教育数学思想在高职数学教学中的运用

摘 要：本文运用教育数学三原理，结合多媒体教学实践，探索在高职高专数学教学中，学生从理解概念，到方法的掌握及解题模式的形成，最终提高学习效率的有效途径。

关键词：教育数学 概念 方法 模式 多媒体 高职数学

张景中院士的教育数学思想三原理：第一条是在学生头脑里找概念；第二条原理是从概念里产生方法；第三条是方法要形成模式。数学的三种形态：原始形态、学术形态与教育形态。教育形态是指通过教师的努力，启发学生高效率地进行思考，把人类数千年积累的知识体系让学生简单地接受，这是数学教师的责任。

本文以高职数学教学为背景，以教育数学的三原理做为基理，在教学中以点带面层层深入来探索教育数学在教学中的运用，教会学生形成概念，学会从概念中找解题方法，归纳同类问题的解决模式。

一、在学生头脑里找概念

数学概念是整个数学知识结构的基础。一个学生的数学认知建构如何，解题能力的高低，数学思维品质之优劣，无不与数学概念有关。数学概念的教学，是整个数学教学的一个重要环节。数学概念的教学，就是要使学生获得数学概念。数学概念教学，应使学生认识概念的由来与发展，多媒体的动画连续演示，使概念的形成更生动形象，更利于高职学生的概念形成。以连续型随机变量与概率密度函数的教学为例，首先从具体实例出发，让学生看到实际应用，学以致用，同进唤醒学生头脑中原有的原认知积极参与，形成新的概念。[1]

例如检验某种零件的长度质量，共抽检了100个零件，经统计其实际长度与规定长度之间的偏差落在各个区间的频数、频率、及频率密度，规定随机变量（实际长度与规定长度之间的偏差）。

每一个长方形的面积就是随机变量落在某个区间的频率，此时激发学生原有概念的参与，就是概率的统计定义，定义。[2]

不难设想，如果当试验的次数不断增加，并且分组越来越细时，频率直方图顶部的折线便转化为一条确定的曲线，如图2。

从而随机变量落在某一区间的频率也稳定于落在该区间的概率，即该区间内曲边梯形的面积。

这样函数就描述了随机变量的概率分布情况。函数叫做随机变量的概率密度函数。从而得到连续型随机变量与概率密度函数的定义。

于是对于连续型随机变量，只要已知密度函数，而积分存在，就可以求出随机变量在任何区间内的概率。

学数学重要的是学生对基本概念的理解，把概念教给学生，与磁带、录音、录像、胶卷感光完全不是一回事。但这些手段是必要的，学生头脑里已有很多知识印象，它们要和新进的概念起反应发生变化，使新概念格格不入甚至被歪曲。把学生头脑里的原有的概念加以改造形成有用的概念，是个重要的手段。这样学生学起来也亲切容易。而借助多媒体的直观演示过程，揭示概念形成过程的来龙去脉，学生就能从感性认识上升到理性认识，使学习不单调不枯燥。

二、从概念里产生方法

数学光有概念是不够的，还必须有方法。解题是数学的中心问题。没有方法怎么解题？从概念里产生方法，就是说有了概念以后，概念要迅速转化为方法。不能推来推去走过长长的道路，学生还看不到有趣的题目，摸不到犀利的方法，从而对数学失掉兴趣。

例如讲授完连续型随机变量的概念与正态分布等概念后，如何利用呢？举两个例子：某大学自主招生800人，按考试成绩从高分至低分依次录取。设报考该大学的考生共3000人，且考试成绩服从正态分布，已知这些考生中成绩在600分以上的有200人，分数线（500分）以下的2075人，问预测该大学的实录线（即录取最低分）是多少？

首先设学生考试成绩，首先应求出及之值，然后根据录取人数占总人数的比例，再应用正态分布概率公式算出实录最低分。

与此类有关的问题如：某物流公司购进一批汽车雨刷器，其使用寿命用随机变量表示，它的分布近似于的值为小时，值为小时的正态分布。求任取一付雨刷器，其使用寿命在小时之间和小时之间的概率。

从概念中找方法，就是在讲完概念之后，利用概念中的连续型随机变量的概念与正态分布等概念探究如何解决这些问题。数学概念是逻辑思维的起点，因而也是一切数学知识的起点。从这个意义上讲，解任何数学题都需要正确地运用概念。事实上，也不存在与概念无关的数学题。即便是进行“3+2”这样简单的计算，也還要用到“自然数”和“加法运算”等概念产生的方法。[3]

三、方法要形成模式

数学是充满模式的，法则是模式，一个确定的数量关系或算法也是个模式。正如怀德海所说：“数学就是对模式的研究”。 解题模式一般分为认知建构模式；自动化技能形成模式；模型建构模式；问题开放模式。高等数学是工科类高职高专学生必修的一门基础课，针对高职高专学生的特点和学校的培养目标 ，总结运用多媒体教学中的实践经验，对高职高专高等数学教学改革，必要的解题，特别是知识的应用能力，应用模式问题是非常有必要的。针对高职高专学生的实际，数学解题模式来源概念与方法的提取，数学的本质即是关于数学模式的科学。模式的识别，即对问题的归类，在问题求解中（特别是对于问题的表征）有着十分重要的作用。抽象分析包括一个“归类”（模式识别）的过程：成功的模式识别无非是将新的问题纳入到了适当的图式之中，直接依赖于对新的问题与记忆中各个范例或一般模式的比较；通过归类得以建构的“问题空间”。事实上就是外部输入的新的信息和来自原有图式的信息的一种综合。对于连续型随机变量问题，以连续型随机变量的概念出发，以定积分为基础，可以形成解题模式。如求连续型随机变量的概率，数学期望与方差等，基本上都是同一种模式。

铁路线上AB段距离为100km。工厂C距A处为20km，AC垂直于AB（如图）。为了运输需要，要在AB上选 定一点D向工厂修筑一条公路。已知铁路每公里货运的运费与公路每公里的货运费之比为3：5。为了使货物从供应站B运到工厂C的运费最省，问公路应该修建多少公里？

设AD=x km，得总费用为

利用求导等微分法得AD=x=15 km时，公路长公理，总运费最省。

模式二：设修建公路CD=公里，DB=，目标函数f=；

约束条件，该问题的非线性规划模型为

再利用数学软件MATLAB，很容易得出问题的结论。

教学中教师注重模式教学，学生才能从方法中得到模式，进而识别模式，运用模式来有效解题，再利用新媒体技术支持，如微信、QQ直播等，不仅挖掘了教材的深度，丰富了学习内容，让学生体验到数学探索精神，从而增强了学生数学学习的信心，也大大提高了学习效率。

参考文献

[1]张景中：什么是“教育数学”《高等数学研究》，2004，Vol.7，No.6

[2]杜玲玲：探索教育数学教学的案例《课程改革与教材研究》2009，09

[3]颜文勇：《数学建模》高等教育出版社，2011，06

作者简介

刘颖，女，出生1965年，教授，中国教育数学学会常务理事，主要从事教育数学与数学建模研究。