求数列通项公式的解题方法

云南省昭通第一中学(657000)

王 超●

求数列通项公式的解题方法

云南省昭通第一中学(657000)

王 超●

在历年高考中，数列作为8个C级考点中的一个，其重要程度可想而知.纵观近些年的云南数学高考，数列问题已经是6道解答题中不可代替的一部分了.由于数列的知识点较多且比较复杂，其题目综合性较强，因此此类问题的难度还是比较大的，学生在遇到此类问题时会感到犯难，答题的准确率也比较低，甚至有些学生会直接放弃该类题目.本文给出求数列通项的常用方法.

数列；通项公式；解题方法

一、由数列的前几项求数列的通项

由数列的前几项求数列的通项其实质就是找规律：通过寻找前几个数据之间的规律，从而探索出符合已给出数的通项公式.通常情况下，给出数列的前几项要求其通项，该类一般只会出现在填空题中，因此这种方法一般只适用于解答填空题的数列题，不适用求解解答题.

点拨 通过例题我们可以看出，想要运用此方法求解问题，观察给出数的特征很重要，其直接关系是否能将问题正确的解答.因此总结一些常见的数据的方面的特征，具体如下：1.分式中分子、分母的特征；2.相邻项的变化特征；3.折项后的特征；4.各项符号特征等.其中偶数一般可表示为2n，正号可以用(-1)2n表示，负号可以用(-1)2n+1表示.

二、由数列的递推关系求通项公式

三、由数列的前n项和求通项公式

由数列的前n项和求通项公式是最近几年高考数学考查数列的常考知识点，运用此方法解答题目的一般过程为：

1.当n=1时，S1=a1，即可求出数列的首项；

2.当n≥2时，an=Sn-Sn-1；

3.判断前两者是否可合并，若合并则将通项写出，若不能则将通项写成分段函数的形式.

点拨 通过例题我们可以看出，已知数列的前n项和公式，求其通项的公式的方法是an=Sn-Sn-1(n≥2).此处常常因为忽略条件n≥2而出错，即由an=Sn-Sn-1求得an时的n是从2开始的自然数，否则会出现当n=1时的an与an=Sn-Sn-1(n≥2)不符合，这是利用数列的前n项和求通项公式的方法最需要注意的地方.

综上所述，纵观近些年的数学高考，无论是云南高考还是其他省份的高考，只要是考查到数列的知识点定会设置求通项公式的问题，因此其重要性可见一斑.当然此类问题具有一定的难度，但是是否掌握其解答的方法将能否实现高效的解答此类问题.

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1008-0333(2017)07-0028-01