如何培养和提高学生的数学自学能力

边红霞

摘 要：高中数学教学任务重、内容多、难度大，对于刚刚从初中升入高中的学生而言，很容易形成学困生。教学实践证明，无论教师讲得多么好，不培养学生的自学能力，是很难学好数学的。数学成绩优秀的学生，他们都有很强的自学能力。因此，在高中，培养学生的自学能力显得尤为重要。

关键词：高中学生；数学；自學能力；培养

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）12-0101-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.12.062

教育实践告诉我们，在教学活动中，学生是主体，具有能动作用，教师只起启发诱导作用，只有学生动起来，教学效果才能更好。

自学是学习的一个重要环节，为使学生顺利地自学，常常需要在自学前，由教师做一番生动的富有启发性、趣味性的演讲，创设有利于学生自学的情境，激发学生自学的兴趣，并且在学习方法上给学生适当指导。

一、提高阅读能力

（一）指导学生阅读

对一节课，教师提前要给学生介绍该内容在整个教材中的地位和作用，然后指导学生从几个方面入手，列图表，或提几个问题，围绕这些问题，让学生展开阅读，而不是盲目地走马观花。如讲三角函数之前，列出图表，分别让学生填写：三角函数的图像、定义域、值域、周期、最值等；讲函数的单调性之前，先给学生列出以下问题：一次、二次函数的图像有什么特征？他们的函数值是怎样随自变量的变化而变化？单调性概念是怎样形成的？单调区间如何确定？怎样证明函数的单调性？这样从整体上指导学生自己阅读重点、难点、疑点，从而为掌握知识做好准备。

（二）培养预习习惯

预习是学生提前将所要学的内容进行自主学习，在预习的过程中，学生看到的是全新的内容，是对知识的第一次接触，因此，学生能准确地了解哪些内容自己一看就明白，哪些感觉到有些困难，哪些是非常困难，哪些是自己的疑惑点，让学生真正做到知己知彼，从而对将要学到的东西做到心中有数。这样，学生会带着问题听课，课堂上精力集中，从而提高听课效率。

（三）小组合作讨论

对大部分学生感到疑惑的问题，教师要组织学生进行讨论，让他们说出自己的疑惑点，学生在讨论中会辨别真伪，并在讨论中吸取彼此的优点，达到共同提高的目的。比如求三角函数的单调区间，大多数学生将一个周期内的单调区间两端点处加，学生很容易造成这样的错误。经过小组讨论后，当函数的周期是就是错误的，经过深入讨论，应该在区间两端加上该函数周期的整数倍，通过讨论辨别真伪，达到突破难点的目的。

二、提高探究能力

（一）培养观察能力

数学是研究“数”与“形”的科学，因此，要特别关注“形”带来的灵感，因此要培养学生善于观察的能力，要观察图形的特点，观察图像的规律。“数形结合”是高中最重要的一种数学思想，通过数与形的结合，几乎可以解决绝大部分数学问题，特别是在解决函数、三角函数、平面向量、解析几何、立体几何等问题中应用的淋漓尽致。可以说数与形的结合实现了数学的一种完美结合。因此，培养学生的观察能力是学好数学的关键所在，也是培养学生自学能力的基础。

（二）注重知识的迁移

数学是一切学科的基础，为学习其他学科提供了强有力的工具。所以要注重不同学科之间知识的横向联系，化学中的分子结构和数学中的排列组合之间的关系；物理中的电路和数学中的逻辑连接词之间的联系；语文中的“一尺之锤，日取其半，万世无竭”诠释了数学中的极限概念等等。同学科知识有纵向联系，比如三角函数与向量，立体几何与平面几何，解析集合与函数等都有千丝万缕的关系。因此，教学中要培养学生将知识联系起来，架起学科间的桥梁，实现知识间的转化，逐步达到灵活运用知识的目的。

（三）注重知识的类比

类比是思维的发展，类比具有对比作用、定向作用、方法移植作用、统一作用，从而有利于更好更快地发现新问题，探索新规律，在教学中应要求学生能将所学知识进行对比、分类、强化记忆。许多问题间有许多相似之处，也有不同之处，要善于找异同点。例如，指数函数与对数函数，它们的共同点都是基本初等函数，都有单调性；不同点是它们的定义域、值域、图像、解析式不同等，从而在辨别中达到掌握知识的目的。

三、提高总结归纳能力

数学中很多知识都具有规律性，总结出这些规律，归纳出一般的方法和步骤，对这一类问题的解答会有很强的可操作性。同时在总结的过程中，可以使知识得到概括，思维达到升华，能力得到提升。要鼓励学生对每一节、每一章的内容进行总结，归纳。比如函数的单调性小结： 利用定义证明函数在给定区间D上单调性的一般步骤：（1）任取（2）作差（3）定号。

（一）找规律编口诀

数学知识点多、公式多，很难记忆牢固，因而根据知识规律编出一些口诀容易记忆。比如三角函数的诱导公式可总结为“奇变偶不变，符号看项限”，这一口诀囊括了所有诱导公式；求复合函数的单调性可用“同增异减”，数列中“错位相减、列项相消”高度概括了数列求和的基本方法。

（二）构建知识网络

在第一章学完后，由教师建立知识结构图，然后，引导学生从第二章开始，培养学生自己建立知识网络的习惯，让学生对所学知识进行网络建构，可以画图、列表、树形图等，摸清知识间的相互依赖、相互依存关系，找到章节的关键点、重点、难点，总结解题方法、解题规律，这样，学生从心底理解这些冰冷的知识，化为自己的知识营养，这对培养学生的逻辑思维能力尤为重要。

高中学生面临高考的压力，学生的学习任务繁重，特别是高中数学的内容多、难度大，面对这样的现实，培养学生的自学能力，成为高中数学教师的重要教学任务。因此，作为一名数学教师，应该从高一入学的第一天起，有方法、有步骤地培养学生的自学能力，做到教师导学、学生自学，注重实践。学生自学习惯养成了，有利于为学生以后的终身学习奠定良好的基础，有利于学生发展，可让他一生源源不断吸取营养，永远立于不败之地。

参考文献：

[1] 吕恒梅.如何培养和提高学生的数学自学能力[J].快乐阅读，2010（11）：82-83

[2] 邓春燕.浅谈中学生数学自主学习能力的培养[J].数学学习与研究，2012（9）：37.