高中数学新课程教学中开放式教学及其途径探究

李海堂

【摘要】从当前社会发展对高素质、创新人才的需求出发，针对高中数学教学的特点和重要性，论述了开放式高中数学教学模式的特点、实施途径和注意事项.

【关键词】高中数学；开放式；探究

高中数学新课标宗旨是“课程面向全体学生，实现不同的学生在数学学习上应得到各自不同程度的发展，使人人都能获得各自所需的数学”.为了实现这一宗旨，封闭式的数学教学就应该产生一些根本性的改变，随着国外有关数学开放式教学的信息逐渐被介绍到我国，我国数学教育工作者对数学开放式教学的研究也取得了明显的进步.数学开放式教学，使数学教学更加关注学生的思维差异，从而激发学生在学习活动中的自主性，是一种有效的培养学生创新精神和实践能力的策略和模式，将开放式教学应用于高中数学教学必将对学生的个体发展产生积极的作用.

一、开放式数学教学的特点[1]

开放式数学教学被数学教育工作者认为是一种有效的培养学生实践能力和创新精神的教学模式，具体而言，它有以下几个特点：

（一）有利于挖掘每名学生的数学潜能

在开放式课堂教学过程中，教师要设计恰当的问题情境，为每名学生创造参与和获得成功的机会，让学生积累在开放式问题中自我否定的经验，使每名学生在参与开放式教学的过程中得到一定程度的发展，积极挖掘出各自的数学潜能.

（二）有利于师生相互交流与合作

开放式数学题要体现答案、条件、策略、综合等的开放性，教师既要当指导者，又要当参与者，它强调教师与学生之间，学生与学生之间的合作与交流，师生在教学过程中彼此吸取养料，真正实现教学相长.

（三）有利于满足学生的各种需要

开放式数学教学不同于传统的数学教学只注重学生求知的需要，它强调除了要满足学生的求知需要外，还要满足学生参与、成功、交流、自尊等方面的需要.

（四）有利于培养学生的创新思维

创新思维的基本组成包含发散、求异、直觉和辩证思维，开放式数学教学中的解题教学，非常适合培养学生的创新思维.

二、开放式数学教学的实施途径

（一）积极寻找機会，把数学开放题带进课堂[1]

数学开放题是指结论不确定、条件不完善、解题策略不固定的能引导学生发散性思维的一类试题，因为它与传统的封闭性题型不同，能为学生提供更多的合作与交流机会，有利于培养学生自主学习、积极参与，进行探索和创造的数学意识.因此，在教学中要积极寻找机会，引进数学开放题.

例如，在选修2-1“圆锥曲线与方程”一章的2.4.2节“抛物线”中的例4：斜率为1的一直线经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长[2].在讲完后这道例题后，可引入如下的开放性的内容：已知抛物线y2=2px（p>0），过焦点F的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，P（x0，y0）是线段AB的中点，尽可能多地找出点A、B、P、F的坐标所满足的等量关系.

分析：（1）A，B点在曲线上：y21=2px1，y22=2px2；

（2）中点坐标公式：x0=x1+x22，y0=y1+y22；

（3）焦点弦的斜率：k=y1-y2x1-x2=2py1+y2=py0；

（4）AB与PF共线：（x1-x2）y0=（y1-y2）x0-p2；

（5）焦点弦直线方程：y=py0x-p2；

（6）焦点弦的长度：|AB|=1+k2|x1-x2|=x1+x2+p；

（7）焦点弦性质：y1y2=-p2，x1x2=p24；

……

（二）开放教学活动方式，培养学生良好的学习习惯

课堂四十分钟，采用展示目标、学生自学、互动展现、精读点拨、课堂检测和归纳拓展等“六步”来完成教学活动.这种教学方式由封闭的课堂学习转为开放式的学习，不再是“客观知识”的传递过程，学生转变了被动接受知识的学习方式和心理，学生之间互相帮助，共同探讨，小组内学优生在帮助学困生解答疑惑的过程中也锻炼了自己，使得课堂教学由灌输书本知识转变为学生自主学习与合作学习相结合的活动，他们习惯于“自己动手，丰衣足食”，用自己的眼睛去看，用自己的耳朵去听，用自己的脑袋去想.“主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究”就不再是一句空话，为学生的终身学习和发展打下了良好的基础.

（三）开放教学内容，与生活密切联系[3]

学生在创新和实践方面的能力培养是素质教育的关键.数学新课标强调，与生活实践密切联系的数学学习活动应取代单纯的数学解题训练.在教学中，教师首先要仔细研究教材，而后创新地整合教材，要把看似一成不变的教学内容结合学生的生活经验和认知规律整理成开放性的教学内容，引导学生运用数学思维去思考生活中的实际问题，运用数学的方法去解决问题，让学生感觉到数学就在他们身边.例如，以投资理财方面问题为开放教学内容，组织学生进行研究：假如你准备用5万元投资，现有两种投资方式供你选择，方式一是购买5年的国债，年利率为5%.方式二购买一年期的银行理财产品，年收益4.2%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品，5年后全部取出.请问：你会选择哪种购买方式呢？此问题并不难，只需列式算出5年后的总收入就可以选择了.让学生经历建立函数基本模型的过程后，引发思考，最后，根据自己的情况选择购买方式.还可利用“打折销售”、“购房贷款”、“银行利率”、“勤工俭学”等等，让学生走出课堂去研究、去体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学学习兴趣.

（四）开放教学手段，使课堂教学媒体化[4]

现代教育技术理论认为，要全面实施素质教育，传统教学陈旧的教学手段和简单的教学技术在当今世界就显得力不从心.计算机多媒体教学可以创设开放式的教学情境，使得教学情趣盎然、丰富多彩，符合青少年学生年龄特征和心理需要.现代教育学的实践证明：学生在获取知识时仅依靠听觉，那么三小时后能保持70%，三天后仅能保持10%；若仅依靠视觉，则三小时后能保持72%，三天后可保持20%；如果综合依靠视觉和听觉，则三小时后可保持85%，三天后可保持信息量的65%.运用多媒体教学系统可以使学习者以交互方式进行学习，有利于学生参与，激发学生的兴趣，帮助学生建立新旧知识之间的联系，调动学生的学习主动性和积极性，使学生自觉地学习.例如，在讲函数y=ax+bx的图像时，教师可以利用多媒体来进行探索，首先，运用几何画板设计函数y=ax+bx的图像，改变a、b的值，使图像动起来，当a、b的值为正时图像有什么变化？单调性如何？关于哪些点成中心对称？当a=0或b=0时图像是什么？如果再使a、b的值为负数，图像又是什么样的？单调性又如何？关于哪些点成中心对称？此种实验教学能让学生较生动地领略到动态变化过程，能较好地培养学生探索精神，使学生深刻认识此函数的图像及其性质（特别是单调性、单调区间和函数的奇偶性）.在讲y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）图像的授课过程中，使用了多次多媒体演示操作，使用几何画板，将授课过程中的难点一一化解.尤其是在参数A，ω，φ对函数图像的影响探究过程中，几何画板的使用让本来非常难处理的问题简单化、直观化，给学生提供一种验证猜想合理性的途径.实践证明，使用几何画板进行实验教学给学生提供了开放式的学习环境，一个培养创新意识的实践园地，一个发展自我的奇思妙想的空间，使学生从学数学到做数学到玩数学，它使学生从被动学习到主动学习，再到创造性学习，同时，可以节省教学时间，增加课堂信息密度.也就是说，多媒体辅助教学拓宽了开放式教学的新渠道.

（五）开放评价体系，指导学生撰写数学小论文[5]

学生学习数学的能力实际上是学生在数学学习活动中听、说、读、写等方面的能力，它们是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力，也是提高数学课堂学习效率的保证.“写”能力的高低，直接影响他们对数学思想、数学方法和数学知识的理解和掌握，并决定着他们数学思维能力的发展.撰写数学小论文是展示学生活跃的数学思维和个人才华的手段，是检验数学创新能力和应用能力的较好形式.数学小论文的开放性能让数学学习跳出传统的“作业——考试”模式，是数学教学评价方式的一个全新的方式，所以，可以称“数学小论文”是对“数学学习考核与评价的一场革命”.

三、数学开放式教学应注意三个问题

（一）教学时，不应追求强制的统一

教师应当允许学生在学习过程中存在一定的“路径差”.教学内容应具有层次性，问题的设计既要面向主体，又要考虑到学生的差异，尽可能从多数学生不同的生活经验与已有的知识背景出发，提供合作交流的机会，问题设计应做到起点低、层次多.

（二）开放性教学，要选择好学生实际的开放题

开放性问题不是指难题、偏题、怪题，题量和难度要合适，不要为开放而开放，而应根据教学大纲的要求和着眼于学生能力的发展，这樣才不至于挫伤学生的学习积极性，从而更好地保护学生的创新精神.不可从封闭性题的“题海战”走向开放性题的“题海战”.

（三）教学中，要引入平等竞争的学习机制

教师要给学生提供开放的又是民主平等的学习机会，营造积极进取的氛围，要给学生充分的思考时间和活动空间，应当给各种不同意见以充分表达的机会，激励学生自主参与教学，把参与学习的程度作为学习成绩的评价条件之一，也把有创新的发言情况作为学习成绩评价的一部分，对学生的每一点进步都要肯定，而不要过分追求完整的答案.

四、结语

开放式数学教学不能完全替代传统数学教学，只能作为传统数学教学的一种补充.它要求教师不断学习新的知识，顺应时代潮流，为学生探索、创新提供最大空间，也要求学生主动参与，善于从不同角度思考问题，从而发现问题，并挖掘自身潜能去解决问题.

【参考文献】

[1]李金兰，刘清国，李莎澜.关于开放式数学教学的认识与探讨[J].空军雷达学院学报，2007，21（2）：149-156.

[2]普通高中课程标准实验教科书·选修2-1[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]郭秀英.新课程理念下的开放式数学教学[J].新课程·上旬，2011（11）：13.

[4]尚桂琴.新课程理念下的开放式数学[J].小作家选刊（教学交流），2011（10）：53-54.

[5]邓华清.高中数学教学的开放模式[J].现代教育科学·中学教师，2012（4）：103.