗线；明线；逆运算；实质；兴趣教学

教学中应注重学生学习兴趣的培养，如通过数学文化的介绍达到学生爱学习的目的。教学中帮助学生减轻学习高等数学的难度，如通过深挖实质达到化难为易的目的。教学中有些内容采用“灌输式”的教学模式，而有些内容采用“启发式”的教学模式。教学中多采用案例教学法，达到学生会学习的目的。

一、把握好一条暗线

基本初等函数部分作为一条暗线贯穿高等数学的始终，须牢记其表达式、图像。

二、把握好一条明线

极限部分作为一条明线贯穿高等数学的始终。首先把握好能通过基本初等函数的图像看出极限来，其次把握好极限只是学习高等数学的一种基本方法，通过简单的案例达到学生会求简单的不规则平面图形的面积的方法。

三、统筹安排教学内容

复习反函数时学生会容易说出关于原函数的错误概念。纵观高等数学，原函数的概念非常重要，而且不易掌握，容易出现混淆。基于學生会求导，因此有必要在此激活原函数概念，以引起学生的兴趣与重视；讲微分学时再次激活原函数概念，适时引出凑微分，将为学好积分学打好基础。

四、强化导数的四种记法与强调对谁求导

导数有四种记法，各有各的功能。只用一种记法是有局限性的，应强化导数的四种记法，还因强调是对谁求导，这对后面的复合函数求导、掌握微分是有帮助的，且能够把知识活学活用。

五、强化逆运算

积分与微分互为逆运算。学生们学微分时还可以，但到学积分时往往跟不上，关键问题是积分公式不熟，其实积分基本公式就是导数基本公式反过来说而已，导数公式记熟了，自然就能推导出积分基本公式，只需再用心记熟即可。

六、表象与实质

变化的是表象，不变的是实质。实质问题掌握了，表象问题就会迎刃而解。下面用到的α均为某种趋势……下的无穷小α≠0。

（一）在教学忠澄清函数概念的实质

即对应法则f是定义在定义域D上的函数。掌握了函数概念的实质，不仅解决了决定函数的两要素的问题，而且对后面理解定积分的值只与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的记法无关很有好处。

（二）在教学忠澄清两个重要极限的实质

第一个重要极限的实质为lim...sinαα=1。掌握了它，就容易掌握利用第一个重要极限求极限。

第二个重要极限的实质为lim...1+α1α=e。掌握了它，就容易掌握利用第二个重要极限求极限。

（三）在教学忠澄清等价无穷小的实质

即常用等价无穷小中的x均可以换为α。掌握了等价无穷小的实质，就容易掌握利用等价无穷小求极限。

（四）在教学忠澄清导数定义式的实质

即f′x0=lim…fx0+α-fx0α。掌握了导数定义式的实质，就容易掌握利用导数定义式求极限。

（五）在教学忠澄清复合函数微分法的实质

即导数基本公式或微分基本公式中的x都可以换成u。掌握了复合函数微分法的实质，不仅容易掌握微分学，而且对学生们将要学的积分学打下了一定的基础。

（六）在教学忠澄清积分基本公式的实质

即积分基本公式的x都可以换成u。掌握了积分基本公式的实质，不仅容易掌握第一换元积分法，而且对学生们将要学的分部积分法打下了扎实的基础。

七、兴趣教学与案例教学

在教学中采用有兴趣的案例进行教学，会收到事半功倍的效果。数学文化在其中会起到很好的作用。

八、数学与专业

数学来源于实际，反过来又服务于实际。高等数学的学习应为专业知识的学习打好基础，达到零对接的目的。数学服务专业有利于学生学习技能与专业技能的提高。