一道题的错解剖析与正解

陕西省府谷中学(719499)

张 升●

一道题的错解剖析与正解

陕西省府谷中学(719499)

张 升●

对于带有附加条件的代数式的取值范围问题，往往由于考虑不周，忽视隐含条件而得出一些貌似正确而实质是错误的解法.对于这些错误不易发现，以至以后不断再犯同样的错误.本文试通过一道题的各种错解，剖析其错误之处，然后加以改正，以增强同学们的思辩能力，准确掌握数学知识，进而提高数学素养.

题目 设x、y是实数，x2+xy+y2=1,求p=-x2+xy-y2的取值范围.

剖析 用x2+y2≥2xy只能求得最大值或只能求得最小值，而不能同时求得最大值又求得最小值.应注意基本不等式的其它形式.

剖析 非负数的表达形式是多种多样的，以上的(x+y)2≥0只是非负数的一种形式，非负数还有其它形式.

错解4 (泛用判别式)

(p+1)x2+(p-1)xy+(p+1)y2=0.

剖析 上述结果虽然与正确答案相同，但解题过程中有不严谨之处.如：y是否可能为零？p是否可能为-1？

正解 同上得(p+1)x2+(p-1)xy+(p+1)y2=0.

由x2+xy+y2=1知x、y不同时为零.又由x、y的对称性，不妨设y≠0.上式两边同时除以y2，得

(1)当p+1=0时，p=-1,x=0，此时y=±1.

在进行专题复习时，应避免题海战术，而选择那些典型题目，引导学生对常见的各种错解加以剖析，深入挖掘，探索出多种新颖而富于创造性的解法.这对活跃课堂教学，提高复习效果，培养学生严谨的数学思维，提升学生的数学素质具有重要作用，这完全符合新课标所倡导的教学理论.

G632

B

1008-0333(2017)07-0036-01