新课程下高中数学解题方法例析

江苏省淮北中学(223900)

王 凯●

新课程下高中数学解题方法例析

江苏省淮北中学(223900)

王 凯●

本文基于变量代换、转化思想和整体思想三种解题方法，结合具体例题就它们的实际应用进行了深入探讨.

解题方法；变量代换；转化；整体

“变则通，通则久.”为了有效地应对新课程对高中数学提出的新要求，必须要打破传统僵化死板解题方法的束缚，创新解题方法，否则如果继续采用传统解题法，那么学生无法有效解决新时期高中数学问题.

一、变量代换的实例分析

所谓的变量代换解题方法主要是通过在解题的过程中将某些关键的参数替换为其他内容来达到简化数学问题，降低学生解决难度的目的.特别是对于某些难度比较大或者抽象性比较强的数学问题，传统的解题方法无法有效得到解决，此时数学教师可以引导学生来合理运用变量代换解题方法来达到解决有关数学问题的目的，尤其适用于不等式等相关数学问题的求解中，相应的解题速度也比较理想.而就变量代换解题方法的具体类型而言，其主要包括三角变量代换解题法、函数变量代换解题法和导数变量代换解题法等，以下结合具体例题来就这些解题方法的应用进行探讨：

(1)三角变量代换法.三角变量代换解题法主要是借助恰当的三角代换或者三边代换来简化代数问题，使其转化成三角函数方面的题型来进行求解，尤其适用于某些积分类型等数学题目的求解.

例1 已知a+b≤r(2a+b)，其中参数a、b均为任意实数，求r的取值范围.

解析 该道例题是一道涉及到两个参数的不等式类型题，传统的求解方法可能计算起来难度比较大，且过程比较繁琐，但是此时如果数学教师可以引导学生适当地简化题干信息，借助变量代换的合理应用，那么就可以帮助学生更好地求解相关数学问题.

解 先使不等式两边分别除以b后可得：a/b+1≤r(2(a/b)+1)，此时借助变量代换解题法，设定a/b=1/2tanz(0°

解析 针对该道题目，学生通过观察即可发现所给等式中有一个共性，就是其中a/2和a/3这种结构，此时如果可以将其替换为另一个参数，那么获取可以达到简化题目的目的，具体就是将2/a替换为d/3，a/3替换为2/d，且a=2/d，这样就可以将原式进行简化，学生便捷即可求出f(a)=a-2/a.如此一来，可以大大简化题干信息，有助于帮助学生快速解决相应的数学题目，增强学生解题准确率和效率.

(3)导数变量代换解题法.导数实际上是高中学习的重难点知识，其并非是独立存在的，同时和其他数学知识具有很强的联系性.而导数变量代换解题法则主要是在结合函数性质等数学知识的基础上，将导数式中的相关部分以特定参数替代来达到简化问题的目的.

解析 通过分析题干信息即可知道，F(x)本身属于x的复合函数，此时可以将ex替换为u，那么就可以将原式进行有效简化，然后学生即可按照一般导数求解规则即可解决该问题.

二、转化思想的实例分析

顾名思义，转化思想解题方法实际上就是将已知问题元素从已给出的形式转化为另一种形式来进行问题的求解，可以简化有关的数学问题，帮助学生更加便捷地解决相关的数学问题.特别是针对某些比较抽象或者繁杂的数学问题，此时教师可以引导学生结合相关的数学原理来探讨与解题相关的数学关系来进行问题转化，以便达到解决有关数学问题的目的，尤其适用于三角函数、最值问题、概率问题等相关数学问题的求解中，下面以转化思想解题方法在三角函数问题求解中的应用进行探究.

例4 已知直线3x+4y+m=0和圆(x=1+cosθ,y=-2+sinθ)二者之间不存在公共点，求参数m的取值范围.

解析 考虑到二者没有公共点，那么可以结合已知条件来对其进行化简得到4sinθ+3cosθ=5-m，考虑到直线和曲线二者没有公共点，且可知：-5≤4sinθ+3cosθ≤5，那么求解可得出m的最终取值范围为：m>10或者m<0.

三、整体思想的实例分析

整体思想解题方法主要是要求教师为学生提供一个整体的数学知识框架，并为学生仔细讲解各个部分数学知识，帮助学生从整体数学学习逐步过渡到局部数学知识学习，帮助学生可以更好地归纳和总结必要的数学知识，增强学生应用数学知识的效果.例如，在学习高中立体几何方面数学问题的时候，学生可能会对该部分数学问题的求解感到非常困惑，无法有效找到解题突破口，此时数学教师可以先抓住立体结合的证明和计算两个环节来强化学生灵活运用相关数学知识来求解数学问题.通过解决线与线、线与面以及面与面等方面平行和垂直方面的证明关系后，再引导学生计算角和距离方面的知识，那么可以通过层次性知识学习来全面增强学生数学问题的整体求解能力.

总之，变量代换、转化思想和整体思想等均是常见的解题方法，其在实际数学问题求解中的合理应用，均有助于简化数学问题，降低学生解题难度，帮助学生快速找到解题突破口.但是需要注意的是不同解题法具有其特有的适用条件，具体需要结合实际数学问题来合理选择解题方法，以便使学生可以灵活运用所学数学解题方法来解决实际数学问题，从而不断提高学生解题能力.

G632

B

1008-0333(2017)07-0052-01