浅议数学思想方法如何教学

李晓明

数学思想方法很重要，但是在实际的教学与生活中，并没有引起教师的重视.它在数学知识的范畴中，但与数学概念、数学命题等常规的知识不同，它属于更高层次，因而也更为重要.基于人的基本素养及核心素养的构成比例分析，数学思想方法是构成数学素养的核心成分，因此，数学思想方法的教学和引导应该引起中学数学教师的高度重视.数学思想方法深藏于数学知识发生、发展和应用的过程中，是数学知识在更高层次上的抽象与概括，能够迁移并广泛应用于相关学科和社会生活中.那么，教师应如何在日常的数学教学中引导学生关注和掌握基础的数学思想方法呢？下面，本人结合自己的教学实践，谈几点认识，供同仁参考.首先，对数学思想方法做一般性概述，然后，重点介绍中学数学中常用的主要数学思想方法，最后，就数学思想方法的教学谈点意见.

一、数学思想方法的一般教学途径

（一）在数学知识的教学过程中归纳、提炼数学思想方法

由于数学思想方法是一种深层的数学知识，它以数学概念、数学命题、数学演算等表层的数学为载体，因此，要认识它就只能通过这些载体去领悟、去抽象.事实上，许多重要的数学思想方法已经隐含于数学教材中，教学的首要任务就在于引导学生充分挖掘教材中的思想方法，而挖掘过程采用的主要方法就是“归纳”和“提炼”.

例如，關于数运算知识，首先，从有理数的加法、乘法运算开始，教材中就运用了由特殊到一般的归纳方法以及数形结合的方法得出这两种运算的法则；然后，又进一步在实数运算中再次运用上述方法得出类似运算法则；最后，数的概念拓展到复数后，便采用与二项式运算类比的方法得出运算法则，再辅以数形结合方法加深理解.在这里，教材中并没有明确出现“归纳”“数形结合”“类比”等数学思想方法名称，教学时也不是开始接触上述数学知识内容就指明运用了什么数学思想方法，而是引导学生按这些方法的具体步骤操作，让学生从自己亲身经历的数学活动过程中逐步领悟，待到学生反复运用多次后，教师再不失时机地归纳、提炼出所使用的数学思想方法的名称、步骤等.

一般来说，数学知识的教学可以划分为形成应用和整理等教学阶段，在不同的教学阶段中，所隐含的数学思想方法各有特点，教师应因势利导，带领学生一起挖掘.

例如，在知识形成阶段（包括概念的形成、命题的发现与推导、公式法则的导出等），教材中渗透了观察、试验、比较、分析、概括等抽象化、模型化的思想方法，归纳、类比、演绎等逻辑方法，字母代数的思想方法，函数与方程的思想方法，有限与无限的思想方法，或然与必然的思想方法等.

在知识整理阶段，教材中渗透了公理化、结构化等思想方法.

（二）在数学问题解决的过程中使用数学思想方法

数学教学是数学活动的过程，而数学问题解决是数学活动主要的、典型的方式，因此，数学思想方法的教学，必然要通过数学问题解决的过程来实现，更为重要的是，数学思想方法的源头和主要用武之地恰好是数学问题解决.

在数学问题解决过程中，一些重要的数学思想方法几乎都要用到.例如，模型化、转化与化归、分类与整合、特殊与一般、函数与方程、归纳类比演绎等.

以解方程为例，这类数学问题解决的基本策略是运用转化与化归的思想方法：超越方程化归为代数方程，代数方程中无理方程化归为有理方程，有理方程中分式方程化归为整式方程，整式方程中高次方程化归为低次方程，最后归结为一次或二次方程.

又如，在平面几何的解决问题过程中，运动变化的观点、几何变换的思想方法是重要的法宝.在以前的应用实例中已经初见端倪，这里不再重述.

从全局看，可以说数学问题解决的过程，就是数学思想方法的选择和运用的过程.因此，要让学生真正理解和掌握一些重要的数学思想方法，是数学问题解决的一个关键环节.

二、数学思想方法教学中应该注意的几个问题

（一）数学思想方法的教学以“渗透”为主要特点

中学数学课程的内容虽然是由具体的表层的数学知识和相对抽象的深层的数学思想方法组成的一个有机整体，但是数学教材的编排一般是沿具体数学知识的纵向展开的，数学思想方法只是隐藏在数学知识的体系中，并没有准确地揭示和总结.因此，数学思想方法的教学不可能像数学知识一样由一条独立明确的纵向发展主线，而只能伴随着数学知识教学的过程，有目的、有计划、有步骤地不断“渗透”.

所谓“渗透”就是指潜移默化的方式达到教学效果，例如，在具体数学知识的教学中，教师可根据实际情况精心设计教学情境，创造容易理解和接受的教学过程，有意识地引导学生领悟隐含在数学知识中的数学思想方法，使他们在潜移默化中理解和掌握数学思想方法.

（二）数学思想方法的渗透具有长期性和反复性

由于数学思想方法比具体的数学知识的认知更为困难，领悟和理解的过程更长，这就决定了数学思想方法的渗透式教学的长期性，教师务必有耐心，坚持日积月累、长期渗透，只有这样才会见成效.

长期渗透并不是简单重复，而是如人的一般认识过程那样，必须让学生经历从个别到一般、从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级的过程.这一过程体现了数学思想方法认识的反复性，这种反复显然不是简单的重复，而是一种螺旋上升式的逐步深入认识的过程.

此外，由于学生认知的差异，学生对数学思想方法的掌握往往表现出很大的不同步性.一些学生对某种数学思想方法掌握了，另一些学生却可能还很难领悟，这也说明了坚持数学思想方法反复渗透的必要性.