例谈数学解题中“除”的妙用

南京市大厂高级中学(210044)

雷亚庆●

例谈数学解题中“除”的妙用

南京市大厂高级中学(210044)

雷亚庆●

我们同学们在解题中会碰到这样一类求值问题：题目中所给的条件或目标式是含有多变量的整式或分式，但他们有一个共同点就是式中的每一项都是齐次式，这样的问题我们往往可以采用“除”的手段巧妙地解决问题.下举几例说明.

一、三角函数的齐次式求值

二、求圆锥曲线离心率

三、多元齐次式最值问题

例5 (苏北四市2016一模)已知正数a,b,c满足b+c≥a，则b/c+c/a+b的最小值为____.

例6 已知△ABC的三条边长a,b,c满足b+c≤2a,c+a≤2b，求b/a的取值范围____.

作出可行域，可求得x即b/a的取值范围是(2/3,3/2).

例8 若不等式x2-2y2≤cx(y-x)对任意满足x>y>0的实数x,y恒成立，求实数c的最大值.

问题转化为求圆x2+y2=1上任意一点P与定点A连接所成直线的斜率的范围(如图).显然当直线PA与圆x2+y2=1相切时，斜率取得最大和最小值

设直线PA：y=k(x-2),即：kx-y-2k=0.

G632

B

1008-0333(2017)07-0031-02