论高中数学数列的解题策略

吉晟

摘要：数列在高中数学当中是一个重要的组成部分，既是重难点也是必考点。本文结合数列的相关知识，强调了数列在高中数学中的重要地位，并由此展开数列问题的解题探讨，总结了一些解题策略，以供参考。

关键词：数列 地位 解题 策略

数列是高中数学必修5模块中的独立章节，同时数列也在选修四中作为独立专题出现，在整个高中数学知识体系当中地位十分重要。在新课改背景下要渗透数学思想和方法，并利用学到的知识解决实际问题，养成解决问题的能力，而且在考试中考察的侧重点也在于解题，所以有必要就数列的解题策略进行探讨。

一、关于高中数学数列

数列是数学表达形式当中的一种类型，反应着具体数学变化的规律，具备值域和定义域。这决定了数列带有一定的函数特性，一定程度上可以将数列归类为函数范畴。

以定义域来看，它可以是独立的几个数，如1，2，4，6……，也可以是无穷的正整数集N*。结合教材的内容，数列的表达方式包括图像法、列举法以及解析法，它的和函数表达方式其实十分相似。其中解析法是利用递推公式或通项公式来表示数列的规律，如果将定义域中的限定值代入公式中便可得到值域。列举法本质上就是列举数列中包含的项。而图像法就是画出图像来表达数列值域进而反映数列。值得注意的是，具有明显规律的数列才适用解析法，如果是随机数列，解析法就不适用，这种特点其实同函数是一样的。

在教材中给出了比较重要的两种数列，包括等差数列和等比数列。如果细分还能分出有限或无限数列，递推数列等。当然无论是哪种类型均需符合数列的性质。因此，在解题时就需要围绕数列性质来展开。

从目前的高考形势来看，对学生解题能力的要求很高，而且在教材当中知识点的安排也是围绕解题来展开的，数列作为高中数学中的重要部分，是重难点也是必考点，还是为后续学习打基础的关键知识点。同时这部分知识还是很多数学知识的联系点，而在考试当中，出题的方式常常围绕数列展开，进行综合性的考察。所以在学习过程中提高自身解题能力，形成解题策略十分必要而且重要。

二、 关于数列解题策略

先来看一道例题：已知数列 ，可满足

以及 。如果数列 能够满足 ，试求：①数列 通项公式；②证明 。这道题目其实可以算是一道综合性的习题，它将数列和不等式结合起来进行考察。所以掌握解题策略对于解决这种问题想必能够获得事半功倍的效果。

首先，要研究考试大纲，把握数列的考察重点。尽管每年高考考察的重点可能有所区别，但数列作为必考点，每年高考均会出现。而无论考察方式如何，其本质都脱离不了数列的性质、概念这些基础内容。所以掌握必要的急促概念和性质是十分关键的环节，因为概念是解题的前提条件。这就要求在掌握数列概念和性质的基础上，思考解题的方法，所要用到公式等，最后通过计算获得正确答案。但是比较尴尬的是常常陷入一个误区——做题，做海量的题，其实这对于理解题意、掌握解题方法效率不高，对计算能力的提高倒是很有效率。所以做题要做精选题，并在做题时注重概念、性质的运用，以及自主推导性质，并在加强审题能力的基础上，将解题的突破点放在概念和性质方面，找到突破口。

其次，掌握解题的方法。一是要认真审题，这就要求要提高自身的审题能力，这是提高解题能力的前提，要在练习时注意养成审题的良好习惯，通读题目大概了解题意，抓关键精读题目找到突破口，确定解题思路。二是要掌握数学思想和方法，数学思想和方法是数学概念的本质所在，新课改背景下，养成灵活运用数学思想和方法的能力是十分关键的环节，要提高解题能力掌握数学思想和方法十分重要。三是解题技巧，这是数学思想和方法的延伸或具体表现形式，在数列题解题当中，常常为用到的技巧包括分组法求和、合并法求和、错位相减法等，而对于一些既不是等差数列也不是等比数列的题目，就需要对已知条件进行合理拆分，将复杂的题目简单化然后去求解。

最后，提高自身计算能力，数列问题很多都涉及到大量的计算，而且计算也是解题的最后一个关键环节，答案的正确与否直接受到计算能力的影响，所以提高计算能力能有效避免在解题思路，方法均正确的情况却计算出错的问题。

此时就可回头解决文章给出的例题。题目的①问，要求求解 的通项公式，很明显解题的突破点是数列和不等式的基本性质，经过审题，第一个已知条件可以事先将其变形即转化

為 ，此时就可以根据第二个已知条件 ，得到 ，变换该式可以得到 ，此时就得出了 的通项公式为： 。

得出了①问的结果，求证题目②问就比较简单了，先根据通项公式可以得到 ，代入原不等式，可得 ，

继续变形问题即可得证。

三、结语

高中数学中解决数列问题关键要从数列的概念及性质出发，确定解题思路，并在学习过程中注重养成灵活运用数学思想和方法的能力，在解题时认真审题，找到解题的突破口，进而确定解题方法，最终获得正确的答案。当然在解题时，也要具体情况具体分析，结合题目实际确定合理的解题方法，同时要在平时注意激烈，并提高自身的计算能力，这样想必能够取得事半功倍的效果。

参考文献：

[1]王恩奎，李三平，刘玉凤.数学解题能力提升的策略与技巧[J].沈阳师范大学学报（自然科学版），2014，（02）.

[2]高玉铃.高三学生数学审题能力培养及提高策略[J].才智，2013，（31）.

（作者单位：长沙市明德中学）