追及相遇问题的分析与讨论

河北省乐亭第一中学(063600)

单艳辉●

追及相遇问题的分析与讨论

河北省乐亭第一中学(063600)

单艳辉●

一、直线追及相遇问题

1.甲、乙两车同时同地同向出发，甲以初速度V甲=16 m/s，加速度a甲=2 m/s2作匀减速运动，乙以初速度V乙=4 m/s，加速度a乙=1 m/s2作匀加速运动.求：

(1)两车再次相遇前二者间的最大距离.

(2)两车再次相遇所需的时间.

解 (1)二者速度相同时,距离最大,则:

v共=v1-a2t=v2+a1=4+t=16-2t

解得：t=4 s;v共=8 m/s二者的最大距离为:

(2)二者位移相同时,会再次相遇,则:

2. 经检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来.现A在平直公路上以20 m/s的速度行使发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

解 汽车的加速度为:

这段时间内汽车发生的位移为:

而∵sA>sB+180=348 m,∴两车相撞.

评价 把握两者速度相等的条件,二者速度相同往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点.另外画清行程草图，找出两物体间的位移关系和时间关系.仔细审题，挖掘临界条件，联立方程.利用公式法、二次函数求极值、图像法求解.

二、两平抛物体的相遇问题

图1

证明:两物体各自做平抛运动,

三、自由落体运动的物体与圆周运动的物体相遇

4．一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴O在竖直平面内转动, 杆最初位于水平位置,杆上距O点a处放有一小物体(可视为质点),杆与其上小物体最初处于静止状态,如图2若此杆突然以角速度ω绕O轴转动,问ω为何值时,小物体与杆可能相碰.

随着经济的发展,我国人民的生活水平不断提高,人民群众对于医疗服务的要求也就变得更加个性化。临床药师参与临床药物治疗工作,能够进一步提高对患者用药治疗的安全性、合理性及有效性,同时还促进了患者对药物治疗的依从性,对其临床治疗效果的提升具有很大的意义。

解 (1)设在第一个周期内相遇,经历的时间为t,则小物体自由下落的位移为:

图2

(1)

θ=ωt

(2)

(3)

(4)

由以上四式得:

(5)

由(1)(3)(4)(5)得:

四、平抛运动与圆周运动相遇

图3

5．在半径为R的水平圆盘的正上方高h处水平抛出一个小球如图3,圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB转到与小球水平初速度方向平行时,小球开始抛出,要使小球只与圆盘碰撞一次,且落点B,求小球的初速度和圆盘转动的角速度.

解 小球做平抛运动,设初速度为v,则有:

再由等时性,小球与圆盘上的B点碰撞条件是:

2nπ=ωt(n=1,2,3…)

五、两圆周运动的相遇

6．如图4，AB两颗行星绕同一颗恒星做匀速圆周运动,运转方向相同,A的周期为T1,B的周期为T2,若T2>T1,在某一时刻T0两行星相遇(即两行星相距最近),试求:再经过多少时间两行星再相遇?

图4

解 两行星相遇的实质是:两者转过的角度差

Δφ=2nπ(n=1,2,3…)

设经过Δt后两者再次相遇,则:ω1Δt-ω2Δt=2nπ(n=1,2,3…)

代入得:

评价 相遇问题的解题关键就是利用等时性或者找几何关系进行突破,计算过程中注意运动的重复性带来的多种可能,这里和几何关系指水平位移,竖直位移,角位移等.平抛问题常用水平和竖直位移找关系,而圆周运动常用位移差去找关系.

G632

B

1008-0333(2017)07-0058-02