浅议城乡结合部初高中数学衔接教学策略

阮以丹

福建省福州第七中学（以下简称“我校”）是地处城乡结合部的一所完中，初高中的老师经常一起集备、互相听课，因此，经常听到高中老师抱怨高一的学生运算能力差、基础知识不牢固、思维能力弱。高中需要运用的十字相乘法分解因式、韦达定理等重要基础内容在初中教材中要求不高或不做要求，初中老师由于教学内容的现实要求，有时候也是中考明确要求不能用被删掉的方法来解题，去补充这样的一些内容反而产生不必要的麻烦，加上生源的基础也比较薄弱，所以教初中的老师几乎不会去补充这些被删掉的内容。这些学生升高中后，高中的数学课程内容增多，教学时间紧，则需要挤时间补这些内容，而挤时间补上这些内容，现学现用，缺少知识的积淀和内化的过程，学习效果也不好。因此，在初中的教学中应充分发挥学生的潜力，引导学生进行衔接内容的学习，让有潜力的学生能够得到充分的锻炼、提高和发展。

一、造成高生学习数学课程障碍的原因

初中数学学习的内容较少，一节课要学的知识点也比较少，教师可以通过较多的、反复的训练提高学生对知识的运用能力。有些教师不太注重在课堂教学中通过锻炼学生动手操作、演算、推理等过程了解和掌握知识的形成过程，然而高中数学学习的课程内容多、课时紧，由于所学基础知识比较多，对知识的遗忘也比较快，如果不提前预习，不去主动了解知识的有关背景、过程，对遗忘的基础知识点补缺补漏，上课时就会出现听不懂等脱节现象，课后若没有及时进行归纳、理解，久而久之，“消化不良”的现象就会越来越多，学习的困难越来越大，信心也就越来越受打击。

二、在初中的教学实践中探究初高中衔接的教学策略

1.明确高中数学和初中的不同，找到初高中教材中脱节的内容

高中数学和初中数学有很大不同，体现在三个方面：一是概念学习的抽象化。初中的数学教材体系一般是渐进式的上升，以形象生动、容易理解来定义相关的概念为主[1]；高中数学语言在抽象程度上变化很大，很多学生对集合、映射、函数等概念难以理解，觉得很空泛，似乎很“玄”。数学语言的抽象化对思维能力提出了更高的要求，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。二是初高中课程内容设置有很大不同。如初中课改教材体现了“浅、少、易”的特点，在内容上进行了大幅度的调整，教材的内容通俗、具体、简单，在难度、广度和深度上大大降低了要求。相比之下，高中内容比较抽象、复杂，牵涉知识面广[2]。三是初高中的学习对学生个人品质要求的不同。高中的学习对学生的心理、良好的学习个性品质提出了更高的要求，高中学生更需要具有自觉性，勇于质疑探索，学习目的更加明确，独立意识更强[3]。

现有初高中数学知识“脱节”的部分：①立方和与立方差的公式，这部分内容在初中教材中已删去不讲，但进入高中后，它的运算公式却还在用。②十字相乘法分解因式在初中仅仅安排在阅读材料中，有的地方中考甚至要求不能使用十字相乘法分解因式，有的教师就不教这部分内容，或者仅仅简单提及。但是到了高中，部分教材内容不仅要求熟练运用十字相乘法分解二次项系数为1的多项式，还要能够分解二次项系数不为1的，甚至是三次或高次多项式。③二次根式中对分子、分母有理化，在初中学习时要求不高，学生经常不理解、掌握不好，但是分子、分母有理化却是高中函数、不等式常用的解题技巧，特别是分母有理化。④二次函数的图像和性质是初高中衔接中最重要的内容，二次函数知识的生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容。⑤一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）在初中是加“*”号的内容，基本不要求学习，而到了高中却不再学习，但是高考中又会出现这一类型的考题。⑥图像的对称、平移变换在初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上下、左右平移，两个函数关于原点、对称轴、给定直线的对称问题必须掌握。⑦含有参数的函数、方程、不等式，初中教材中同样要求不高，只作定量研究，而在高中，这部分内容被视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。⑧几何部分很多概念（如重心、垂心、外心、内心等）和定理（如平行线分线段比例定理、射影定理、圆幂定理等），初中生也不做要求或要求不高，而高中教材常常会涉及。

初高中内容的不衔接，导致很多学生在高中学习中缺乏相应的基础知识。教师在具体的教学过程中首先需要弥补学生知识层面的缺口，填补模块间的知识间隙，增加了高中教学的难度[4]。

2.调查了解初中学生的学习态度、习惯和方法，寻找初中学生在数学学习上与高中数学学习的要求的差距

通过对2015年我校高一新生的课堂学习状况的和问卷调查的分析发现：

（1）对数学学习缺乏兴趣和积极主动性。只有一半的学生对数学感兴趣，有一部分学生对数学学习不感兴趣，认为数学学习枯燥、太难。有些学生缺乏学习的目标，应付学习的成分比较多。

（2）学习的自觉性差，每天学习的时间很少。我校地处城乡结合部，有很多家庭对子女的教育不重视，或因为忙于工作，没有时间管教，或因为本身受教育少，文化程度低，无法更好地管教子女。

（3）缺乏学习数学的良好习惯。只有不到四分之一的学生堅持每天预习新课 ；只有少部分的学生在预习的时候，碰到忘记的知识点会去复习回顾；大约有40%的学生在做作业之前先复习所学知识，还有一大半的学生在做作业之前没有对当天所学知识进行复习、归纳和巩固，对概念、定理等没有理解透彻就开始做作业，对新课的内容不主动去预习，不及时地复习与新知识有关的已经遗忘或不确定的旧知识，而仅仅依赖上课听老师的讲解，基础不扎实或接受能力不强的学生就跟不上课堂的节奏。

（4）不善于总结和运用数学的学习方法。同类知识不懂得类比学习，不能主动地将几何知识与代数知识相结合学习，在学习和做题时不能积极归纳和运用从特殊到一般，再由一般到特殊的思维方法。

（5）学习数学懒得动手画图、运算，没有对题目条件仔细分析、认真推敲、步步推理，从而也失去了运算能力和思维能力培养提高的锻炼机会。

3.初高中“渗透式”衔接教学的实践

（1）培养预习的習惯。教师应从非智力因素入手，引导学生养成预习的习惯。天天提醒，及时检查落实，预习的人就会越来越多，从而让每个学生都能养成预习新课的习惯。

（2）进行预习指导。指导学生采取三步法，第一遍先浏览一下所学内容，第二遍边看课本内容，边做记号；第三遍回顾新知所涉及的知识基础，忘记的公式、定理等要及时去复习，尽可能找材料动手制作、操作（图形），观察实物，动手演算，初步了解知识的形成过程。

（3）渗透数学思想和方法。在新课教学时让学生充分参与探究知识的形成过程，鼓励学生结合新旧知识从不同角度、不同顺序、用不同方法对同一道题目进行分析，用媒体呈现知识的形成和运用的现实背景，吸引学生的兴趣，鼓励学生探索。

（4）强化复习的习惯。课后布置知识点总结让学生消化当天所学的知识，并将知识的形成过程进行整理和总结，弄清知识的来龙去脉，在熟练掌握知识点的情况下进行练习巩固，可以提高学生练习的盲目性，提高运用解决问题的能力。

（5）形成知识的整体性。在章节的知识回顾中，引导学生做好课后复习，理解新旧知识的内在联系，学会对知识结构进行梳理、归类，建立主体的知识结构网络；引导学生将不同的题目进行比较，通过一题多解和多题通解的分析、总结，锻炼和提高学生解决问题的能力。

三、在整式的乘法教学中进行初高教学衔接的案例

1.在整式的乘法教学中引导学生用类比转化等方法理解高中所需的立方公式

这个部分的内容刚好是在八年级的“整式的乘法”的后续课程，在学生的整式的乘法运算能力得到一定的培养的前提下，通过设置问题串：

（1）复习乘方的意义。

（2）乘法分配律及注意点。

（3）复习完全平方公式和完全平方差公式及其推导过程。

（4）类比完全平方公式和完全平方差公式推导和命名以下运算过程：①“立方和公式”：（a+b）（a2-ab+b2）=

a3+b3；②“立方差公式”：（a-b）（a2+

ab+b2）= a3-b3；③“三数和平方公式”：（a+b+c）2= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；④“和立方公式”：（a+b）3=a3+3a2b+

3ab2+b3；⑤“差立方公式”：（a-b）3=

a3-3a2b+3ab2-b3。

通过设置这样的问题串引导学生用乘方的意义和乘法运算的规律试着推导这几个过程，让学生在这个推导活动的过程中感受知识的迁移过程，培养学生回归、运用熟悉的知识和方法来解决不熟悉的问题的思维品质和能力。

2.在整式的乘法教学中引导学生用类比转化等方法加强十字相乘法分解因式的学习

十字相乘法在初中的教材中是安排在阅读材料中，材料中仅仅对十字相乘法的原理做了简单介绍，对这部分的学习不做太高的要求。但是到了高中，十字相乘法分解因式作为基本的能力在教材中却多处要用到，因此，在初中的教学中要加强学生对十字相乘法分解因式的学习。

在学生整式乘法运算能力和逆向思维能力得到一定的培养的前提下，让学生感受形如x2+ px+q 的二次三项式的因式分解就是将多项式乘法的规律反过来用，用十字相乘法分解因式就是将多项式的乘法列成竖式，将二次项和常数项竖向分解，借助十字交叉相乘验证一次项的直观的过程。在教学中，让学生进行“拆常数项，凑一次项”的试验的方法，并且让学生通过实际演练体会、观察、总结因式分解过程中p、q与a、b的符号规律，从而减少试验次数，提高准确率。

我在尝试一项教学测试中发现，在学完整式的乘法和因式分解，补充了十字相乘法的教学后，让学生对立方和与立方差的公式进行推导和因式分解，在问题串的引导下有将近50%的学生正确推导出立方和与差的公式，有近40%的学生能逆用公式进行因式分解，说明学生的知识迁移能力在适当的引导下完全可以得到更好的提高，而且对学有余力的学生还可以进行二次项系数不是1的多项式的因式分解训练。

如果在初中的教学中教师能够有意识地、积极地引导学生养成课前预习的习惯，课堂积极参与数学活动，认真思考，课后主动对所学知识和方法进行复习总结，能够提高学习数学的自主意识和自学的能力，那么学生在进入高中的学习中就能够尽快适应高中的数学教学内容和方法变化，学好高中的数学课程。

参考文献：

[1]刘淑华.初高中数学教学衔接浅谈[J].课程教育研究，2015（13）.

[2][4]张俊列.普通高中课程结构改革的问题与对策[J].课程·教材·教法，2013（3）.

[3] 邱宝全.初高中数学衔接浅探[J].课外阅读（中旬刊），2013（1）.

（作者单位：福建省福州第七中学）