“发现教学法”在中学数学弦切角一课的应用

林秋华

（连江黄如论中学，福建 连江 350500）

“发现教学法”在中学数学弦切角一课的应用

林秋华

（连江黄如论中学，福建 连江 350500）

发现教学法是指教师向学生提供一种问题情境，让学生积极思考、独立探究的一种教学方法。在实际教学中实施发现教学法，需要巧妙设计问题情境，努力发挥学生的主观能动性，给学生足够的思考机会与时间。文章以人教版初中数学九年级弦切角一课为例，将发现教学法在教学中的应用过程分为：创设情景，以旧探新；寻找联系，发现规律；类比联想，指导论证；巩固练习，指导应用；归纳小结，整体把握。

发现教学法；中学数学；弦切角教学

著名数学教育家乔治·波利亚曾说过：做学问的最好途径是自己去发现，其原理在于这种发现可以让理解更为深入，便于记忆与应用。他所提倡的这种教学被称为发现教学法。

发现教学法亦称假设法和探究法，是指教师在学生学习概念和原理时，不是将学习的内容直接提供给学生，而是向学生提供一种问题情境，只是给学生一些事实（例）和问题，让学生积极思考，独立探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种方法。发现教学法的思想核心就是要学生多观察，勤思考，多实践，使学习的过程具有探索和研究的性质，使教学过程更符合学生的心理活动。在教学过程中，以学生为认识的主体，强调把教师的引导作用与学生的主体作用有机地结合起来，并将前者牢固地建立在后者的基础上，这就是发现法的实质。它是使受教育者养成观察、分析、解决问题的习惯和形成能力的重要手段。

教师在运用发现法教学时，应遵循如下原则：（1）努力培养学生探究问题的兴趣，培养学生发现问题的思维能力，提高动手解决问题的水平；（2）帮助学生将已有知识与待研究的问题联系起来，指导他们进行类比、猜测、思索，促使学生去发现新结论。

一、应用发现教学法的基本步骤

（一）巧妙设计问题情境

“情境”贯穿于整个发现教学的过程之中，这就要求教师在开展发现教学活动之前，要预先巧妙设计问题情境。在设计问题情境时既要关注到学生原有的知识结构，又要关注到数学学科以及相关单元的教学目的。其次，设置的问题情境要有一定的难度与梯度，这样，既能激发学生去发现的欲望，又能培养学生思考的能力。学生在问题情境的牵引下，既可以收获知识，还可以让自己的知识结构与能力更上一层台阶。

（二）发挥学生的主观能动性

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”。在“发现教学法”实施的教学活动中，教师一定要从学生的个性出发，充分激发学生学习的积极性与主观能动性。当然，学生的发现过程难免会遇到一些教师预想不到的情况，此时，教师也要适时适度加以暗示，让发现教学法更高效运转。

（三）让学生有思考的机会与时间

在教学过程中，要给学生足够的思考机会与时间。要依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》所规定的“学生应当有足够的时间和空间，经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”；要避免急躁、冒进情绪，让发现教学法如春风化雨般，在无声无息中培养学生创新的能力。

二、应用发现教学法的教学案例

以人教版初中数学九年级上册第24章弦切角一课的内容为例，可将采用发现教学法进行教学的过程分为：创设情景，以旧探新；寻找联系、发现规律；类比联想，指导论证；巩固练习、指导应用；归纳小结、整体把握。整个过程在教师的引导作用下，学生经历了感性—理性—实践—理性的有序认识与提升的思维过程。

（一）创设情境，以旧探新

在复习圆周角定义的基础上，教师通过直观演示，将圆周角的一边静止不动，另一边绕顶点旋转至与圆相切时引出弦切角。然后将与圆相切的一边静止不动，另一边绕顶点旋转，得到三个不同状态的弦切角。学生通过观察，联想圆周角定义，抽象概括出弦切角定义。这样安排目的有四点：

（1）给学生分发“圆周角”这一预习材料，唤醒学生旧有认知结构，促进学生完成从感性认识到理性认识的飞跃。（2）通过图形的变化运动，指导学生将静止的弦切角放在动态的环境中领悟，搞清楚概念的来源、形成和发展过程，培养学生的运动观。（3）让学生自己概括定义，有助于新知识的内化，培养学生抽象概括能力。（4）适时进行识图训练，便于学生切实理解概念。

（二）寻找联系，发现规律

由圆周角定理的推论——“同弧所对的圆周角相等”入手，将弧CD所对的圆周角小于弧DAC的一边绕A点顺时针旋转到与圆相切时停止。学生观察的同时，发现规律：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。

这样，一方面展现了定理的提出、发现形成的过程，提供了发现的情境，彰显了学生的发现者地位，学生可以品尝到发现的喜悦，从而提高学生学习数学的兴趣。另一方面，学生通过观察、比较、分析、猜想等一系列的思维活动，慢慢学会运用类比、由一般到特殊、变静止为运动等数学思想去探究问题。还有利于学生理解定理、增强记忆效果。

（三）类比联想，指导论证

教师通过启发诱导，让学生自己通过类比联想完成对猜想的证明，然后生生交流、师生交流，最后教师小结。这种做法是可行的，因为，第一，学生学过圆周角定理，为分析情况打下了基础。第二，弦切角和圆心的三种位置关系在第一个步骤中已有暗示。在这一过程中，体现了学生的主体地位，有利于培养学生通过自己的思考，渐进理解由已知到未知、由特殊到一般以及分类讨论的数学思想方法。

（四）巩固练习，指导应用

在教师的指导下，学生通过自己的思维活动得到弦切角定理及推论之后，为使学生达到对定理的准确理解，教师也同步获取反馈信息，同时也为课本例1的教学做些铺垫，让学生参与解题思路的探索过程，由学生自己完成证明，通过自评和互评，使学生切实从应用上加深对定理的理解。最后教师引导学生对解题方法进行小结，帮助学生养成在解题后进行反思的学习习惯。

（五）归纳小结，整体把握

为帮助学生从整体上理解本课所学知识，构建知识结构，培养学生良好的学习方法，教师应引导学生自行对所学知识点及融于其中的思想、方法进行归纳小结。

经过教学实践，笔者发现“发现教学法”在数学课上有了以下四点意义：（1）提高了学生的数学智慧，发挥了学生的潜力；（2）因为学习中有所发现，从而激发了学生学习数学的兴趣，产生了自行学习的内在动机；（3）学生学会了“自行发现”的探索方法；（4）巩固了对数学知识的记忆。

但“发现教学法”的使用也有其局限性。学校随堂听课的几位数学教师针对“发现教学法”在中学数学弦切角一课的应用提出了建设性的意见。

评议一：在已知情境较明确、逻辑性强的数学学科以及其他理科中，发现教学法都有较明显的教学效果。但要求教师对备课特别是课堂预见做好更精致的准备。否则容易造成课堂“动静”与“收放”的失控，导致教学任务无法当堂完成。

评议二：发现教学法对学生的学习基础要求较高，对于义务教育阶段后进生较多的班级，教师要适当分层教学，让各层次学生各有所获。

评议三：发现教学法在情境发现的初始阶段，费时较多，教师要能充分利用希沃白板以及其他多媒体手段，并巧妙设置趣点，才可以更快捷地推进教学过程。

弦切角一课的教学案例说明，要适应新课程教学理念，培养创新人才，就必须重视过程，强调独创与实践，实施多样化评价机制，让学生在亲历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程中提高发现与提出问题的能力。

［1］贺贤孝.世界著名数学家传记·波利亚［M］.大连：辽宁师范大学出版社，1995:1407-1409.

［2］温志英.发现法在初中文言文教学中的运用［D］.福州：福建师范大学，2009:10-16.

［3］周敦鸾.类比联想求新知，开拓创新思路宽——说《弦切角》第一课时［J］.数学教学通讯，2003（6）.

（责任编辑：王钦敏）