概率思想在高等数学计算中的应用研究

肖厚国

概率思想在高等数学中的运用很广泛，它可以降低高等数学学习的抽象化程度，从而对运算过程加强控制，让运算变得更加直观简单。本文主要结合一些随机现象的概率论证来说明概率在高等数学中的应用，希望对高等数学学习有一定的帮助。

一、概率思想的来源

在大约17世纪的时候，人们对概率思想的探索研究已经开始，直到18世纪，概率思想才得到快速发展。发展概率思想的重要学者是著名的瑞士数学家伯努利，著名的伯努利定理就是他提出的。伯努利提出的这一定理，对推动概率思想的发展产生了直接且深刻的影响。从那之后，概率思想渐渐被应用到实际生活的不同领域中。到了19世纪初，又出现了一本关于概率思想分析的理论著作，是由著名法国数学家拉普拉斯完成的。这本著作完成了对整个概率思想学科的整体构建，拉普拉斯在自己的著作中清晰地对概率思想作了如下定义：如果一个整体是由N个事件的可能组成，假设每一事件发生的相同可能性是肯定的，可能性E由n个事件组成，那么可能性事情E发生的概率就是n/N。概率思想的相关知识由17世纪的科学家收集整理，经过数次研究发展，如今已经逐渐完善并走向成熟。它在许多实际生活领域，如物理学、生物学、军事技术、农业技术、医学等方面得到广泛应用。人们对概论思想的重视程度也在逐步提升，这为社会的进步与发展奠定了坚实的基础。

二、概率思想在高等数学中的应用研究

众所周知，高等数学是难度较大的学科，如果我们只是一味地运用传统的解题思路去作答，一些高难度的题目的运算步骤就会显得非常烦琐，过程比较困难，极易出现错误。如果我们将概率思想放到其中，往往能很轻易、巧妙地求解，我们可以通过一些例题来分析一下。

1.将概率分布运用于简化解题步骤

概率分布是概率中的基础知识，在解答高等数学题目时可以运用概率分布的相关知识简化解题过程，从而提高解题效率。例如，我们具体作答时可以将事情发生的概率设定为数字0～1之间，利用概率的分布来计算最终的答案。并且，这种答题方式也可以让解题过程变得简单许多，提高了结果的正确率，同时提高效率，让学生了解概率思想与高等数学之间的关系。除此之外，当我们求解极限问题的时候，运用概率的相关知识也是很好的选择。例如，假设an=[n/1！+n2/2！+nn/n！]e-n，求解liman.我们可以假设构造概率模型：设i=1，2，3…为互相独立同分布的随机变量序列，都服从参数为1的泊松分布，那么limP（∑P≤n）=lim[∑-n*1/√n*1]=1/2，最后所得结果为1/2。也可以采用这种解题方式解答一些难度较大的题型，使用概率论去简化答题步骤，让解题过程变得简单。

2.计算广义积分和级数中运用的概率知识

在概率的相关知识中，随机变量有其特有的特征，那就是数学期望和方差，在解答高等数学题目时，可以利用方差和与数学期望的随机变量关系，计算求级数和广义积分等类型的題目。在求解级数这种类型的题目时可能会遇到很多麻烦，所以我们更应该注意将数学期望和方差知识的引入，只有这样，才能将题目一步步化繁为简，从而得出正确结果。在计算积分时，我们还可以使用概率分布的相关知识来解决其他一些实际问题，从而降低题目难度。

三、结束语

文章主要介绍了概率思想在解答积分、级数以及极限等相关问题中的具体运用，我们因此了解到，概率思想的相关知识点可以与高等数学的学习结合在一起，并为计算带来很大的便捷。利用概率思想解答级数、积分、极限等问题时，我们可以先利用这些问题构造简单的概率模型，让问题集中在某一事件或者某一个可能性分布上，再利用分布性质或者事物的属性去思考并解决问题。

参考文献：

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[2]卓泽强，魏文玲，李小龙，等.概率思想在高等数学证明中的应用研究[J].科技资讯，2010（30）.