核心素养渗透高中数学课堂

2017-04-18蒋丽娟

数学学习与研究 2017年7期

蒋丽娟

2016年9月26日到9月30日，本人有幸参加了在江苏大学举行的“高中学科骨干教师省级培训班”，聆听了几位专家有关于高中数学核心素养的思考与实践的专题讲座，受益匪浅，对我启发很大.班主任陶老师为了让我们这些一线的数学教师能更深地体会核心素养的精髓，让我们能更自然地与实践相结合，还在培训第四天安排了一次“函数性质的初步应用”同题异构的观摩课.结合前三天专家们对数学核心素养的解读，我對刘燕老师的这节课感受颇深.

在上这节课之前，刘燕老师就把她这节课的设想跟我探讨了一下，当时我就觉得她这节课十分符合李善良教授在第一天给我们做讲座时提到的教学追求：要上好一节课，那么这节课必须有几个亮点，几个追求，一个理念，两个维度；而整节课的设计又恰好是王思俭教授所推崇的变式教学！我当时看了她的整个设计，就跟刘燕开玩笑说：“刘燕，你这是要火的节奏啊！”

结果也是在预料之中，这节课上完后，学生情绪高涨，意犹未尽，反响极好，许多亮点值得回味.

一、一个理念——主线突出

整节课的核心是利用分段函数的图像来解决与函数单调性相关的五类问题：单调性的判断与证明、解不等式、求单调区间、求参数范围、求最值.课堂脉络也非常清晰，刘老师通过自己的反复思考精心打磨，从必修1的第44页课后习题2.2的第3题的“画出函数f（x）=x|x|的图像，指出函数的单调区间，并求出函数的最大值或最小值”激发出灵感，设计了这样一节声形俱备的课，主线的脉络可以用这样的一个框图来表示：

课题引入：f（x）=x2图像与性质

↓

增加一个绝对值：f（x）=x|x|的图像和性质

↓

增加一个零点：f（x）=x|x-2|的图像和性质

↓

变常为参：f（x）=x|x-a|的图像和性质

将学生非常熟悉的二次函数f（x）=x2作为切入点，引导学生用多种手段从多个维度来分析研究这个函数，比如，定义域、单调性、奇偶性等，并作出函数图像，有意识地培养学生直观想象的能力，增强学生们数形结合的意识，为后续学习做铺垫.紧接着出示一系列的变式题，改变函数类型，变一段为分段，变一个零点为两个零点，变常数为参数，变无定义域限制为有定义域限制等等.千变万化，精彩纷呈，学生和教师都乐在其中，不知不觉中刘老师已经把数形结合这一思想渗透进学生们的心田，大家每拿到一个函数都十分好奇它的姿态，迫不及待想揭开它的面纱看个究竟！

二、两个维度——副线交叉

一部戏光有主角没有配角总觉得似乎少了点什么，整个故事就不会那么跌宕起伏摄人心弦.所以这节课除了脉络清晰的主线，还有细腻精妙的副线：围绕变式中一系列的带绝对值函数，引导学生用数学的眼光观察、用数学的思维分析、用数学的语言表达，培养学生的核心素养.刘老师在课堂教学中完美地把握住两个维度，主副线交叉进行，有机结合，处理巧妙，亮点突出：

（1）从“教学手段和教学思想”来进行变式教学，从多个角度来引进和理解数学知识，十分看重变式在教学中的作用.充分认识到变式的作用是学生理解、练习的需要，是课前有意识、有设计的，在学习空间的创设上，能创设适当的变异维度.

【案例】问题2.f（x）=x|x|，你怎样判断这个函数的单调性？

① f（x）是R上的函数.

② 若f（1+a）>f（2a），则实数a的取值范围是.

③ f（x）=x|x|，x∈[-2，2]，若f（1+a）>f（2a），则实数a的取值范围是.

改编题：问题3.f（x）=x|x-2|.

① 求f（x）的单调增区间.

② f（x）在[a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是.

③ 不等式f（x）≤f（1）的解集为.

④ 不等式f（2-x）≤f（1）的解集为.

改编理由：将原题的函数进一步复杂化，综合考查脱绝对值作分段函数图像来研究函数单调性，解不等式.

（2）关注探究，将数学探究学习理解为以实践活动为主的研究性学习，通过变式引导学生探究，注重学生自主探究的过程，如问题4中f（x）=x|x-a|的图像由学生根据前两个例题摸索出其作图方式.