探求数学教学本源，提升数学课堂效益

王敏

【课程改革以来课堂教学现状】

新一轮教学课程改革，关注于课程标准研究，关注于课堂教学教法的实践，我们发现，“做数学”的呼声由强转弱，起先各类各级的公开课、示范课都将“做数学”理念贯通其中，问题的情境创设、学生分组讨论、学生动手实践、自学证明，使得课堂气氛变得热闹，形式手段变得多样，但课堂教学依然存在若干问题未能改变.其一，教师满堂灌填鸭式形变味不变.其二，学生对数学学习的兴趣有减无增.其三，课堂时间与课堂效益之间的矛盾日益明显.此时，大家更多思考的是有没有必要在课堂上“做数学”和怎样让学生在课堂上“做数学”.

【探求数学教学本源，寻找课堂教学的突破点】

课改前，数学课堂形式主要是教师讲解知识、传授技能为主.课改后，数学课堂形式主要是师生互动、合作探究、得出真知.

教师传授知识和技能学生获取知识与技能学生会解题

合作探究，自主学习发现规律，得出结论学生会发现

前者课堂形式严谨、易沉闷，教师思维缜密、学生模仿接受，后者课堂形式活跃、易无序，教师指导点拨、学生自主探究，前者培养学生会做题、会应试，后者培养学生会发现、会合作.两种不同的教学理念，培养学生不同的数学观和数学能力.

《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”.在数学学习内容上分六个小节谈及数学教学意在加强学生六大能力的培养，围绕这样的课程理念，我们来看初中数学教师课堂教学承载的使命，看待“做数学”的理念.课堂教学的目标不是会做题或是会探究，而是通过这样的思维训练、合作研究的学习方式达到提出问题、分析问题，最终解决问题的目标.

从教学的本源找“做数学”的依据，我们会发现，字典中关于“做”字的两种解释是恰到好处的，一是通过问题研究实现“做”的过程，另一个解释是创造和发现.所以，“做数学”的形式不是数学课堂的核心，课堂教学的模式不是重要的，重要的是“做数学”的内容要合乎激发、调动、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力上来，这样的数学课堂才是有生命力的.

我们需要重视以下五个方面的教学研究与实践.

一、课堂教学重视让学生知其然且知其所以然，重视教学的深刻性

目前，更多的教師忙于在“海”中捞题，课上满堂讲题.面对数学，教师人人有招——题海战术.教师和学生都做了很多，回过头来，有学生问教师“做这么多题，有意义吗”，教师无言.学生希望知其然固然不错，但学生更希望知其所以然，这是学生学习的心理需要，更是学生学习内驱力的需要，是数学课堂教学“做数学”的一个很好的切入点.知识有一个发生、发展的过程.首先，一堂课要激发学生对问题研究的兴趣，教师如何抛出问题是课堂激情引趣、提高学生学习兴趣的关键，也是解决学生知其然的根本所在.

二、数学课堂重视数学知识的前后衔接，融会贯通，重视教学的连续性

数学研究历史久远，数学知识体系严谨精确，前后知识之间联系紧密，不能割裂.中学阶段学习数学以单元为内容，以专题为模块环环相扣，数学课堂需要更加重视前后知识之间的联系，不仅需要温故而知新，更重要的是在有效的时间内，帮助学生建立有效的联系，架构知识体系，让学生做到融会贯通，提高课堂的效益.

比如，

数赋予了式的意义，式中字母取不同的数得到了不同的数值.两式相等构建了方程.方程的求解是求使两式相等的未知数的值.方程中两个未知数之间一一对应的关系体现了函数思想.函数问题的解决化归为方程（组）的问题来解决.再从几何意义来讲，数是点，式是点连成的线，方程是线的交点，函数是动态的点的轨迹.那么代数的问题是不是都可以通过相互的转化得以实现，学生学习的方法就有方向可循了.由此可见，这四个数学知识点之间联系紧密、逐层递进、相互渗透、互相联系.知识体系具有连续性，课堂之上“做数学”的关键是抓住数学知识之间的内在联系和本质区别，注重知识的前后联系，提升学生知识的迁移与转化能力.

三、课堂教学重视把控问题研究的“三度”，重视教学延展性

课堂讲题的多少不是评价课堂容量的唯一标准，更重要的是学生在有限的时间内被教师激活的数学知识有多少，学生参与学习的思维活动量有多少，参与的角度、广度、难度情况如何，是衡量教师课堂容量的综合指标.课堂之上，学生思维的时间持续多久，关键在于教师对所教内容的驾驭能力的大小；在于教学引导的问题设计之间知识的相互联系的紧密程度；在于教学内容是否可以形成问题链帮助学生建立完善的知识体系；在于课堂之上学生知识的迁移内化为能力的收获.上述的若干个“在于”体现了问题研究的“三度”的要求，所以“做数学”的内涵不仅是学生参加活动而活动，而是活动的目的是让学生畅游在知识海洋中从不同的视角、不同路径、不同的方法解决问题和发现问题的一般与特殊的规律及问题之间内在联系，深入问题，拓展问题，突出数学研究的延展性.赢得“做数学”的时间，提升课堂的效益.

此是一堂几何复习课的一部分，如上七张图表明，本题组涉及了平行线中的三线八角的问题；涉及了角平分线的定义及其性质；涉及了三角形的全等的判断和性质；涉及了直角三角形的判定；涉及了等腰三角形三线合一的性质；涉及了梯形常用辅助线的添加方法；涉及了梯形中位线的定理；涉及了圆周角与直径的关系；涉及了直线与圆相切的位置关系；涉及了切线长相等；涉及了四边形的外切圆等相关几何知识.通过改变一张图的已知条件，题目的形式在不断改变，研究的视角在不断变化，揭示了问题的所有性质与结论.由此可见，迁移转化了如此之多的数学知识，大大地提升课堂的效益，学生倾情于教师的一支粉笔，体会数学的魅力.

四、课堂教学重视数学思想方法形成过程，重视教学思想性

数学的思想方法是数学的灵魂与精髓，数学正是通过思维方式影响人们的思维，进而影响人们的生活方式乃至生存方式.目前，对思想方法的教学研究是一个薄弱环节.我们都知道知识点是数学的外显形式，学生易于发现，而数学思想方法则是数学的内在形式，是学生获取数学知识、发展数学能力的动力工具，数学的思想方法需要通过数学知识这一载体在教学中不断展现出来，并在自觉与不自觉之间被学生掌握和使用.教学实践证明“做数学”需要重视数学思想方法的教学，它是提升数学课堂教学效率、减轻学生学习负担的保证，更是培养人才、提高素质的保证.

课堂之上，不在于问题答案的结果，在于问题方法的寻求过程，在于问题的方法.

下举一例：如图，已知抛物线的图像如图所示，当1

A.-8

C.-9

很多学生一看答案就选A.问题在哪里？学生对于问题的学习不透彻，分类思想贯彻不彻底，数形结合的思想不深入.

二次函数求最值的问题，运用了分类讨论和数形结合的数学思想，教师在讲解此类问题的时候需要给出三种不同的分类，结合上面三张图给出它们之间的联系与区别，讲清解决此类问题的通法，首先，帮助学生建立分区间进行讨论的数学思想方法；其次，帮助学生使用数形结合的思想方法；再者，帮助学生确立二次函数求最值需查顶点横坐标是否在定义域的区间内.这里需要注重分类思想与数形结合思想的两步走的教学，教师教的口诀与公式和图形结合双轨并用，才能真正做到将知识点深化与联系；才能在大脑中形成稳定的思维方式；才能有助于学生在不同的问题背景下找出解决二次函数求最值的一般方法并能根据实际背景选取恰当的方法.

我们教给学生解决问题的通法，意在解决一类问题.所以，课堂之上“做数学”，不是通过口诀让学生简单识记，而是让学生经历思想方法形成的过程，突出问题解决的手段，通过类似问题的甄别与选择，在学生的大脑中形成解决此类问题的一般方法和特殊方法.

五、重视数学语言与书写的规范性，重视教学的科学性

寻找数学教学的本源，我们发现，数学学习重在培养学生六大能力，形成数学素养，素养的体现在于规范的数学语言和规范的书写表达，这也是课堂教学“做数学”又一重要的内涵.通过学生规范的数学语言和规范的书写，我们可以了解学生理解知识的程度，可以判断学生掌握和运用知识的水平，可以体现学生的数学素养.

探究数学教学的本源，才能更加清晰地了解数学课堂“做数学”的目的、内容和方法.“做数学”不是一种形式，而是一种理念，是一种贯穿于课堂教学始终的教学目标，是数学教师坚持不懈追求的境界.“做数学”的过程体现了数学学习价值的一种创新思维和创新的精神，也是真正提高教学效益最有效的途径.