热-水-力耦合作用下岩石损伤力学模型与验证*

杨金辉，章　光，乔　彤，胡少华,2

(1. 武汉理工大学 资源与环境工程学院，湖北 武汉 430070；2. 武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉 430072)

0　引言

岩石在经历漫长的成岩过程中，由于受到各种地质作用和外界环境的影响，表现出较强的耦合特性。近年来诸如矿山开采、地热开发等大型工程施工正逐渐向着深部发展，地表深部的高温、高孔隙水压、高地应力等复杂地质环境使得工程施工更加困难。一方面，岩石在外力的作用下产生变形，使得岩石内部微观裂纹扩展贯通，导致岩石产生损伤与破坏；另一方面，岩石受到高温辐射、高渗透压等外界环境的影响，岩石内部结微裂纹进一步扩展，导致岩石损伤演化。

已有许多学者在此方面做了大量的研究工作。刘泉声等[1]分析了花岗岩在热-力耦合作用下的力学特性变化规律，并建立花岗岩热损伤演化方程；徐卫亚等[2]基于Drucker-Prager准则和有效应力原理，建立了岩石弹塑性损伤本构模型；Q.Z.Zhu[3]利用所建立的损伤模型对花岗岩三轴力学行为进行了模拟；A.Golshani[4]通过试验提出了岩石连续损伤模型，模拟了花岗岩的常规三轴力学特性；陈剑文等[5]基于岩石Weibull分布规律，建立了岩石损伤本构模型，并利用岩石三轴压缩试验验证了模型的准确性；张慧梅等[6]认为岩石内部存在原生缺陷，且其分布具有很大的随机性，在建立岩石损伤力学模型的基础上，利用岩石耦合作用下所表现出的宏观力学性能演化途径来预测岩石变形破坏规律；潘林华等[7]通过对碳酸盐岩进行多组不同围压与不同孔隙压力作用下岩石三轴压缩试验，结合有效应力原理，分析了随围压及孔隙水压的变化，岩石物理力学性质所表现出来的性质变化；刘向君等[8]通过三轴抗压试验，研究了不同孔隙水压力下的岩石强度特性及周期性作用下的岩石变形特性，研究表明，围压恒定时，岩石三轴抗压强度、体积模量、弹性模量、剪切模量都随着孔隙水压力下降逐渐增大，相反，泊松比随着孔隙水压力的降低呈逐渐下降趋势；岩石的轴向应变、径向应变和体积应变随着孔隙水压力的周期性加、卸载循环周期而逐渐累计，在加、卸载初期，岩石应变的变化较大，但随循环次数增加逐渐趋于稳定；赵阳升等[9]通过试验模拟高温高压环境，利用三轴试验机系统，分别研究了砂岩和花岗岩在常温至600℃范围内的声发射特征和渗透性演化规律，揭示了岩石热破裂规律与渗透性的相关特征；王伟等[10]结合有效应力原理和应变等价性假说，同时考虑到孔隙水压力，在损伤力学的基础上，建立了渗流耦合作用下有效应力的表达式，并根据Weibull随机分布函数，构建了考虑孔隙水压力的岩石损伤本构模型。

本文在已有研究基础上，基于损伤应变等价原理和岩石强度Weibull概率分布构建了热-水-力耦合作用下的岩石损伤力学模型，为了验证模型的合理性，设计并开展了高温热处理作用后岩石在高围压、高孔隙水压作用下的三轴压缩试验。探讨了高温、高围压以及高孔隙水压作用下岩石的力学特性与损伤演化过程。本文研究可为地热开发，核废料储存等复杂地质环境下岩石力学工程稳定分析提供理论基础。

1　建立热-水-力耦合作用下岩石损伤模型

1.1　损伤变量

岩石在热-水-力耦合作用下，随着应力的增大、热应力的积累和高渗透水压的作用，岩体中的微裂纹逐步萌生、扩展、汇合，从而导致损伤不断演化。假定热-水-力耦合作用下岩石损伤过程如图1所示。定义热作用导致的损伤变量为DT，由于水-力耦合作用而造成的损伤变量为Dm。

图1　热-水-力耦合作用下岩石损伤过程Fig. 1　Damage process of rock under thermal-hydraulic-mechanical coupling

设岩石在2种状态下的损伤用缺陷材料的表面密度来表示，即缺陷面积占材料总面积的比率，假设未损伤岩石、热损伤岩石和热-水-力耦合作用损伤后岩石的有效面积分别为A0，A1和A2可得：

(1)

(2)

式中：V0为无损状态下有效抵抗体积；V1和V2分别为经过热处理与热-水-力耦合作用后的有效体积。

联立式(1)和(2)可得热-水-力耦合作用下岩石总损伤变量：

D=Dm+DT-DTDm

(3)

采用下式表征热处理对岩石的损伤演化：

(4)

式中：E0为岩石初始损伤状态下的弹性模量；ET为岩石受温度影响后损伤状态下的弹性模量。

根据王伟等[10]的研究，假定岩石微元强度的分布形式为Weibull分布。水-力耦合作用下岩石损伤演化方程为：

(5)

式中：ψ(F)指基元体在微应变下对应的强度概率，m，F0为Weibull分布参数；F为岩石微元强度随机分布变量，从中可以看出，确定损伤变量Dm主要取决于F的值。

将式(4)和(5)代入式(3)中得岩石在热-水-力耦合作用下的损伤变量演化方程：

(6)

1.2　岩石损伤力学模型

对于多孔介质弹性材料，可采用有效应力原理来分析热损伤岩石的水-力耦合问题[11]：

(7)

(8)

联立式(7)、(8)可得热-水-力耦合作用下的有效应力张量为：

(9)

岩石微元强度F可用Mohr-Coulomb准则进行表述：

(10)

式中：φ指岩石内摩擦角。

联立式(9)、(10)可得：

(11)

用广义Hook定律表示岩石的应力-应变关系，即：

(12)

式中：u为泊松比，E为弹性模量。考虑主方向的应力-应变关系，上式可表示为：

(13)

σ1=E0ε1(1-D)+2μσ3+(1-2μ)pw

(14)

水-力耦合三轴压缩试验过程中，在加载偏压之前，先加载围压和孔隙水压力，其在轴向会产生应变，所记录的轴向偏应力σ1t实际上为轴向应力σ1和围压σ3的差值，即：

σ1t=σ1-σ3

(15)

此时的应力-应变关系如图2所示，ε1为实测应变量，ε1t为弹性应变量，εη为未测出的应变量，η为岩石在该应力状态下所能达到的最大应变量，可得：

ε1t+η=ε1+εη

(16)

在围压作用下，轴向应力σ1施加前已有一个初始应变ε10：

(17)

图2　裂纹孔隙度测定原理Fig.2　Measurement diagram of fracture porosity

即：

ε1=ε1t+ε10+η-εη

(18)

根据Bandis模型[13]可得，裂隙压缩闭合变形Δu与法向荷载σ1之间存在如下关系，即：

(19)

式中：η为裂隙面最大闭合量；kn0为结构面初始法向刚度。

由式(5)、(12)、(14)和 (19)可得热-水-力耦合作用下的岩石损伤力学模型：

(20)

其中，

[ET(ε1-Δμ)+(1-2u)(σ3-pw)]

1.3　参数确定

由上述模型可得，模型中需要确定的参数为kn0，η，m和F0，通过对应力-应变曲线弹性段进行线性拟合得到：

σ=Kε+a

(21)

则有：

(22)

整理式 (19)得到：

(23)

对式(23)线性拟合后可得到kn0。对损伤模型中的参数m，F0的求算要以三轴应力-应变试验曲线为基础，通过曲线拟合法求算模型参数。整理式(20)得到：

(24)

令

(25)

X=lnF

(26)

b=-mlnF0

(27)

式(25)可化为：

Y=mX+b

(28)

根据试验数据对式(28)进行线性拟合即可得到m和b，再利用下式：

(29)

求得F0，从而得到岩石在热-水-力耦合作用下的损伤力学模型。

2　热-水-力耦合作用下岩石力学特性试验验证

2.1　试样设计与过程

本文选取花岗岩为试验试样，为保证岩样的均一性，所有试样均采自同一块岩石。为进一步确保试样内部结构不出现大的差异，分别测得各试样的纵波波速，根据试样的纵波波速进行分组，最终确定20块花岗岩岩样进行试验。结合地热能源开采、高放废物处置以及火灾后隧道重建等工程需求，本次实验选取的热处理温度为25 ℃，200 ℃，400 ℃，600 ℃，800 ℃，围压设定为8 MPa，孔隙水压分别为围压的20%，40%，60%，80%，即1.6 MPa，3.2 MPa，4.8 MPa，6.4 MPa。

热-水-力耦合作用下岩石力学特性试验过程如下：

1)将试样放入加热炉中分别进行不同温度的热处理，为保证试样均匀受热，试样加热过程中每隔0.5h将试样进行翻转，在温度达到设定值后恒温4h后自然降温。

2)将不同温度热处理后的岩石试样放入常温水中浸泡直至试样充分饱水。

3)将热处理后的饱水岩样在试验机上安装好后，按照试验需求给试样施加围压到设定值。

4)施加轴向应力直到试样残余强度出现为止，记录试验数据。

2.2　试验结果

在围压8 MPa条件下，经过25 ℃,200 ℃，400 ℃,600 ℃,800 ℃热处理后的花岗岩在不同孔隙水压作用下三轴压缩应力-应变曲线如图3所示。

图3　不同温度下岩石在孔隙水压作用下的应力-应变关系Fig. 3　Stress strain relationship of rock under pore water pressure at different temperatures

从图3可以看出，不同温度作用后的岩石在不同孔隙水压作用下表现出相似的规律性，在同一温度下，随着孔隙水压的增加，岩石强度呈现下降趋势。

本次试验共20块试样，当热处理温度大于200 ℃时，岩样应力-应变曲线随着温度的升高而逐渐变缓，说明温度升高，导致花岗岩性质发生变化，其破坏形态也发生变化。我们选择有代表性的岩样进行破坏形态分析。图4给出了400，600 ℃热处理后的花岗岩在不同孔隙水压下的破坏形态，从破坏形态分析可知，在高温低孔隙水压作用下，花岗岩主要以张拉劈裂破坏为主，岩石试样较为完整。而高温高孔隙水压作用下，花岗岩破坏形态以剪切破坏与张拉劈裂和剪切复合型破坏为主，试验后岩样较为破碎，在主破裂面附近会出现多条微小裂纹。

图4　不同孔隙水压下热处理花岗岩破坏形态Fig.4　Granite failure pattern under different pore water pressure

3　热-水-力耦合作用下岩石损伤力学模型验证

3.1　应力-应变曲线分析

将花岗岩三轴压缩试验中的数据进行线性拟合处理，得到经过热处理后的岩石在不同孔隙孔隙水压下的模型参数如表1所示。

表1　模型参数

为验证所建立的岩石在热-水-力耦合作用下的损伤力学模型的合理性，将表1中实测数据对该模型进行分析验证，如图5所示。由图可得，该损伤力学模型计算曲线与试验曲线基本吻合，较好地反映出岩石经过同一温度热处理后在不同孔隙水压条件下岩石的应力-应变关系。特别是在孔隙压密段和线弹性阶段的，曲线吻合良好，能充分反映岩石在热-水-力耦合作用下的变化规律，并且发现岩石的抗压强度随着孔隙水压的增加而逐渐降低。

3.2　岩石损伤演化分析

岩石的损伤与破坏会严重影响其强度和变形特性。因此，针对不同温度以及不同孔隙水压下的试验数据，利用式(6)对岩石的应力-应变过程的损伤值进行计算，损伤变化曲线如图6所示。

由图6可以看出，花岗岩试样在热-水-力耦合作用下的总损伤在孔隙水压力较小时，发展较为平缓，随着孔隙水压力的增大，损伤发展明显加快，表明孔隙水压力会诱发岩石的损伤发展。当温度T<400 ℃时，其初始损伤值D=0，随着热处理温度的升高，其初始损伤值逐渐增加，表明热处理对花岗岩试样造成了一定的热损伤。对比不同热处理温度下试样损伤演化曲线发现热处理温度T=200℃时，岩样总损伤曲线较为陡峭，随着温度的升高而逐渐变缓，说明温度升高，导致花岗岩性质发生变化，由脆性逐渐向延性转变。

图5　8 MPa围压条件下花岗岩应力-应变曲线Fig. 5　Stress-strain curve under 8 MPa confining pressure

图6　损伤演化曲线Fig.6　The curves of damage evolution

4　结论

1)在水-力耦合和热-力耦合作用下岩石损伤力学模型的基础上，建立了热-水-力耦合作用下岩石损伤力学模型。

2)将热-水-力耦合作用下岩石损伤力学模型计算与试验所得到的应力-应变曲线进行对比发现，二者曲线吻合性较好，验证了模型的合理性。

3)结合热-水-力耦合作用下的岩石损伤模型，探讨了高温作用后，岩石在不同条件下的损伤演化规律：高温损伤会导致岩石由脆性逐渐向延性转变，而孔隙水压会进一步加剧岩石损伤演化。

4)目前对多场耦合作用下岩石性质的研究局限在温度场、应力场和渗流场，而忽略了化学场对岩石性质的影响，今后可进一步研究岩体热-水-力-化4场耦合作用下岩石力学特性及损伤演化规律，可为复杂地质环境下岩石力学工程稳定分析提供理论基础。

[1]刘泉声，许锡昌．温度作用下脆性岩石的损伤分析[J]．岩石力学与工程学报，2000，19(4)：408-411．

LIU Quansheng, XU Xichang. Damage analysis of brittle rock at high temperature[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2000, 19(4): 408-411.

[2]徐卫亚，韦立德．岩石损伤统计本构模型的研究[J]．岩石力学与工程学报，2002，21(6)：787-791．

XU Weiya, WEI Lide. Study on statistical damage constitutive model of rock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2002, 21(6): 787-791.

[3]Zhu Q, Kondo D, Shao J, et al. Micromechanical modelling of anisotropic damage in brittle rocks and application[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2008, 45(4): 467-477.

[4]Golshani A, Okui Y, Oda M, et al. A micromechanical model for brittle failure of rock and its relation to crack growth observed in triaxial compression tests of granite[J]. Mechanics of Materials, 2006, 38(4): 287-303.

[5]陈剑文，杨春和，高小平，等．盐岩温度与应力耦合损伤研究[J]．岩石力学与工程学报，2005，24(11)： 1986-1991．

CHEN Jianwen, YANG Chunhe, GAO Xiaoping, et al. Study on the coupled damage of temperature and mechanics for salt rock. [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(11): 1986-1991.

[6]张慧梅，雷利娜，杨更社．温度与荷载作用下岩石损伤模型[J]．岩石力学与工程学报，2014，33(A02): 3391-3396．

ZHANG Huimei, LEI lina, YANG Gengshe. Damage model of rock under temperature and load[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2014, 33(A02): 3391-3396.

[7]潘林华, 张士诚, 程礼军, 等. 围压-孔隙压力作用下碳酸盐岩力学特性实验[J]. 西安石油大学学报: 自然科学版, 2014, 29(5): 17-20.

PAN Linhua, ZHANG Shicheng, CHEN Lijun, et al. Experimental study of mechanical characteristics of carbonate rock under pore water pressure and confining pressure[J]. Journal of Xi’an Shiyou University (Nature Science Edition)2014, 29(5): 17-20.

[8]刘向君, 申剑坤, 梁利喜, 等. 孔隙压力变化对岩石强度特性的影响[J]. 岩石力学与工程学报, 2011，30(S2): 3457-3463.

LIU Xiangjun, SHEN Jiakun, LIANG Lixi,et al. Effects of pore presssure on rock strength propertities [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2011，30(S2): 3457-3463.

[9]赵阳升, 万志军, 张渊, 等. 岩石热破裂与渗透性相关规律的试验研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2010, 29(10): 1970-1976.

ZHAO Yangsheng, WAN Zhijun, ZHANG Yuan, et al. Study of related laws of rock thermal cracking and permeability [J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering 2010, 29(10): 1970-1976.

[10]王伟, 田振元, 朱其志,等. 考虑孔隙水压力的岩石统计损伤本构模型研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2015，34(S2):3676-3682.

WANG Wei, TIAN Zhengyuan, ZHU Qizhi, et al. The study of the statistical damage constitutive model of rock considering the pore water pressure [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015，34(S2):3676-3682.

[11]Tang S B, Tang C A. Crack propagation and coalescence in quasi-brittle materials at high temperatures[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2015, 134: 404-432.

[12]Lemaitre J. How to use damage mechanics[J]. Nuclear engineering and design, 1984, 80(2): 233-245.

[13]Bandis S C, Lumsden A C, Barton N R. Fundamentals of rock joint deformation[C]//International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts. Pergamon, 1983, 20(6): 249-268.