教无定法贵在得法

2017-04-18林惠芳

数学学习与研究 2017年7期

林惠芳

【摘要】学生数学学习有困难许多时候是教师教学方法不够细腻，为此要通过对教学过程中的细节、方法、方式、策略进行调整、总结，使学生掌握知识更轻松，更有效.这些方法经过归纳总结形成规律，不断完善，使更多师生收益.

【关键词】教无定法；突破常规；常教常新

学生升入高中后，各科的内容，深度，都与初中课程有着巨大的差异，特别是数学这一科，容量大增，题型多变，深度加剧，成绩直线下降.许多学生在数学这一科首先栽跟头，对高中数学学习失去信心，从而影響到学习积极性，甚至连累到别的科目.

出现这种现象多数是课堂吸收出现了问题，直接原因之一就是教师课堂教学各个流程的细节不够细腻，教学各方面处理得比较粗糙，不重视教学设计的重要性，少站在学生立场考虑学生的基础、水平、习惯、情感、态度等.

一、让学生先自学，先摸索，先试验，就算失败，也很有价值[1]

怀着强烈好奇心、上进心，学生刚开始都有着比较强的探究欲和学习热情，这时教师要特别注意不要“当主角”——学生在学习了一个知识，会想马上应用这些知识点.在这个过程中体会到了成功的喜悦，若失败找出原因，错误了校正，挫折中也有收获.这样对数学这一科的“兴趣点”就建立起来.例如，对集合{x|x2-2x-3=0}与集合{y|y=x2-2x-3}中的元素的理解，应该请学生先思考，解答，一些学生会认为两个集合是一样的，这时教师点拨，但不是把问题答案写出，可以以提问的方式：第一个集合中“|”前叫集合的……（提问），“|”后式子是集合的……（提问），这个条件是数学知识中的哪一方面问题？……（提问），这个代表元素在这个方程中是处于什么“角色”……（未知数）从而这个集合实际上是这个方程的……（解的集合）对于第二个集合，教师也不要一举包办地分析给学生听，还是请学生按照刚才的思路，自己分析一遍.

二、严格控制教学内容的深度，充分发挥“同化”功能

在讲新课时，要遵循由浅入深、螺旋式上升原则，第一次接触新知识不能涉入太深，使学生能够对新概念的理解、贯通有充分的时间与机会，也使学生有机会“温故而知新”.同时，注意原有知识同化在新问题中，使学生感觉到眼界突然拓宽，恍然大悟，原来这是旧问题的新花样，使学生很快有认同感，使教学顺利进行.

例如，二次函数的求值域问题，初中主要学习的是在R上的函数值的范围，而高中多数是要解决在某一区间上的函数值范围，刚开始时学生会感到没有新意，或把x∈某个区间给忽略掉，而得出错误答案.这时教师应该强调x不是属于R而是一个区间，那么图像就不是一整条，而是一小段，值域就不是顶点纵坐标——无穷，这样就加深了难度，引起了学生的注意，接着进行（三种区间）变式训练.

相反，有些问题不能讲得太深入，深入了就超出了一般学生的理解范围.也降低学生热情，使其产生不愿多思考的消极情绪.比如，证明中的放缩法，课标中已淡化的内容也要忽略.

三、力求介绍多种解题方法，经典策略，总结思想方法

多种解题方法、经典策略、思想方法始终是数学教师课堂教学的追求，特别是思想方法，更是数学教学的终极目标.例如，“排列”这一章的例题：用0到9这10个数字构成无重复数字的三位数，有多少种可能？教学时可以写几个三位数，如，145，206，再问：056可以吗？为什么？这样做到了由浅入深，接着分析有三种思路：（1）先排第一位上的数字（特殊位置优先考虑法）；（2）先考虑“0”（特殊元素优先考虑法）；（3）全排列减去0所在首位的情况（间接法）.这里介绍三种方法，体现特殊优先策略，分类讨论思想.

四、注意挑明不同公式之间是推广关系或是适用条件的变化

很多数学公式只是在原来的公式基础上的推广，原来的公式是特例，而推广后的定理却是适用于一般情况.若能向学生说明清楚知识之间的本质的联系，就可以帮助学生构建起知识大厦的框架，使学生更有能力驾驭这些知识进行解题.如，a2=b2+c2-2bccosA，当A=90°时，它就是a2=b2+c2.如，asinA=bsinB，当A=90°时，它是锐角的正弦定义等等.再如，用均值不等式y=x9+4x，x∈[8，+∞）值域时，y≥2x9·4x=43，当且仅当x9=4x，即x=±6时取等号，显然±6[8，+∞），这时教师会告诉学生不能使用均值不等式求值域，而应当先求y=x9+4x的单调区间（定义法或导数法），求出这个函数在（-∞，-6）和（6，+∞）是增函数，（-6，0）和（0，6）是减函数，显然[8，+∞）（6，+∞），故原函数在[8，+∞）上递增，当x=8时ymin=2518.这时很多教师可能没有进一步把这两种方法进行辨别联系与区别：均值不等式中取到等号的x的值实际是各个单调区间的分界点，若已知区间包含了这个“拐点”，则用均值不等式可行.

五、适时调整不同知识框架下定理的适用性

经常遇到研究范围扩大了，原有的定理推论在新的范围中不适用.比如，根的判别式在复数范围中不成立.又如，学生学习空间几何以后，还是经常不自觉地把平面几何的常识、定理应用到空间几何上来.

例如，如图，平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C∈α，D∈β，AE∶EB=CF∶FD.求证：EF∥β.

错解∵α∥β，

∴AC∥BD.

∵AE∶EB=CF∶FD，

∴EF∥BD.

∵EFβ，BDβ，∴EF∥β.

这种解法错误在于把AB与CD当成共面，忽视异面的情况，应对AB，CD位置关系进行讨论.显然是旧的知识体系没有及时地补充、延伸，阻碍了学生对空间几何体位置关系做出准确判断，由此可知，帮助学生分清定理、推论的适用范围有多重要.

六、对学生学习中出现的问题要有预见性，早提醒，阻断错误产生的“条件反射”

每一位教师都有这样的经验：如果一个概念、定理，或方法第一次讲解不到位，易混淆的知识点没有有效地警示，学生答题发生大面积的错误，那么虽然经过纠正，一遍又一遍，依然效果不好.例如，y=sin5x-π2的图像向右平移π4个单位，再将横坐标变为原来的一半得函数解析式为（）

再壓缩得y=sin25x-3π4=sin10x-3π2，故C错.

这三种错误在首次教学时可以当作例题来分析，指出它们分别错在哪里.如果在第一次教学中让学生明白谁是变元这个关键——不管平移变换还是伸缩变换，独立做练习时就会有刻意的注意，不容易发生类似的错误.所以，教学前的预见性决定了学生掌握新知识的效率性、正确性，是一个好老师的标志.

七、利用生活实际中解决事情的一般做法来教学[2]

情境化教学不仅表明数学来自于生活，也服务于生活这种理念，更重要的是它有时可以非常直观地使学生理解数学问题的解决过程.例如，概率问题：从6个球（一白五黑）盒子中摸出三个球，含有白球的概率是多少？从生活常识来看，摸球方式有两种.方式一：3球一起摸，则所求概率P=C26-1C36=C25C36=1020=12.方式二：一次摸一球，一共摸三次，可能是第一次摸得的就是白球，其余两次都是黑球，则P1=16×55×44=16；可能是一、三两次是黑球，中间一次是白球，则P2=56×15×44=16；可能是一、二两次是黑球，最后一次是白球P3=56×45×14=16.由概率加法公式，P=P1+P2+P3=16+16+16=12.这样，不同实践过程经过合理的数学理论的解析，达到殊途同归的效果，学生对两个公式更加认同.

八、固有思维正确的要鼓励利用，错误的要强调禁止[3]

固有思维指的是遇到一个问题总是按照固有的判断和相对不变的思维解决问题的方法.正确的固有思维应用可以先启发学生以前有没有学过类似性质、定理、公式，再思考能不能合并记忆，若有差异，找出差异的地方.

例如，c，d∈R，||c|-|d||≤|c+d|≤|c|+|d|.

若c，d不同号时，||c|-|d||=|c+d|，当c，d同号时，|c+d|=|c|+|d|.

向量中的模有类似性质，||m|-|n||≤|m+n|≤|m|+|n|.

若m，n反向时，||m|-|n||=|m-n|，若m，n同向时，|m+n|=|m|+|n|.

当学生有这样的类比倾向时，教师应该赞成.

又如，计算（a+b）2=|a|2+|b|2+2|a||b|，lg（a+b）=lga+lgb，这些是完全平方公式和乘法分配律习惯性思维的负能量.

习惯性是常见的现象，实际上在许多数学中大量运用，它所起的作用是正面的，教学中要鼓励学生运用，但对于消极作用却要及时提醒，及时警示，防止消极作用影响新课的理解与运用，教学中要特别避免.

总之，教无定法，学无定规，怎样突破常规，进行教学方法再思考，常教常新，力争用简约的语言、简短的时间、最有效的方式把问题说明清楚，为学生课堂做练习争取更多时间，使教学任务圆满完成.

【参考文献】

[1]洪奋勇.落实考查改革要求凸显学生主体地位[J].福建基础教育研究，2011（01）：90.