磨料形状对磨料气体射流冲蚀性能的影响研究*

刘　勇， 张　涛，魏建平,3，梁博臣

(1．河南省瓦斯地质与瓦斯治理重点实验室(省部共建国家重点实验室培育基地)， 河南 焦作 454000； 2．河南理工大学 安全科学与工程学院，河南 焦作 454000； 3．煤炭安全生产河南省协同创新中心，河南 焦作 454000)

0　引　言

高压磨料气体射流作为新型的卸压增透技术，具有良好的应用前景，可避免“水力化”增透措施出现的塌孔、抑制瓦斯解吸等问题[ 1-2]。高压磨料气体射流破煤增透效果决定于冲蚀体积。气体射流冲击能量较小，决定破煤效果的关键在于磨料粒子的冲蚀性能[3]。在高压情况下，不易增加气体压力提升粒子的冲击动能[4]。对于冲蚀性能的另一个影响因素-磨料形状，可以通过改变磨料棱角的尖锐程度，提升粒子的冲蚀性能，即磨料形状与冲蚀性能密切相关。

研究表明，在一定球形度范围内，磨料射流冲蚀率与磨料球形度呈正比，即磨料粒子棱角越尖锐，冲蚀率越大[5- 6]。以上研究，忽略了磨料粒子冲击动能对粒子冲蚀性能的影响；实验参数的设定，没有排除粒子冲击动能的影响，不能准确反应磨料形状单一变量对冲蚀性能的影响。廉晓庆通过LS-DYNA数值分析[7]，分析了粒子冲蚀靶体中心点处Von mises stress[8]；对于“张开型”裂纹的形成主要受到靶体平面的拉伸应力，粒子压应力对其影响较小[9]。研究没有对冲蚀过程进行详细分析，不能定量的分析磨料形状对磨料射流冲蚀性能的影响。

基于此，本文通过LS-DYNA数值分析单颗粒子作用，靶体平面拉伸应力分布，推导“张开型”裂纹扩展深度，计算射流束冲蚀体积；分析磨料形貌，采用高压磨料气体射流破岩实验验证理论模型；得到了磨料形状单一变量和冲蚀体积的关系，为磨料选取和加工制作提供指导和理论依据。

1　LS-DYNA有限元模拟

LS-DYNA作为显示动力分析程序，能够模拟各种复杂动力学问题，特别适合求解二维、三维非线性结构的高速碰撞和动力冲击问题。粒子冲蚀靶体过程中，受应力产生“张开型”裂纹[10-11]，通过LS-DYNA模拟单粒子冲蚀，分析磨料粒子冲蚀靶体平面拉应力，计算纵向裂纹深度和粒子冲蚀体积。

1.1　有限元建模

单粒子冲蚀是磨料射流的研究基础[12]，借助ANSYS/LS-DYNA建立三维单粒子冲蚀模型。靶体为20 mm×20 mm×2 mm的块体，可避免计算过程中出现尺寸效应并减少计算时间。

设置磨料粒子体积相同，磨料形状分别设定为球体、正方体、高为200 μm的五面体，球体直径同实验磨料粒径为180 μm(80目)。磨料从靶体中心正上方2 mm处对靶体进行垂直冲击，并限制旋转自由度。以球形磨料为例的有限元模型如图1所示。

图1　球形磨料有限元模型Fig.1　Finite element model of spherical abrasive material

1.2　参数设置

磨料粒子选用SOLID 164单元，属性采用Rigid Material刚体材料。粒子体积、密度、弹性模量、泊松比等参数设置均相等，与冲蚀实验陶瓷砂参数相同，密度为3 850 kg/m3，弹性模量为1.75×107Pa，泊松比为0.3。靶体建立选用Johnson-Cook材料模型，靶体属性参数同实验岩样参数，密度为2 300 kg/m3，弹性模量为8.89×106Pa，杨氏模量为2.4×107Pa，泊松比为0.35。

1.3　靶体应力分析

磨料粒子与靶体的接触定义设置为Eroding(ESTS)侵蚀接触，速度根据80目陶瓷砂在8 MPa下速度值设定为245 m/s，分析物理时间50 ms。求解模型，采用LS-Prepost后处理，在40 ms压入深度最大位置时，靶体xz平面拉应力分布，如图2所示。

图2　xz平面拉应力分布Fig.2　xz plane tensile stress distribution diagram

可以看出应力集中在粒子的切向方向上；随着粒子棱角尖锐程度的增加，靶体平面拉应力减小；粒子棱角尖端应力增大，粒子更易压入靶体。

2　裂纹扩展及冲蚀体积计算

磨料粒子棱角越圆滑，粒子表面积越小，形状越接近于球体。对磨料进行球形度的计算，球形度为：

(1)

式中：Ae为与磨料粒子等体积的球的表面积，m2；Ap为颗粒的实际表面积，m2。

通过球形度的计算，得到球体、正方体、五面体的球形度分别为1，1.23，2.79。通过对图2拉应力分布分析，得到粒子球形度与平面拉应力的关系如图3所示。

图3　球形度与平面拉应力的关系Fig.3　Relationship between spherical degree and plane tensile stress

根据气体压力与粒子冲蚀速度成正比例关系[13]。通过曲线分析，球形度与平面压力呈指数函数关系，相关性系数R2=0.98。得到球形度与平面压力的回归方程为：

(2)

式中：P为气体压力，MPa；σ为拉伸应力，MPa。

考虑在无限平面中，如图4所示。

图4　裂纹扩展示意Fig.4　Crack propagation diagram

有一条长度为2a的“张开型”裂纹。此平面在无限远处受到拉伸应力σ作用。在距裂纹顶端为r，与裂纹夹角为θ处，有一面元dxdy，其在靶体平面方向的正应力σz，切应力σx和σy，剪应力τxy为：

(3)

对于“张开型”裂纹采用Westergaard[14]提出的复变应力函数：

(4)

除(-a≤x≤a，y=0)以外，此函数是解析的，Z为解析函数，则有：

(5)

将图4坐标原点取在裂纹顶点上，这时z由(z+a)代替。这样就转换成了边界条件未指定的一般问题。得到Z有如下关系：

(6)

由式(5)、(6)可知，裂纹不受正应力时，即σz=0，f(z)在裂纹顶点为实常数，即为断裂韧性KIC得到：

(7)

联立式(3)和式(7)得到裂纹顶端附近的应力为：

(8)

分析式(8)当r趋向于0时，σx和σy趋于无穷，即在裂纹顶端应力趋于无穷。应力是弹性的，正比于外加载荷，对于在无限远处单向拉伸，应力强度因子KIC正比于σ；为了给式(8)中的应力以适当的量纲，KIC又必须与长度的平方根成正比；因此KIC有如下形式：

(9)

式中：KIC为断裂韧性，Pa·m1/2；σ为平面拉应力，MPa；a为纹半径，m。

可以得到：

(10)

根据岩样的单轴抗压实验得出，在弹性区间内，岩样的横向应变和轴向应变呈线性关系[15]，如图5所示。

图5　横向应变与轴向应变的关系Fig.5　Relationship between transverse strain and axial strain

通过数据拟合得出R2=0.94，说明变量之间相关性高。采用F检验，得到F=27 58，查询F检验表得到F>F60=3.15，回归方程具有显著性，得到方程为：

图7　磨料粒子形状Fig.7　Abrasive particle shape diagram

(11)

联立式(10)、式(11)得到纵向裂纹h和平拉面应力的关系为：

(12)

根据颗粒冲蚀产生的横向裂纹和纵向裂纹，计算迁移的靶体体积为：

v=πa2h

(13)

根据磨料质量流量计算粒子数，得到射流束冲蚀体积的计算公式为：

(14)

(15)

联立式(11)-(15)得到冲蚀体积V为：

(16)

影响面积为磨料粒子与靶体表面接触的横截面积，可以看出，相同冲击动能下，不同形状的影响面积改变靶体平面拉应力分布，使得产生“张开型”裂纹深度不同。结合式(12)可以看出，“张开型”裂纹决定了冲蚀体积，即磨料形状与粒子冲蚀性能相关。

2　磨料形状的高压磨料气体射流破岩实验

2.1　实验装置

高压磨料气体射流实验系统如图6所示，主要由空压机、气瓶、磨料罐、加速管道、喷嘴组成。空气压缩机压缩空气，通过喷嘴喷出形成高速气体，加速磨料，形成磨料气体射流。

图6　高压磨料气体射流系统Fig.6　Diagram of high pressure abrasive gas jet-flow system

2.2　实验参数

实验磨料选取80目的陶瓷砂、电气石、棕刚玉。磨料粒子形状图如图7所示。可以看出陶瓷砂磨料表面圆滑，颗粒球形度较高接近1。电气石磨料呈长方体，在同等粒径下，磨料粒子接近于正方体，棱角多数为90°，球形度接近1.23。为使粒子能够都以棱角冲蚀靶体，棕刚玉磨料采用斜三面体，与五面体冲蚀棱角接近，球形度接近2.79。

研究磨料形状单因素破岩效果实验，射流应具有相同冲蚀粒子数，各粒子的冲击动能相同，即总能量一致。根据动能定理，计算粒子冲击动能为：

(17)

式中：ρ为磨料密度，kg/m3；dp为磨料粒径，m；fv(P)是气体压力与磨料速度的函数关系。

通过式(14)和式(17)计算质量流量和气体压力，得到实验参数如表1所示。

表1　实验参数Table 1　Experimental parameters

2.3　实验结果及模型验证

由于磨料气体射流冲蚀煤体时，容易发生体积破坏，无法对冲蚀参数进行采集分析。因此，本文选用灰岩进行冲蚀实验，实验选用鲕粒灰岩。岩样尺寸为50 mm×100 mm，射流入射角垂直靶面，靶距为70 mm，冲蚀时间20 s。在此基础上开展破岩实验，采用平行实验方法，每组实验进行3组，取平均值，分析实验数据。其中高压磨料气体射流破岩实验效果如图8所示。

图8　实验效果Fig.8　Experimental renderings

断裂韧性取29×103Pa·m1/2，通过LS-DYNA求解模型分析粒子冲蚀应力分布，根据裂纹扩展机理计算射流冲蚀体积，比对理论值与实验值，得到磨料形状与冲蚀体积之间的关系，如图9所示。可以看出，理论值和实验值，吻合度高，说明模型较为准确。其中理论值比实验值高，这是因为在实验中，粒子能量有一部分用于入射粒子的反弹、靶体碎片的飞溅，使得冲蚀体积实验值偏低。

图9　理论与实验值比对Fig.9　Comparison of theoretical and experimental values

2.4　实验结果分析

比对理论和实验结果，选取80目陶瓷砂在气体压力8 MPa条件下对式(15)进行计算，得磨料粒子不同球形度和冲蚀体积的关系如图10所示。可以看出随磨料粒子球形度的增加，冲蚀体积呈指数增加。这是因为，当粒子球形度接近于球体时，棱角圆滑；裂纹由粒子对靶体的挤压作用产生，裂纹尖端沿切向扩展，纵向裂纹扩展程度低；形成冲蚀口径大、深度浅的冲蚀坑。粒子球形度增加，磨料粒子棱角尖锐；粒子压入时的影响面积较小，影响面积内冲击载荷大；棱角尖端对靶体正向应力较大，切向拉应力也随着粒子的压入所增大，能量在弹性区间中耗散较少，所产生的纵向裂纹深度深；在压力卸载过程中，纵向裂纹会产生更深层次的材料断裂，产生更多的材料迁移；形成冲蚀口径小，深度深的冲蚀坑。

图10　球形度与冲蚀体积的关系Fig.10　Relationship between spherical degree and erosion volume

3　结论

1)基于LS-DYNA分析了不同形状粒子冲击岩石材料的应力分布特征，通过应力和裂纹扩展程度建立了球形度与冲蚀体积的计算模型，为高压磨料气体射流冲蚀体积预测提供了简易算法。

2)通过分析粒子形貌和高压磨料气体射流破岩实验，验证了计算模型的正确性，分析了磨料形状对高压气体射流冲蚀体积的影响规律。

3)结合理论和高压磨料气体射流破岩实验，分析得到磨料球形度越大，冲蚀效果越好；五面体和正方体粒子冲蚀效果明显优于球体，为磨料形状优选提供理论依据；如在相同冲蚀粒子数以及冲击动能情况下，斜三面体棕刚玉磨料的冲蚀性能要优于陶瓷砂和电气石。

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