如何培养高职学生应用导数解题的意识

甘肃省酒泉职业技术学院(735000)

章俊成●

如何培养高职学生应用导数解题的意识

甘肃省酒泉职业技术学院(735000)

章俊成●

应用导数来解决实际问题可以提高学生的综合能力.本文首先介绍了培养高职学生导数解题意识的重要性，在其基础上，给出了具体措施，最后利用数学实例来说明如何应用导数来解决实际数学问题，充分体现了应用导数解题意识的重要性，实践证明必须加大该方面的教学力度，从而完成教学目标.

高职院校；应用导数；解题意识

对于高职院校的整体教学体系来说，应用导数起着至关重要的作用，该部分数学内容不仅可以提高教学质量，同时还可以实现数学教育目标.通过分析现有的高职院校数学教学成果来看，仍然存在许多不足之处，主要原因在于学生的解题意识不强，只是在课堂当中被动地接受知识，大多数学生的解题方式不具有合理性以及科学性.因此，本文研究的如何培养高职学生应用导数解题的意识具有重大意义.

一、培养高职学生利用导数解题意识的重要性

目前，很多高职学生基础知识掌握得不够牢固，没有较强的学习能力.因此，必须加强学生的导数解题意识的培养.其重要性主要由以下三个方面得以体现：(1)在教授学生书本知识的同时，还需要重视学生的实际解决问题能力的培养，对于高职数学而言，函数的应用占据主要位置，教师应该将解题的方法作为教学的重点，将导数解题意识应用到解决数学问题当中，经过一段时间的训练，就会在一定程度上提高学生的解题能力，同时也有助于对生活实际问题的解决.(2)通过培养学生的解题意识，可以使得学生的数学学习效率有所提高.由于学生自身的学习能力比较差，没有将学习方法牢牢掌握，影响了学习效率，最有效的解题方法就是应用导数，它不仅可以缩短解题时间，同时还能够培养学生的学习兴趣，可以使得教学目标得以实现.(3)通过培养学生的解题意识，可以使得学生的知识面有所拓宽，从而提升学生的综合能力水平.为了符合当下教学理念，实现教学目标，不仅要重视学生对实际问题的解决能力，同时还需要扩宽学生的知识面.

二、培养导数解题意识的具体措施

1.培养导数解题能力

如果想要学好导数，必须具有很好的基础，与此同时还要将其与实际生活进行有效结合.因此，在开展教学活动时应该从基础开始，使得学生可以将基础知识牢牢掌握，为今后的学习打下一定基础.第一，教师应该选用有效且科学的方法来重点培养学生的解题能力，当学生掌握了一些解题方法以后，就会觉得很有成就感，以此来满足学生对知识的渴望；第二，教师在教学的过程中，应该从实际出发，使得实际生活可以与教学内容之间进行有效结合，进一步发挥导数应用的作用，以此来提高学生的学习效率.

2.解题方法使用能力的训练

解题方法与解题效率之间存在密不可分的关系，尤其是其自身的有效性以及科学性，如果没有教师指导学生解题，为了不影响学生的学习质量，那么就必须训练学生的解题方法，该训练主要分为两个阶段，第一个阶段就是训练初期，首先教师需要了解学生的学习能力，同时结合实际情况，为其制定相应的训练策略，对学生训练过程中出现的问题给予纠正，针对出现比较频繁的问题，利用课堂时间进行解答与强调，以此来不断完善学生的解题能力.第二个阶段就是训练后期，在这个训练阶段，应该尽量让学生独立解决问题，逐渐减少指导，设置不同的情景，让学生独立使用学习策略.例如，一个章节的练习题结束以后，首先让学生来对该部分内容进行总结与归纳，如果存在不足之处，教师再对其进行补充.另外，在课堂教学过程当中，不仅要培养学生的解题方法，同时还要对学生进行阅读方法以及独自解决、独自检查的培养.为了顺利完成教学目标，必须从实际出发提高学生的综合能力.

三、培养导数解题意识的应用实例

1.求解代数式

式中，σ是高斯方差参数，它的大小与点的邻居疏密有关。pj|i是一个条件概率，如果按照以xi为中心的高斯分布来选择xi的邻居，那么xi将会以pj|i的概率选择xj作为它的邻居。若xj距离xi较近，则pj|i越大；反之，则pj|i越小。

对代数式的值进行求解时，首先可以将函数引入到其中，构成一个函数表达式，对该函数进行求导，如果在某一个区间内导数值是0，那么就说明在该区间内这个函数是一个常数，可以利用巧妙的方法来解决.

2.数列和的求解

如果遇到一个数列不属于等差数列，同时也不属于等比数列，不要着急求解，先观察该数列并对其进行深入分析，找出数列的特征，对数列中的每一项采取升幂操作，然后将其看作为一个函数，对等式的两边同时求导，此时等式中的一边会被还原，而另一边就是要求的数列和结果.

例2 求解数列和，Hm=1+2a+3a2+…+mam-1,其中a的值不为0，并且m是正整数.

3.极限求解

4.求解参数的具体取值范围

要想求解参数的具体取值范围，首先要创建一个关于参数的不等式.让参数包含在函数当中，通过导数来搭建一个桥梁，根据函数的单调性来创建一个包含参数的不等式，从而加快问题的解决速度.

5.恒等式的证明

恒等式的种类很多，对应的证明方法也有很多，并且非常灵活.针对一些比较特殊的恒等式，需要仔细观察，展开想象力，从而获取一个与其具有一定关联性的恒等式，利用导数思想来对其进行求解，以此来达到证明恒等式的目的.

6.不等式的证明

关于不等式的证明问题具有较强的综合性，相应的难度比较大，通常情况下会让人害怕，可以利用导数这个有利的工具，以此来构造出一个函数，并对其单调性进行有效判断，根据单调性来体现该函数值与0之间的关系，还可以通过求解函数的最值来对问题进行相应证明.

学生使用导数来解决数学问题，不仅可以加深对数学知识的印象，同时还能够培养自主学习能力以及解决实际问题的能力，从中不断总结，找出自己的不足之处，不断完善，与此同时，还能够扩宽自己的视野，在很多方面都有很大的意义.因此，培养学生的应用导数解题意识非常重要，必须加大该方面的教学力度.

[1]黄秀团,陈永哲.在高职院校中如何培养学生应用导数解题意识[J].中国校外教育旬刊,2013(3):141.

[2]王伟.如何培养高职学生数学的应用意识[J].考试周刊,2010(18):73-74.

[3]李秀芬,王娜,王法珂.谈高职院校如何培养学生的数学应用能力[J].山东行政学院学报,2013(3):150-152.

[4]王树新.浅析高职学生应用导数解题的意识培养[J].吉林广播电视大学学报,2010(8):64-65.

[5]杨惠梅.浅谈微博在高职学生法律意识培养中的应用价值及对策[J].现代企业教育,2013(16):96-97.

[6]田颖辉,宫莉.高职数学教学中培养学生应用数学意识和能力的研究[J].长春师范大学学报,2015(4):98-100.

[7]肖中文.例谈高职高考数学解题中多变意识的培养[J].素质教育论坛月刊,2010(19):104-105.

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