基于多端直流网络潮流分布的变斜率下垂控制策略

苗丹，刘天琪，王顺亮

(四川大学电气信息学院，成都市610065)

基于多端直流网络潮流分布的变斜率下垂控制策略

苗丹，刘天琪，王顺亮

(四川大学电气信息学院，成都市610065)

柔性直流输电(flexible AC transmission system，FACTS)是大规模可再生能源并网的有效技术手段。下垂控制作为多端直流输电系统(multi-terminal high voltage direct current transmission，MTDC)主要的站间协调控制方式，存在直流功率利用率低、直流电压质量较差、易造成系统过电压等缺点。为有效改进下垂控制的控制性能，首先推导直流网络通用潮流计算算法，该算法适用于换流站任意控制方式组合的直流网络。基于潮流计算结果，提出变斜率下垂控制策略。该策略制定了3种控制模式，根据不同需求，通过相关计算，重新分配下垂系数。最后，在PSCAD/EMTDC中搭建4端直流网络进行时域仿真验证。结果表明，所提出的变斜率下垂控制策略能有效减小稳态误差，并有效预防过电压。

多端柔性直流输电(VSC-MTDC);模块化多电平变流器(MMC);潮流计算;下垂控制

0 引言

随着功率半导体技术的进步，基于电压源型换流器的高压直流输电技术(voltage sourced converter based high voltage direct current transmission，VSCHVDC)在海上风电、太阳能发电等新能源并网领域得到快速的发展［1-4］。在两端VSC-HVDC基础上发展而来的多端柔性直流输电(voltage sourced converter based multi-terminaldirectcurrent，VSC-MTDC)不仅可以完成电网间有功功率交换，而且还能够实现多电源供电、多落点受电，使得柔性直流输电技术的灵活性和可靠性得到充分发挥。模块化多电平换流器(modular multilevel converter，MMC)应用新型电压源型换流器(voltage sourced converter，VSC)结构，采用模块化设计，具有结构灵活、易于扩展、低损耗、谐波小等优点，适用于高电压大功率能量转换场合，在柔性直流输电领域得到越来越多的关注，具有广泛的应用前景［5-8］。

VSC-MTDC的控制策略相对于高压直流输电具有更高的灵活性和复杂性，主要分为主从控制、直流电压偏差控制和下垂控制。主从控制实现简单，但对通信要求高，在主控制站退出运行后，多端系统失去正常运行的能力，适用性较差;直流电压偏差控制较主从控制法有所改进，无需站间通信，但在直流系统规模增大后，存在直流电压裕度值设定、控制模式切换、后备站优先级选取的问题;下垂控制不存在上述缺陷，但采用下垂控制方法存在以下问题:(1)由于线路电阻的存在，换流站无法精确跟踪其直流功率参考值;(2)下垂特性导致直流功率变化时，母线电压实际值与参考值之间存在偏差［9-10］。针对以上2个问题已有较多研究。文献［11］分析了下垂控制对系统潮流的影响，得出直流线路电阻会影响功率精确分配的结论，但是并没有提出解决方案。文献［12］提出的自适应下垂控制通过在下垂控制中引入功率影响因子，从而达到减小直流母线电压偏差的效果，简化了控制器参数，提高了系统的稳定性和可靠性。文献［13］通过修正非定直流电压节点的功率参考值，有效减少了下垂控制节点直流功率实际值与参考值的偏差。文献［14］采用优化下垂系数的方法进行功率分配，但采用电流替代电压进行计算的理论模型不精确，误差较大。文献［15］通过线路建模，将下垂系数的计算转化为求解线路网损最小问题，但是该算法只适用于受端系统换流站均连接在同一条直流母线的情况，难以大范围应用。文献［16］采用下垂曲线上、下移动的方法来消除电压的静态偏差，并在电压超过限值时切换控制方式避免过电压，但该策略容易造成控制方式的误切换。

本文首先介绍传统下垂控制策略的不足。在此基础上，推导直流网络通用潮流计算算法。基于潮流计算结果，提出变斜率下垂控制策略。该策略根据VSC-MTDC不同需求制定3种控制模式，并计算不同控制模式中下垂控制换流站的下垂系数，来提高直流电压和直流功率的精确分配程度，同时预防过电压。最后，在PSCAD/EMTDC中搭建4端直流网络进行时域仿真验证。

1 传统下垂控制策略

VSC-MTDC控制器的外环控制主要包括3种方式:定直流电压控制、定直流功率控制和下垂控制。

下垂控制被用于自动协调控制直流电压和各换流站间的直流功率分配，主要通过各换流站的直流功率和直流电压之间的斜率关系来实现，其控制特性如图1所示。图1中，u、P分别为直流电压实际值和直流功率实际值;u*、P*分别为直流电压参考值和直流功率参考值;K为下垂系数。

图1 下垂控制特性Fig.1 Control feature of droop control

下垂控制器结构如图2所示。该控制器通过dq解耦可独立控制有功功率和无功功率，其中d轴控制有功功率，q轴控制无功功率。外环功率控制为内环电流控制提供d、q轴参考值。内环电流控制通过对三相交流电压 d、q轴分量的控制，实现快速跟踪其电流参考值［17-18］。

图2 下垂控制器结构Fig.2 Structure of droop control

图2中，idref、iqref分别为内环电流d、q轴分量参考值;id、iq分别为内环电流d、q轴分量实际值;udref、uqref分别为三相交流电压d、q轴参考值;usd，usq分别为三相交流电压d、q轴实际值;uref为三相交流电压参考值;θ为三相交流电压相角;ω、L分别为交流电网角频率和联结变压器等效电感。采用下垂控制时，直流电压控制和直流功率控制相互制约，两者不能同时达到最优状态。换流站直流电压和直流功率实际值与参考值的偏差与3个因素有关，分别是直流网络功率不平衡量(包括自身直流功率参考值变化量和其他换流站直流功率参考值变化量)、直流网络节点导纳矩阵和下垂系数。在稳态情况下，若下垂系数较小，则直流电压质量较高，但直流功率会偏离其参考值，造成直流网络传输容量利用率低;若下垂系数较大，则直流功率分配特性较好，但直流电压的偏差值较大，造成直流电压质量低。若采用固定的下垂系数，只能在某一个工作点取得较好的控制效果，其他工作点都会出现较大的直流电压或直流功率偏差。在暂态情况下，当某一换流站直流功率大幅度减小时，直流电压变化量与下垂系数相关，有可能造成系统过电压。

在大容量、远距离输电的直流网络中，采用传统下垂控制时，由于上述下垂特性，使得换流站实际直流功率和实际直流电压无法精确跟踪其参考值，存在直流电压质量低、直流网络传输容量得不到充分利用等缺点，影响系统运行的经济性和稳定性［19-20］。为进一步改善系统的控制特性，减小静态偏差，避免出现过电压，本文提出了变斜率下垂控制策略。该策略根据潮流运算结果重新确定下垂系数。

2 直流网络潮流计算算法

由于下垂控制的应用，下垂控制节点的直流电压和直流功率都不为定值，传统的潮流计算算法不再适用。本节所提出的直流网络通用潮流计算算法将各节点的参考值增量作为收敛目标变量，并表示为各节点直流电压的函数，用牛顿法求解非线性方程组。

对于不同网络结构和控制方法的直流网络，其潮流计算算法的不同在于潮流方程和相关雅克比矩阵的差异。

2.1节点处理

对于n个节点的直流网络，节点直流电压方程为

式中:I为直流电流矩阵;Y为直流网络导纳矩阵;U为直流电压矩阵。

直流功率可表示为

式中:Pi为流入节点i的直流功率;ui、uj分别为节点i和节点j的直流电压;n为直流节点数目;Yij为节点i和节点j间的导纳。

根据控制方式的不同，将直流节点分为3种类型，分别为定直流电压节点、定直流功率节点和下垂控制节点。

为方便潮流计算，对于下垂控制节点或定直流功率节点(定直流功率节点处理为下垂系数为0的下垂控制节点)，设置节点电压的参考值为

式中:e为节点电压参考值;K为节点下垂系数;u*、P*分别为直流电压和直流功率的参考值。

定直流电压节点的直流电压为

为便于潮流计算，由式(3)、(4)可得:

式中:Δei为下垂控制节点或定直流功率节点i的参考值增量;Ki为节点i的下垂系数;分别为节点i的直流电压参考值;为节点i的直流功率参考值; Yii为节点i的自导纳;Yij为节点i和节点j之间的互导纳。定直流电压节点的直流电压参考值增量为

2.2潮流求解方法

潮流计算要求解的非线性方程组为

式中:X=［u1u2…un］T;Δe为下垂控制节点或定直流功率节点参考值增量矩阵;ΔU*为定直流电压节点参考值增量矩阵。

非线性方程组的雅克比矩阵J可表示为

采用牛顿法解该n维线性方程组，即可求解n个待求变量。待求解方程组为

式中ΔX为直流电压增量矩阵。

直流网络潮流计算具体步骤如下:

步骤1:初始化矩阵。待求矩阵X的初始值设置为各节点直流电压参考值。

步骤2:求解非线性方程组。根据待求矩阵X计算非线性方程组，若满足收敛条件‖Δf(X)‖∞＜δ(δ为收敛精度)，则结束迭代计算，并进入步骤4。否则进行步骤3。

步骤3:修正待求矩阵。求解雅克比矩阵，根据式(9)修正待求矩阵后，返回步骤2，进入下一次迭代计算。

步骤4:由迭代计算所得各节点直流电压，根据式(2)计算各节点直流功率，输出结果。

3 变斜率下垂控制策略

本文所提出的变斜率下垂控制策略是通过系统中上位机与各端换流站由光纤连接进行通信，采样各端直流功率和直流电压参考值，通过潮流计算得到系统中各节点直流电压和直流功率。同时经过变斜率下垂控制策略重新计算下垂系数后，向下垂控制节点下发控制指令，从而实现优化系统运行状态的目的。调度指令定周期下发一次，各换流器站级、阀级控制均在本地运行。该策略分为3种模式，其中模式1和模式2基于稳态潮流计算结果，指令未更新期间下垂系数均保持不变。模式3基于预想N－1故障(直流网络的N－1故障运行指任一换流站因故障退出运行后，系统剩余部分继续运行的状态)潮流计算结果，预先计算N－1故障时的下垂系数并储存。如果在控制指令下发间隔期间，检测到系统直流电压超过安全设定值，立刻切换为事先存储的下垂系数。

3.1变斜率下垂控制策略的3种模式

3.1.1 模式1:功率优化分配控制

通过潮流计算可得到各节点直流功率实际值和参考值的偏差量ΔP。当ΔP较小时，K为初始下垂系数;当ΔP较大时，减小K值，使实际值更接近参考值。

选取可调整功率的换流站作为参考节点，当系统中含有定直流电压节点时，选择定直流电压节点为参考节点;当系统中不含有定直流电压节点时，选择下垂系数最大的下垂控制节点为参考节点。

假设参考节点序号为n，该节点直流功率实际值与直流功率参考值的偏差设置为0。其他非参考节点直流功率实际值与直流功率参考值存在偏差。该偏差为

式中ΔPi为节点i的直流功率预测值偏差量。

依据直流功率偏差量可计算直流电压偏差矩阵ΔU:

式中:Jdc为直流网络雅克比矩阵;ΔP为直流功率偏差矩阵。

根据所得ΔU修正各节点直流电压值，得到修正直流电压矩阵U1:

得到U1后，由式(2)可计算出修正直流功率矩阵P1。

模式1中，下垂控制节点下垂系数修正为

式中:K1i为模式1中节点i的修正下垂系数;K10i为模式1中节点i的初始下垂系数;P1i为节点i的修正直流功率;u1i为节点i的修正直流电压;ΔPmax为直流功率偏差量最大值;Plim为直流功率偏差量限定值。

3.1.2 模式2:电压优化分配控制

通过潮流计算可得到各节点直流电压实际值和参考值的偏差量Δu。当Δu较小时，K为初始下垂系数;当Δu较大时，增大K值，以保证电压的稳定性。

直流电压实际值与参考值存在偏差，偏差矩阵ΔU为

依据ΔU计算直流功率偏差矩阵ΔP为

模式2中，下垂控制节点下垂系数修正为

式中:K2i为模式2中节点i的修正下垂系数;Δui为节点i的直流电压偏差量;K20i为模式2中节点i的初始下垂系数;Δumax为直流电压偏差量最大值;ulim为电压偏差量限定值。

3.1.3 模式3:预防过电压控制

系统检测节点直流电压值超过安全设定值时，认为系统出现过电压，此时更新下垂系数，预防过电压。

预想N－1故障运行指假想的直流网络中任一换流站因故障退出运行后，系统剩余部分继续运行的状态。模式3为遍历所有预想N－1故障运行的潮流结果，根据潮流结果修正非故障下垂控制节点下垂系数。

预想 N－1故障运行直流功率偏差矩阵ΔPN－1为

式中:Jdc，N－1为预想N－1故障运行直流网络雅克比矩阵;ΔUN－1为预想N－1故障运行直流电压偏差量矩阵。

模式3中，下垂控制节点下垂系数修正为

式中:K3i为模式3中节点i的修正下垂系数;ΔPi，N－1、Δui，N－1分别为节点i的预想N－1运行直流功率偏差量和直流电压偏差量;umax为电压安全设定值。

选取所有预想N－1故障运行计算所得的下垂系数最大值为预防过电压的下垂系数。

3.2控制模式选用规则

变斜率下垂控制策略3种模式适用工况见表1。在保证系统安全运行条件下，根据稳态运行潮流结果，对系统进行优化，当非参考节点直流功率偏差值达到Plim时，采用模式1;当节点直流电压偏差值达到ulim时，采用模式2。为协调功率和电压控制，Plim和ulim的选取应适宜。当对电压要求更高时，ulim设置值较小，而Plim设置值较大;反之亦然。模式1和模式2的优化目标是保证直流电压和直流功率尽可能跟踪参考值，使系统直流电压和直流功率都处在偏差量设定值范围内，即系统稳态运行状态处于最优范围内。当系统检测到节点直流电压达到umax时，采用模式3，以预防过电压并保证电压处于安全运行范围内。

表1 变斜率下垂控制3种模式适用工况Table 1 Application situations of 3 modes

4 仿真验证

4.1仿真系统描述

为比较传统下垂控制与变斜率下垂控制对直流网络的影响，在PSCAD/EMTDC中搭建4端直流网络仿真模型，结构如图3所示，对3种下垂控制模式进行仿真验证。为了展示传输线路上的偏差，支路电阻等效为纯电阻。各个换流站均采用MMC，参数相同。系统详细参数见表2、3。参考交流电网标准《电能质量供电电压偏差》GB 12325—2008的要求，35 kV以上供电电压偏差限制为标称电压的±10%［21］。

图3 直流网络结构Fig.3 StructureofDCgrid

表2 直流网络线路参数Table2 LineparametersofDCgrid

表3 换流站主要参数Table3 Mainparametersofconverterstation

4.2仿真结果与分析

4.2.1 稳态特性仿真验证

直流网络在稳定运行状态下，MMC1—MMC4直流功率的参考值分别为600 MW、－500 MW、400 MW和－500 MW，直流电压参考值分别400 kV、400 kV、400 kV和400 kV。

在传统下垂控制与变斜率下垂控制模式1的对比仿真中，定直流功率控制换流站MMC1和定直流电压控制换流站MMC2、MMC3和MMC4均为下垂控制换流站。采用传统下垂控制策略，本文所提出的潮流算法计算结果与PSCAD/EMTDC仿真结果对比见表4。t=2 s时，MMC1直流功率指令由600 MW阶跃至400 MW，MMC2直流功率指令由－500 MW阶跃至－300 MW。模式1中各节点下垂系数见表5，取Plim=20 MW，ulim=10 kV。

表4 模式1下直流网络通用潮流计算算法验证Table4 Generalpowerflowcalculationalgorithm verificationforDCgridinmode1

表5 模式1对比仿真中各节点下垂系数设置Table5 Droopcoefficientofeachnodein contrastsimulationofmode1

由表4的仿真结果可知，本文所提潮流算法的计算结果，与基于PSCAD/EMTDC的仿真结果一致度高，误差满足电网潮流计算要求。并且，结果表明采用传统下垂控制策略时，由于线路阻抗和下垂特性的影响，下垂控制节点直流功率实际值小于参考值，导致系统直流功率传输容量得不到充分利用。

MMC1—MMC4采用传统下垂控制与变斜率下垂控制模式1时，换流站的直流功率波形如图4所示，分别以“优化前”和“优化后”在图中标注。

由图4可知，与传统下垂控制策略相比，采用变斜率下垂控制策略模式1时，MMC2、MMC3直流功率实际值更接近参考值约 20 MW，偏差显著降低。MMC4作为平衡功率节点，直流功率受到影响，更接近平衡功率参考值。在换流站状态变化后，仍能达到良好的优化效果。

图4 直流功率变化仿真结果Fig.4 SimulationresultsofDCpowervariation

在传统下垂控制与变斜率下垂控制模式2的对比仿真中，直流网络在稳定运行状态下，仅含下垂控制换流站。当采用传统下垂控制策略时，本文所提出的潮流算法计算结果与PSCAD/EMTDC仿真结果对比见表6。t=1 s时，MMC1功率指令由600 MW阶跃至400 MW;t=2 s时MMC1功率指令阶跃至800 MW。模式2中各节点下垂系数见表7，取ulim= 10 kV，Plim=100 MW。

由表4、6的仿真结果可知，在换流站任意控制方

表6 模式2下直流网络通用潮流计算算法验证Table6 Generalpowerflowcalculationalgorithm verificationforDCgridinmode2

表7 模式2对比仿真中各节点下垂系数设置Table7 Droopcoefficientofeachnodein contrastsimulationofmode2

式组合下，所提出潮流算法均可精确计算出系统潮流，验证了该算法的正确性和通用性。

采用传统下垂控制与变斜率下垂控制模式2进行对比仿真时，换流站的直流电压的波形如图5所示，分别以“优化前”和“优化后”在图中标注。

图5 直流电压变化仿真结果Fig.5 SimulationresultsofDCvoltagevariation

由图5可知，采用传统下垂控制策略时，t=1 s时，直流电压实际值与参考值相差约26 kV;t=2 s时，直流电压偏差量约25 kV;采用变斜率下垂控制策略模式2后，直流电压偏差量减小到3 kV以内，误差不超过1%，提高了电压质量，证明了变斜率下垂控制策略模式2能有效减小直流电压稳态误差。

4.2.2 暂态特性仿真验证

在传统下垂控制与变斜率下垂控制模式3的对比仿真中，直流网络含定直流功率控制换流站MMC4，其他均为下垂控制换流站。MMC1 MMC4直流功率参考值分别为600 MW、－400 MW、600 MW和－800 MW，直流电压参考值分别为400 kV、400 kV和400 kV。t=1 s时，换流站MMC4退出运行，检验系统是否出现过电压。模式3中各节点下垂系数见表8。取umax=40 kV。

表8 模式3对比仿真中各节点下垂系数设置Table8 Droopcoefficientofeachnodein contrastsimulationofmode3

采用传统下垂控制与变斜率下垂控制模式3进行对比仿真时，直流电压的波形如图6所示，分别以“优化前”和“优化后”在图中标注。

由图6可知，在换流站MMC4故障退出运行时，采用传统下垂控制策略，直流电压超过440 kV，超过安全运行电压范围，严重影响系统的稳定性，而在变斜率下垂控制策略作用下，系统直流电压稳定在405 kV左右，有效预防了系统过电压，减小了对各直流换流站的冲击。

图6 直流电压变化仿真结果Fig.6 SimulationresultsofDCvoltagevariation

5 结论

(1)本文利用传统下垂控制模型推导出直流网络通用潮流计算算法，该潮流计算算法具有通用性，适用于多换流站的直流网络。

(2)基于潮流计算结果，为了提高直流传输容量的利用率、改善直流电压质量、避免系统过电压，本文提出了具有3种控制模式的变斜率下垂控制策略。变斜率下垂控制策略通过相关计算，重新分配下垂控制换流器的下垂系数。时域仿真表明，所提出的控制策略可减小直流电压和直流功率的静态误差，而且能有效避免过电压，保证了系统运行经济性和稳定性。

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(编辑 郭文瑞)

Variable-Slope Droop Control Strategy Based on Power Flow Distribution of Multiterminal DC Grid

MIAO Dan，LIU Tianqi，WANG Shunliang

(School of Electrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu 610065，China)

Flexible direct current transmission system(FACTS)is an effective technique for large scale renewable energy integration．As the main coordinated control between stations in multi-terminal high voltage direct current transmission(MTDC)system，droop control has some disadvantages such as low utilization rate of DC power，poor quality of DC voltage and causing over-voltage easily．To improve the control performance of droop control，firstly，this paper derives the general power flow calculation method for DC grid，which is applicable for any control combination of DC grid in convertor station．Then，this paper proposes an improved droop control strategy based on power flow calculation．According to different needs，the strategy consists of 3 control modes recalculating droop coefficient．Finally，a 4-terminal DC network is developed in PSCAD/EMTDC and time-domain simulation is performed．The results show that the proposed variable-slope droop control strategy can effectively reduce the steady-state error and prevent overvoltage．

VSC-MTDC;modular multilevel converter(MMC);power flow;droop control

TM 72

A

1000－7229(2017)03－0019－08

10.3969/j．issn.1000－7229.2017.03.003

2016-10-12

苗丹(1993)，女，硕士研究生，本文通信作者，主要从事柔性直流输电系统等方面的研究工作;

刘天琪(1962)，女，教授，博士生导师，主要从事高压直流输电、电力系统分析计算与稳定控制、调度自动化等方面的研究工作;

王顺亮(1987)，男，博士，助理研究员，主要从事柔性直流输电系统、电力牵引交流传动等方面的研究工作。

国家电网公司科技项目(SGRIZLKJ［2015］457)