从迷茫走向明晰——高三数学复习课的策略分析

江苏省苏州市吴江汾湖高级中学(215211)

薛雪华●

从迷茫走向明晰
——高三数学复习课的策略分析

江苏省苏州市吴江汾湖高级中学(215211)

薛雪华●

高三复习课有别于新授课，应从学生的学情出发.由于学生前面两年的学习，加上江苏高考数学权重的影响，所以学生的数学学习习惯相对而言比较好，而且不仅仅有一定的知识基础，运算能力和分析数学问题的能力也相对较强.但是学生对前期知识的认识和方法的理解还是较为零散的，将这些零散的知识结构化，促进学生解决数学问题方法的沉淀是我们高三复习的主要内容.具体如何组织和实施，本文结合具体的教学实例进行简单的分析与探讨.

一、改变传统的复习模式

随着新课程改革的深化，我们的课堂模式发生了比较大的变化，但是这种变化在新授课中比较常见，对于复习课却还是沿用着常规的复习模式(如下)：

这样的模式好么？

我们常常感叹，有些尖子生平时的作业和考试都完成得很漂亮，甚至于高三的一模、二模、三模也都还可以，但是到了高考怎么就不行了呢？很大一部分原因在于我们每年的江苏高考试题都十分注重基础与创新的统一，如果我们一味地采用常规的复习模式学生的创新思维得不到有效的发展.因此，我们要提高高三复习课的实际效果，就必须在理念上有所突破.笔者认为有效的复习课模式应该具有如下几个方面的特点：(1)有效地牵引学生的思维，学生是教学的主体，对于高三复习课亦不例外，我们的教学环节设计不宜太满，采用开放式或半开放式的复习模式，有助于激发学生的思维和提高知识复认的完整度.(2)要能够暴露出学生的困惑，我们的高三复习主要目的就是要扫除学生知识和方法上的盲点、困惑，如果我们的课堂不能暴露出学生学习的困惑，那么复习的效果也是会打折扣的.(3)注重变式训练的有效性，再暴露了学生的困惑并解惑后，如何引导学生深化认识呢？笔者认为还需要从不同的侧面进行变式训练，深化理解，这样才能保证学生的认识从迷茫走向明晰.

二、高三数学复习课的实施策略

1．注重学生思维的牵引

已经进入了高三，学生不再是空着脑袋的状态，所以我们的复习课应该更多地引导学生将前面学习的知识和方法用过来，帮助学生完成知识的有效复认，当然在具体的思维牵引的方法上，可以根据各个章节的内容差异和学生的学情区别对待.

案例1 “椭圆的方程”这节复习课，我们针对学生的学情和教材进行分析，通过前面的学习，学生对椭圆的定义、方程及简单的几何性质有较深的认识和了解，不过由于时间的关系，再加上部分同学的逻辑思维能力不强，学生容易在如下几个方面出现困惑：(1)对图形的认识；(2)几何性质代数化；(3)数形结合的能力.有了如上的思考，如何有效的牵引学生的思维呢？这节课的一开始，笔者就给学生呈现了一个图形(如图1所示)，提出问题：“观察图1，说说和椭圆相关的知识有哪些?”引导学生去发现、回忆，完成椭圆相关知识的有效复认.

从教学效果上看，这样的半开放式的问题设计，有助于引导学生完成数学知识的有效复习，如果仅仅是让学生翻书、看笔记和教辅，达不到深层次挖掘学生大脑中数学知识记忆的效果.

2．寻找学生“困惑”的根源

教科书凝聚了在数学教材研究方面造诣深厚的众多专家的心智，是一线教师平时教学的基础和根本.定义与概念的理解最省事的做法是将有关定义直接奉送给学生:“这是规定，记住它”.然后匆匆忙忙地投入解题活动.如此做法，在学生的大脑中根本不可能实现内化，不会产生“化学反应”，煮了“夹生饭”，只要题目有稍稍新颖的变化，学生脑子里就疑问成堆，到了高三学生的大脑里各种知识和方法在打架，这对思维发展极为不利，实际能力的提高也很有限.所以我们的高三复习要适当地慢下来，听听学生的困惑，和学生一起寻找困惑的根源，这样才有可能从迷茫走向明晰，下面有个案例.

案例2 设不共线的两单位向量α，β，满足α·β=0，且满足(α-γ)·(β-γ)=|α-γ||β-γ|，求|γ|的最大值.

这道题难度不大，但是笔者在巡视的过程中发现有个学生不知道如何下手，这让我很惊讶，为此我和他一起找困惑的根源在哪里.

师：为什么完全动不了手?

生：题目中给的条件这个等式看不懂，不明白有什么信息.

当学生这么说的时候，我不禁思考：“为什么在教师眼中最基本的向量数量积的定义问题，在学生那成了无法突破的障碍呢？”很多时候，教师无法理解学生为什么连这么简单的问题都无法解决，甚至一边生闷气一边批评学生的同时快速地将正确的答案一带而过，这样的做法显然是很糟糕的，下次学生遇到了出错也就在所难免.是否可以帮助学生一层一层地脱去这令学生感到困惑的外衣呢?并且在平时的教学中经常使用此手段，从而让学生形成一种习惯性的思维方式之一呢?正是基于这样的思考，笔者进行了如下的引导：

已知a、b是空间单位向量，a·b=1/2，若空间向量c满足对于任意x、y∈R，|c-(xa+yb)|≥|cb|=2.

问题1：a与b的夹角的大小是多少?

问题2：b在c上的投影是多少？

有了上述问题的引领，将一个比较复杂的问题拆解为小问题，帮助学生拾级而上，逐步化解问题.当然，数学问题毕竟不是洋葱，脱了一层又有一层，很多时候学生如果会脱第一层困惑的外衣，可能就已跨过了自身思维的障碍、直击问题的根源了.如果学生养成了这样的思考习惯，那当他们碰到创新问题的时候也能比较淡定的处理了.

3．借助于“变式训练”增强思维能力

要想学生取得较高的考分，我们必须有效增强学生的思维能力，尤其是直觉思维，高考时还有时间的限制，这时对学生的思维敏捷度和方向的正确性有较高的要求，正如著名数学家徐利治教授说过:数学直觉是达到对数学知识真正理解的重要途径，只有这样，才能使相应的内容在头脑中成为“非常直接浅显的”和“非常透彻明白的”，从而真正达到“真懂”或“彻悟”的境界.对于高三数学复习课，如何有效增强学生的直觉思维能力呢？笔者认为在复习时应该注重变式训练.

该题结构简单，但考点不明. 如何确定解题方向呢？关注解题的方法，解法1：考虑到有直角三角形载体，我们可以建系用解析法求解；解法2：作为选择题，可将直角三角形特殊化，以等腰直角三角形为载体，计算更简单；解法3：考虑到目标式的结构及中线特点，应用中线长定理应该也是不错的选择.在此基础上，我们还可以进行必要的变式处理：变式方向：如果改变点P在CD上的位置，同样的目标式会有什么样的结果呢？

在数学教学中应用变式训练教学手段，可引导学生多方位、多角度地思考问题，深人理解概念本质，灵活运用定理公式，提高解题的应变能力，能有提高学生的数学思维能力，同时有利于促进学生创造性思维能力的不断发展.

当然，教学的有效性还依赖于我们不断地反思、总结和提升，对于高三复习课也是如此，我们教师的反思感悟是教师教学理念、教学科研形成的基石，在复习课教学中一个闪光的亮点、一段挫败的教学过程、一个成功的教学引导等等，这些都可以成为我们提升高三复习实效的垫脚石，本文仅仅是笔者高三复习教学感悟的一个方面，言辞不当之处，还望各位专家、同行雅正.

[1]钱佩玲.数学思想方法与中学数学[M].第二版.北京:北京师范大学出版社，2008.

[2]王建吾.数学思维方法引论[M].合肥:安徽教育出版社，1996.

[3]章士藻.数学方法论简明教程[M].南京:南京大学出版社,2006.

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