基于突变级数法的离心泵机组安全评价模型*

刘　洋，段礼祥，钟　龙，史铁峰，黄　晨

(1.中国石油大学(北京) 机械与储运工程学院，北京 102249；2.中国石化销售有限公司华南分公司，广东 广州 510000)

0　引言

离心泵是油气生产中常见的流体输送设备，具有转速高、流量大、效率高、性能平稳等优点。离心泵结构复杂、工作环境恶劣，再加上各种随机因素影响，容易产生各种不安全因素。一旦离心泵处于不安全状态，将会导致连锁反应，严重时会造成设备损坏乃至生产系统瘫痪，给企业和社会造成巨大的损失。因此对离心泵进行安全评价对于油田生产至关重要[1]。

当前对离心泵的安全评价多采用层次分析法和模糊评价法[2]，取得了一些成果，但仍存在着权重难以确定、主观性较强、计算繁琐等缺陷[3]。鉴于此，本文提出利用突变理论衍生的突变级数法对离心泵机组进行安全评价。突变理论已成功应用于自然科学、社会科学和管理科学等领域中[4-6]。如机械设备振动状态突变现象研究、摩擦磨损失效分析和金属疲劳断裂预测等[7]。突变级数法通过考虑各个评价指标的相对重要性，将定性和定量相结合，从而减少评价的主观性，且计算过程简单，已有了初步应用[4]。本文利用突变级数法建立安全评价模型，为离心泵机组安全评价提供了一种新方法。

1　突变级数法基本原理及评价步骤

突变级数评价法是在突变理论基础上以初等突变模型演化出来的，是一种描述非线性动态现象的评价方法，可以用来解决多目标评价和多准则决策问题，近年来，得到了比较广泛的应用。

1.1　建立评价系统的层次结构模型

按照系统的内在作用机理，将评价体系中的指标进行主次分解，分解为若干层次评价指标，并按先主后次的原则排列成树状的目标型层次结构，由总目标层到下层的准则层，逐级分解为最后的底层指标，最底层指标需要是可计量的指标。同一层次的各个评价指标之间，要把相对重要性大的指标排在相对重要性小的指标前面[8-9]。

1.2　对评价指标进行无量纲处理

评价指标体系中的每个指标都具有自己的量纲，需要用极差变换法进行无量纲计算。评价指标分为正向指标和逆向指标。正向指标是指数值越大越好的指标(如公式1所示)，逆向指标是指数值越小越好的指标(如公式2所示)[10]。若测量数据在[0,1]之间，则可直接计算突变级数。

(1)

(2)

1.3　利用突变系统分歧方程导出归一公式

假设突变势函数为f(x)，根据突变理论，对f(x)求一阶导数即f′(x)=0可以得到所有临界点集合成的平衡曲面。通过对f(x)求二阶导数可以得到奇点集，即通过f″(x)=0消去x得到突变分歧点集方程。此方程表明，当所有控制变量满足分歧点集方程时，系统将发生突变。然后利用分歧点集方程求出归一公式，将所有控制变量的不同质态化为由状态变量表示出来的质态[11]。常用突变模型及归一公式见表1。

表1　突变模型及归一公式Table 1　Thecatastrophe models and normalized formulas

1.4　利用归一公式进行综合评价

根据建好的层次结构模型，由各层评价指标数量确定各层所用的初等突变模型，利用归一公式对各指标采用“非互补”和“互补”原则，求出系统的总突变隶属函数值。“互补”原则是指在系统中的各控制变量能相互弥补不足，采用平均值的方法，即x=(xa+xb+xc+xd)/4。“非互补”原则是指在系统中的各控制变量不能相互弥补不足。所以，在利用归一公式求取状态变量x的数值时，要从所有控制变量中的xa,xb,xc,xd中取出最小的一个数值，并将其作为整个系统的x值。按照“大中取小”的方式进行系统突变级数的计算。经过逐级递阶运算，最终得到总突变隶属函数值，进行评价[12]。

2　突变级数法在离心泵机组评价中的应用

2.1　离心泵机组评价指标体系的建立

突变级数法中建立评价体系时需要对体系中的各个评价指标进行主次分解，按照先主后次的原则排列成树状的目标型层次结构。由于机械设备在运行过程中会产生丰富的状态信息，如应力、应变、温度、压力、电量等，这些信息能有效反映设备的运行状态，为设备的安全评价提供依据。因此在充分调研油田中离心泵机组实际情况的基础上，采用现场容易获取的速度有效值、位移峰峰值、温度、压力、流量、电流等作为评价参数。建立的离心泵机组安全评价指标体系如图1所示。

图1　离心泵综合评价指标体系Fig.1　The comprehensive evaluation index system of centrifugal pump

2.2　确定评价集和指标标准化

本文确定的评价集为N={停机N4，报警N3，良好N2，优秀N1}，相应的阈值为：{a，b，c，d}。由此可看出，数值越接近d代表机器越安全，反之，越接近a，代表机器越危险。

建立切实可行的隶属函数是进行离心泵机组安全评价的前提和关键。隶属函数是对影响因素的一种定量描述，所以它的确定往往会受到人为主观因素的影响[13-14]。根据已有经验，采用近似代替方法是当前确定模糊隶属函数的主要手段。根据模糊数学原理，在离心泵的安全评价中采用梯形分布的形态对其进行描述。梯形隶属函数如图2所示。

图2　梯形隶属函数Fig.2　Membership function of trapezoid

由于不同的机械设备在工作要求、结构特点、动力特征、功率容量以及尺寸大小等方面有较大区分，其对应的振动烈度范围必然是不相同的。所以各种机械设备不能用同一标准来衡量。将离心泵机组监测数据中的8次测量值的均值作为标准的基准值，根据相对值标准法[15]，并参考振动国际标准、现场实际经验以及现场故障数据得出的数值，提出离心泵机组振动指标标准的确定方法：4倍基准值作为阈值a，2倍基准值作为阈值b，1.6倍基准值作为阈值c，基准值本身作为阈值d。由此可得到速度有效值和位移峰峰值的评价标准，如表2所示。

对于温度、流量、压力等非振动指标，仍采用梯形隶属函数，并结合现场指标参数的历史数据和国内外标准资料，确定非振动指标评价标准如表3所示。对于管理系统来说，基于左差右优的原则，最终确定整个管理系统的评价标准：阈值a=70，阈值b=80，阈值c=90，阈值d=100。

表2　振动参数指标评价标准Table 2　Evaluation standard of vibration parameters

表3　非振动参数指标评价标准Table 3　Evaluation standard of non-vibration parameters

2.3　安全评价

选取某油田3#的离心泵机组作为安全评价的实例，给出该套离心泵机组的主要工作参数，离心泵运行参数如表4所示。

表4　离心泵运行参数Table 4　The operating parameters of centrifugal pump

对某油田3#离心泵机组状态监测采集到的数据进行安全评价。对离心泵进行测点布置采集振动数据；借助机组安装的辅助检测系统或便携式仪器进行非振动数据采集；根据离心泵系统的实际情况，运用专家打分对该系统管理系统的指标进行评分。离心泵机组振动数据的采集结果如表5所示，非振动数据的采集结果如表6所示。

表5　3#机组振动数据Table 5　Thevibration data of number 3 unit

表6　3#机组非振动数据Table 6　Thenon-vibration data of number 3 unit

将在现场中测得的数据代入隶属函数中，就可得到评价体系指标层初始模糊隶属函数值矩阵RU11111，RU11112。例如将振动因素U11111下的2个指标U111111,U111112的测量值代入隶属函数f1(u)，f2(u)，f3(u)，f4(u)中，可得到RU11111，同理，把U111121代入隶属函数可得RU11112，以RU11111为例如下。

初始隶属函数值矩阵：

RU11111=

(3)

所以得到

(4)

突变级数值矩阵：

(5)

所以得到

(6)

由于这2个指标内部存在着相互影响的作用，所以在进行递归计算时，一般取突变级数求平均值的方法作为状态变量x的值，根据上述计算可得到U11111，U11112对应的4个评语的隶属函数值分别为rU11111(f1)，rU11111(f2)，rU11111(f3)，rU11111(f4)，如下所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

同理，可以得到rU11112(f1)，rU11112(f2)，rU11112(f3)，rU11112(f4)，将这些函数值按列排列即可得到上一层指标的模糊隶属函数值矩阵：

(11)

所以得到

(12)

同理，可以得到准则层隶属于其他评语的函数值，将这些函数值按列排列就可以得到准则层模糊隶属函数值矩阵如下：

(13)

(14)

最后得到离心泵安全评价的总突变隶属矩阵

(15)

可以看出总突变隶属函数值隶属于评语集中第二级的值最大，依据“总突变隶属函数值越大越优”的原则，可知此离心泵机组的安全等级为第二级，即“良好”。但同时也发现隶属第一级的总突变隶属函数值也达到了0.941 7，这与第二级相差不大，说明只要采取一定的措施，提高人员管理方面的认知，加大安全管理力度，就可以提高此离心泵的安全性。

2.4　模型检验

某油田3#离心泵机组连续运行的时间已经超过了11 000多个小时，超过规定的大修时限，故对该泵进行了大修。大修期间更换了叶轮、轴瓦、轴套等部件，更换了油箱中的润滑油脂，对关键部件进行了打磨、清洗。在试运行72h后，对其运行状态进行数据采集，此次评价数据就是大修后运行的数据。设备运行后，发现其运行状态稳定良好，运行期间未出现设备故障问题。由此可以看出，此评价结果与此台离心泵运行的实际情况相符合。

3　结论

1)采用突变级数法建立了离心泵机组安全评价模型。该模型基于归一公式内在机理考虑各评价指标的相对重要度，减少了传统评价方法中人为主观因素的影响。

2)对隶属函数值进行指标标准化时，根据相对值标准法，同时结合国家标准以及现场数据，确定了较为合理的离心泵机组评价指标的基准值以及相应的参考阈值。

3)将模糊数学与突变理论相结合，利用突变级数法对离心泵安全性进行评估，避免了评价值偏高、差距过小的问题。最终评价结果与现场实际相符合，验证了评价模型的实用性和可行性。

[1]谢超. 油田注水采油系统的建模、优化与控制[D]. 天津：天津大学，2010.

[2]段礼祥，张来斌，钱永梅. AHP—模糊综合评价法在离心泵安全评价中的应用[J]. 中国安全生产科学技术，2011，7(2)：127-131.

DUAN Lixiang，ZHANG Laibin，QIAN Yongmei. Application of fuzzy comprehension evaluation in safety assessment of centrifuge pump [J]. Journal of Safety Science and Technology，2011，7(2)：127-131.

[3]邓军,杨一帆,翟小伟. 基于层次分析法的矿井煤自燃危险性模糊评价[J]. 中国安全生产科学技术，2014，10(4)：120-125.

DENG Jun，YANG Yifan，ZHAI Xiaowei. Fuzzy evaluation on risk of coal spontaneous combustion based on AHP [J]. Journal of Safety Science and Technology，2014，10(4)：120-125.

[4]黄奕龙. 突变级数法在水资源持续利用评价中的应用[J]. 干旱环境监测，2001，15(3)：167-170.

HUANG Yilong.Application of catastrophe progression method to evaluation of sustainable usage of water resource[J]. Arid Environmental Monitoring，2001，15(3)：167-170.

[5]Ahmed K，Shahid S，Harun S B，et al. Assessment of groundwater potential zones in an arid region based on catastrophe theory[J]. Earth Science Informatics，2015，8(3)：539-549.

[6]陈秋玲，马晓姗，张青. 基于突变模型的我国食品安全风险评估[J]. 中国安全科学学报，2011，21(2)：152-158.

CHEN Qiuling，MA Xiaoshan，ZHANG Qing. Risk assessment of food safety in china based on catastrophe model[J]. China Safety Science Journal，2011，21(2)：152-158.

[7]刘华峰，李建兰，余辰，等. 非线性转子系统碰摩故障的突变性能分析[J]. 振动.测试与诊断，2012，32(6)：945-949，1035-1036.

LIU Huafeng，LI Jianlan，YU Chen，et al. Catastrophe performance analysis of rub-impact fault of nonlinear system [J]. Journal of vibration，Measurement & Diagnosis，2012，32(6)：945-949，1035-1036.

[8]陈云峰，孙殿义，陆根法. 突变级数法在生态适宜度评价中的应用——以镇江新区为例[J]. 生态学报，2006，26(8)：2587-2593.

CHEN Yunfeng，SUN Dianyi，LU Genfa. Application of catastrophe progression method in ecological suitability assessment: A case study on Zhenjiang new area [J]. ActaEcologicaSinica，2006，26(8)：2587-2593.

[9]Su S，Zhang Z，Xiao R，et al. Geospatial assessment of agroecosystem health: development of an integrated index based on catastrophe theory[J]. Stochastic Environmental Research & Risk Assessment，2012，26(3)：321-334.

[10]朱顺泉，徐国祥. 上市公司财务状况的突变级数评价模型及其实证研究[J]. 统计与信息论坛，2003，18(3)：11-14.

ZHU Shunquan，XU Guoxiang. Mutation series evaluation model of listed corporation financial status[J]. Statistics & Information Tribune，2003，18(3)：11-14.

[11]Sadeghfam S，Hassanzadeh Y，Nadiri A A，et al. Localization of groundwater vulnerability assessment using catastrophe theory[J]. Water Resources Management，2016，30(10)：1-17.

[12]翁钢民，鲁超. 基于突变级数法的旅游产业竞争力评价研究——以西北五省为例[J]. 软科学，2009，23(6)：57-61.

WENGGangmin，LU Chao. Research on tourism industry competitive power evaluation based on cpm-take the five provinces in northwestern china as an example [J].Soft Science，2009，23(6)：57-61.

[13]杨超.盾构机用大功率行星减速器模糊可靠性优化设计及仿真分析[D].重庆：重庆大学，2011.

[14]董炜，陈卫征，徐晓滨，等.基于可分性测度的模糊隶属函数确定方法[J].控制与决策，2014，29(11)：2089-2093.

DONG Wei，CHEN Weizheng，XU Xiaobin，et al. Determination method of fuzzy membership function based on separability measure [J]. Control and Decision， 2014，29(11)：2089-2093.

[15]韩国明. 机械振动、冲击与状态监测标准化工作的国内外进展[A]. 中国力学学会、中国振动工程学会、中国航空学会、中国机械工程学会、中国宇航学会.第九届全国振动理论及应用学术会议论文集[C].中国力学学会、中国振动工程学会、中国航空学会、中国机械工程学会、中国宇航学会，2007:7.