二维三角形面积坐标公式在高考试题中的应用

福建省龙海第一中学新校区(363100)

苏艺伟●

二维三角形面积坐标公式在高考试题中的应用

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苏艺伟●

例2 (2016年全国丙卷理科第20题)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.(1)若F在线段PB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ(略);(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

解 如图2所示.设直线l1方程为y=a,直线l2方程为y=b.

故线段AB中点的轨迹方程为y2=x-1.

例4 (2015年湖北高考理科21题)一种作图工具如图所示(图略).O是滑槽AB的中点,短杆ON可绕O转动,长杆MN通过N处铰链与ON连接,MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动且DN=ON=1,MN=3.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时,带动N绕O转动一周(D不动时,N也不动),M处的笔尖画出的曲线记为C.以O为原点,AB所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．

(2)设动直线l与两定直线l1:x-2y=0和l1:x+2y=0分别交于P,Q两点.若直线l总与曲线C有且只有一个公共点,试探究:△OPQ的面积是否存在最小值?若存在,求出该最小值;若不存在,说明理由．

解 若动直线l的斜率不存在,则S△OPQ=8.

综上,△OPQ的面积存在最小值,为8.

例5 (2014年福建高考理科第21题)

解 (1)略.

当动直线l的斜率存在时,设动直线l方程为y=kx+m,其中k>2或k<-2.

则动直线l与双曲线相切,只有一个公共点.

解 (1)C的方程为y2=4x,过程略.

G632

B

1008-0333(2017)07-0033-02