为教育而历史

卞显新

【摘要】HPM起源于1972年，旨在研究数学史和数学教育的关系，在现在也是数学工作者们研究的一个热门方向，本文主要阐述HPM的起源和发展以及其研究的方法，最后阐述HPM的意义.

【关键詞】HPM；数学史；数学教育；研究

一、HPM的起源与发展

在1972年第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics，简称HPM），标志着数学史与数学教育的关系这一新的学术领域出现了.下面我们对HPM在西方的历史渊源做初步的探讨.

（一）泰尔凯和《新数学年刊》

法国数学家泰尔凯于1842年创办《新数学年刊》，然后在1855年，泰尔凯觉得之前内容的单一，缺乏数学的史学知识，于是就在《新数学年刊》后增加附录《数学历史、传记与文献通报》，在当时，这使得法国数学研究者们对数学史的研究兴趣大大增加.因着众多数学研究者的支持和踊跃投稿，后来这个附录自然而然成了历史上第一种数学史专业刊物.[1]

（二）从孔德到卡约黎

18世纪，法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德提出，对孩子的教育应按历史上人类受教育的方式和顺序进行.

19世纪英国著名数学家德摩根不仅强调数学史对数学研究的重要性，而且也强调数学教学中应遵循的历史次序.如，学生应先使用aa，aaa，而不是2a，3a，直到他们不再混淆2a与a2，3a与a3.我们今天所说的发生教学法思想与德摩根的这种观点一脉相承.

卡约黎是美国首位从事数学史研究的教授，他在1893年出版了《数学史》一书，其在前言中特别强调了数学史知识对数学教师的重要价值.学习解析几何的学生应了解点笛卡儿的故事，还有费马的几何思想，并可引出古希腊三大几何难题.学习无穷、集合论时又应该了解芝诺悖论、康托尔德思想，还有罗素悖论等.

（三）20世纪欧美数学家的大力提倡

第三届国际数学家大会上美国著名HPM学者史密斯等相关专家提出的一项决议中称：“在今天数学史已成为一门公认的重要的学科，无论从数学的角度还是从教学的角度来看，其作用日益明显，因此，当务之急是把数学史放在公众教育的恰当位置.”回顾历史我们得知，20世纪的许多著名数学家和数学教育家都多少涉及数学史方面的研究.波利亚的一些数学教育著述中，都选取了很多欧拉的著作内容作为素材.波利亚和庞加莱的观点也有相似的地方.

二、HPM研究的内容与方法

HPM作为数学教育研究的一个重要领域，近年来一直备受关注，日益繁荣.第一届全国数学史与数学教育会议的召开表明，HPM在我国数学史与数学教育研究界被普遍关注和认可.因此，研究者们不得不思考：HPM研究的对象是什么？如何从HPM视角进行研究？下面我们将做详细讨论.[2]

（一）数学教育取向的数学史研究

我们知道HPM研究与纯数学史研究相比，前者不是纯粹地研究历史，而是为教育教学的目的而研究历史.其目的之一就是为教师提供更多的营养素材，给课堂情境的创造提供依据.例如，L.Filep在对分数概念历史进行考察后，获得了教学启示：分数概念的引入不能单纯从两数相除说起，必须与度量联系起来才能更科学有效地进行教学.

（二）HPM视角下的教学设计

1995年美国成立了数学史及其在教学中的运用研究所（IHMT），参与这项工作的是来自大中学各学校的近三十名数学教师，分下列模块：阿基米德、组合学、指数与对数、函数、几何证明等等，进行基于数学史的教学设计.究竟如何在数学史的观念下进行有效的教学设计呢？一个可行的方法就是查询数学史中关于该模块的知识，或者以往数学家用以计算的原始方法，将其融入自己的教学情境，这样可以使教学过程更有趣，更符合历史逻辑.现在也有人通过列学习工作单来完成.

（三）对学生的相似性测试

历史发生原理告诉我们：学习者在一定程度上重蹈先人的覆辙，即个体知识的发生遵循人类知识发生的过程.这是将数学史融入数学实际教学的一个依据.

E.Harper选取了1—6年级的各12名学生（共144人）作为研究对象，进行如下的测试：“已知两数的和与差，证明这两数总能求出.”在不同年龄段研究修辞法、丢番图法（半符号代数）和韦达法（符号代数）的分布情况，测试结果发现学生对符号代数的认知发展过程也基本遵循“文词代数—半符号代数—符号代数”这一过程，在学生的认知中概念本身的发展过程贯穿始终.

三、研究HPM的意义

数学教育的研究不能脱离数学史而独立开来，让学生了解数学的发生和发展，数学发展的历程也应是我们个人学习应遵循的顺序，数学教学者懂得应该怎样安排学习顺序，应该选择哪些有生命力的内容.何为有生命力？就是内容富含数学思想和历史启发.虽然在进行HPM视角下的教学设计时，教师需要查阅大量的数学史资料并对其进行整合和编制才能适用于实际课堂的教学，可能比较费时间和力气，数学史在教学中的运用难免会有困难.但数学史的重要性我们不能忽视，应该思考如何借助这一高效高产的方法提高我们教学的效果，让学生把数学知识的前因后果、来龙去脉搞清楚.在数学的发展过程中提炼经典的思想方法，真正让学生领会到数学的魅力与美，充分地激发学生学习数学的兴趣.

【参考文献】

[1]汪晓勤，欧阳跃.HPM的历史渊源[J].数学教育学报，2003（3）：25.

[2]汪晓勤，张小明.HPM研究的内容与方法[J].数学教育学报，2006（1）：16-17.